Реферат Курсовая Конспект
Основы работы с математическим пакетом MathCad - раздел Математика, Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения (...
|
ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
(ПГУПС – ЛИИЖТ)
МИНИСТЕРСТВА ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
___________________________________________________________________________
Кафедра "Информатика и информационная безопасность"
Основы работы с математическим пакетом MathCad
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
по дисциплине "Информатика"
Санкт–Петербург
Введение
MathCad – пакет прикладных программ, предназначенный для автоматизации расчетов в соответствии с математическими моделями, используемыми в различных областях науки, техники и образования. Его название происходит от двух слов: математика и проектирование.
C помощью MathCad можно готовить статьи, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты, используя тексты различного стиля, содержащие сложные математические формулы и графики представления результатов вычисления, включая создание анимационных графиков и звукового сопровождения. Для решения особо сложных задач предусмотрена возможность совместного использования пакета с другими математическими и графическими системами, такими как:
MathLab – математическая матричная система, ориентированная на численные расчеты;
MapleV – система символьной математики;
Axum – графическая система, ориентированная на построение двухмерных и трехмерных графиков;
Excel – электронная таблица, используемая для выполнения большого количества расчетов по сложным математическим зависимостям.
Уникальным свойством MathCad служит возможность описания алгоритмов, реализующих математические модели, с применением общепринятой символики математических знаков.
В методических указаниях излагаются основы работы с пакетом прикладных программ MathCad 2000 (русская версия).
Среда пакета прикладных программ MathCad
Конструктивно MathCad представляет собой математический редактор, который работает совместно с операционными системами класса Windows.
После загрузки приложения на экране монитора отображается основное окно. В первых четырех строках которого последовательно расположены: строка заголовка, строка меню, стандартная панель инструментов, панель инструментов форматирования. Остальную часть окна занимает рабочая область документа.
Создание и редактирование документов
Новый документ создаeтся автоматически при запуске MathCad на выполнение или с помощью команды Новый меню Файл.
Ввод и редактирование текста
Текстовая область создается автоматически нажатием клавиши двойные кавычки (") перед вводом первого символа текста. В результате курсор принимает вид вертикальной красной линии и отмечает начало ввода. После чего вводится необходимый текст. Завершение ввода осуществляется щёлчком левой кнопкой мыши вне текстовой области.
Для редактирования текста необходимо щёлкнуть левой кнопкой мыши на области текста и изменить его.
Ввод в текст математических выражений
При вводе в текстовую область математических выражений необходимо в соответствующее место текста вставить Математическую Область с помощью меню Вставка. После чего приступить к вводу математического выражения в местозаполнитель (ли).
Вставляя формулы в текст, необходимо помнить, что они влияют на вычисления точно так же, как и формулы, непосредственно записанные в математической области. Например:
Примечание. Жирным шрифтом выделена текстовая часть математической области.
Ввод математических выражений в документы MathCad
Математическое выражение может содержать: числа, переменные, функции, математические и логические операции.
В MathCad числа хранятся с плавающей точкой. Ввод чисел осуществляется с клавиатуры или панели Арифметика.
Действительные числа
В зависимости от контекста документа вводить действительные числа можно следующим образом:
- как целое число, например, 1000
- как десятичное число с любым количеством десятичных цифр после точки, например, 1.5749
- как число, представленное в нормализованной форме, например, 4.17×10-5
- как число, представленное в одной из возможных систем счисления, например: 10101b (двоичная), 4705o (восьмеричная), 10afh (шестнадцатиричная).
Примечание. Вывод чисел, представленных в различных системах счисления, на рабочую область осуществляется всегда в десятичной системе счисления.
Комплексные числа
Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путём умножения любого действительного числа на мнимую единицу i. Ввод мнимой единицы осуществляется только с панели Арифметика, например: 5i.
Переменные
Переменные служат для обозначения величин, изменяющих свои значения в процессе вычисления. Каждая переменная должна иметь имя, которое представляет последовательность букв и цифр, обязательно начинающуюся с буквы. MathCad различает строчные и прописные буквы. Буквы латинского и русского алфавитов вводятся с клавиатуры, а греческие - с панели Греческий алфавит.
Встроенные функции
В математических выражениях можно использовать встроенные функции: тригонометрические, логарифмические, гиперболические, статистические, финансовые и др.
Встроенную функцию можно ввести:
1. С панели Арифметика.
2. С клавиатуры, заключая ее аргументы в круглые скобки.
3. Выполняя следующие действия:
- щёлкнуть по кнопке f(x) стандартной панели инструментов (на экране отобразится диалоговое окно Вставить функцию);
- в поле списка Категории функций выбрать категорию, к которой принадлежит функция;
- в поле списка Название функции выбрать имя встроенной функции;
- щёлкнуть по кнопке ОК (имя функции и круглые скобки отобразятся в документе);
- в круглые скобки ввести аргументы функции.
Математические операции
Операции, обозначающие основные математические действия, вводятся с панели Арифметика:
- сложение (+), вычитание (-);
- умножение (´), деление (/);
- возведение в степень (xy), факториал (n!), модуль числа (ïxï), квадратный корень (), корень n-й степени ().
Примечание.
1. Операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*), деления (/), возведения в степень (Ù) можно вводить с клавиатуры.
2. При вводе операций с панелей в рабочей области отображаются местозаполнители для ввода соответствующих операндов.
Логические операции
Вводятся с панели Булево:
- логическое равенство (=);
- меньше (<); меньше или равно (£);
- больше (>); больше или равно (³);
- не равно (¹);
- логическое отрицание Not (Ø);
- логическое сложение Or (Ú); логическое умножение And (Ù);
- исключающее ИЛИ - Xor (Å).
Рассмотрим несколько примеров вычисления математических выражений.
1. Вычислить математическое выражение: .
Действия пользователя | Результат на экране |
- ввести с клавиатуры 2+3 - нажать клавишу «пробел» для расширения области ввода - нажать клавишу / - в местозаполнитель c панели Арифметика ввести символ - в местозаполнитель ввести цифру 5 - ввести два пробела для выделения всего выражения - ввести знак = для вычисления выражения | 2+3 2+3 |
2. Вычислить производную: .
Действия пользователя | Результат на экране |
- ввести с клавиатуры x :1 - с панели Матанализ вставить - в местозаполнители с клавиатуры вставить имя переменной x и функцию sin(x), ввести символ пробела для выделения всего выражения - ввести знак = для вычисления значения производной | х: = 1 |
3. Вычислить интеграл: .
Действия пользователя | Результат на экране |
-с панели Матанализ вставить - в местозаполнители с клавиатуры ввести имя переменной a, знак ¥, выражение и переменную х - с панели Символы ввести знак ® и щелкнуть вне области ввода |
4. Вычислить сумму: .
Действия пользователя | Результат на экране |
- с панели Матанализ вставить символ - в местозаполнители с клавиатуры вставить имя переменной i и границы ее изменения, а затем ввести выражение 5× i. - ввести с клавиатуры знак = |
5. Вычислить предел функции: .
Действия пользователя | Результат на экране |
- с панели Матанализ вставить функцию lim - заполнить местозаполнители функции - с панели Символы ввести знак ® и щелкнуть вне области ввода |
6. Использование ранжированной переменной.
7. Использование ранжированной переменной при построении графика.
7.1. Построить график функции f(x)=sin3(x), при изменении аргумента x от –1 до +1 с шагом 0,05.
Выполняемые действия:
- создать ранжированную переменную, соответствующую закону изменения аргумента функции, x:=-1, -0.95..1
- ввести функцию, для которой требуется построить график, выражение sin(x)Ù3 (в математической области отобразится )
- выделить выражение (путем протаскивания или с помощью клавиши Shift)
- на панели Графики щелкнуть по соответствующему типу графика (на экране отобразится шаблон графика, с записанной слева от него функцией, для которой строится график)
- в местозаполнитель, отмеченный черным квадратиком под осью абсцисс, ввести имя аргумента (в примере букву x)
-
щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами шаблона
Для внесения изменений в график необходимо дважды щелкнуть левой клавишей мыши по любому его элементу. На экране монитора выведется диалоговое окно Formatting Curently Selected X-Y Pl, в котором с помощью вкладок устанавливаются требуемые параметры.
Например, для изменения стиля осей (по умолчанию Ограниченная область) на “координатный” (Пересечение) и увеличения толщины линии графика на вкладке Оси X-Y в области Стиль осей графика включить переключатель Пересечение, а на вкладке След в области Толщина установить требуемую толщину линии.
7.2. В одной системе координат построить графики функций: sin3(x), sin(x2), cos(x) при изменении аргумента x от –1 до +1 с шагом 0,05.
Действия аналогичны предыдущим. Отличие состоит в том, что функции, для которых требуется построить графики, записываются через запятую: sin(x2), sin3(x), cos(x).
7.3. В одной системе координат построить график функции:
на отрезке [-2, 2], шаг ранжирования принять равным 0,1.
Действия аналогичным п.7.1. Отличие состоит в том, что для построения графика вводится логическое выражение, в котором используется условный оператор if, имеющий следующий синтаксис:
if (условие, выражение1, выражение2)
выражение 1 вычисляется, если условие истинно,
выражение 2 - если условие ложно.
Примечание.
1. Оператор if вводится с клавиатуры.
2. При вводе условного оператора круглые скобки автоматически могут заменяться на квадратные.
Работа с массивами данных
Операции над массивами
Простейшие операции над массивами реализованы в MathCad в виде операторов и функций.
Векторы рассматриваются как частный случай матрицы размерности n´1. Для них справедливы все операции, которые можно выполнить над матрицами, если не существует особых условий (например, некоторые операции могут быть применены только к квадратным матрицам). Однако существуют операции, которые могут быть выполнены только над векторами (скалярное произведение векторов).
Перед выполнением операций над векторами и матрицами, необходимо сначала определить значения их элементов одним из выше указанных способов.
Пример вычисления скалярного произведения двух векторов:
Пример вычисления векторного произведения двух векторов:
Примечание. Операторы скалярного () и векторного произведения () вводятся с панели Матрицы.
Пример сложения двух матриц:
Пример умножения двух матриц:
Примечание. Операция умножения вводится с клавиатуры.
Пример вычисления определителя квадратной матрицы:
Примечание. Оператор вычисления определителя матрицы ½х½ вводится с панели Матрицы.
Пример транспонирования матрицы:
Примечание. Оператор транспонирования матрицы (МТ) вводится с панели Матрицы.
Пример вычисления следа матрицы:
Примечание. Функция вычисления следа матрицы tr вводится с помощью кнопки f(x) стандартной панели инструментов (категории функций – Вектор и Матрица)
Пример вычисления суммы элементов вектора:
Примечание. Знак суммы Sv вводится с панели Матрицы.
Пример упорядочения элементов второй строки матрицы в порядке возрастания:
Упорядочение элементов строки или столбца матрицы выполняются с помощью следующих функций:
сsort (имя матрицы, номер столбца) – сортировка указанного столбца матрицы;
rsort (имя матрицы, номер строки)- сортировка указанной строки матрицы.
Пример перестановки элементов вектора в обратном порядке:
Сортировка элементов вектора в порядке возрастания осуществляется с помощью функции sort (имя вектора).
Примечание. Функции сортировки и перестановки элементов массивов вводятся с помощью кнопки f(x) стандартной панели инструментов (категории функций – Сортир.)
Основы программирования в MathCad
Версии MathCad 2000 и выше позволяют вставлять в документы выполняемые программные блоки. Программа представляет собой построчную запись конструкций (операторов) языка программирования MathCad.
Язык программирования содержит четыре основных оператора: присваивания, условный, цикла и возврат значения. Для вставки программных блоков в документы используется панель Программирование. Практически все кнопки этой панели выполнены в виде текстового представления операторов программирования, поэтому их назначение понятно каждому, кто имеет хотя бы представление о какой-либо системе программирования.
Любой программный блок начинается с ввода вертикальной линии с панели Программирование щелчком по символу Add Line. Автоматически линия распространяется на две строки программного блока. Если длину линии требуется увеличить, то необходимо щелкнуть левой клавиши мыши по местозаполнителю последней строки и символу Add Line.
Оператор присваивания
Используется для присваивания значения некоторой переменной. В программе изображается как ¬. Слева от стрелки записывается переменная, а справа – ее значение. Переменная, значение которой определяется с помощью оператора ¬, рассматривается как локальная, она доступна только в пределах программного блока.
Например, чтобы в программе переменной x присвоить значение 0, необходимо записать следующую конструкцию: x¬0.
Примечание. Знак ¬ вводится щелчком левой клавиши мыши по соответствующей кнопке на панели Программирование.
Условный оператор
Условный оператор if служит для вычисления значения переменной в зависимости от заданного условия.
В программу вводится щелчком левой клавиши мыши по символу if панели Программирование. Логические операторы, которые служат для проверки истинности или ложности заданного условия вводятся с панели Булево.
После ввода в программу оператора if перед ним и после него отображаются местозаполнители: . Справа от оператора if в местозаполнитель записывается условие, а в местозаполнитель слева – значение, которое требуется присвоить некоторой переменной.
Если требуется проверить несколько условий, то используется несколько операторов if, каждый из которых располагается в отдельной строке.
С одним или несколькими операторами if можно использовать оператор otherwise, который будет выполняться, если ни одно из условий не будет истинным. При вводе оператора otherwise справа от него отобразится местозаполнитель, в котором записывается соответствующее значение.
Например, программа заполнения массива С по правилу:
в MathCad записывается следующим образом:
Программа для вычисления функции:
Операторы цикла
Оператор цикла for служит для организации циклических вычислительных процессов и вводится щелчком по символу forна панели Программирование. После его ввода в первой строке отображается ключевое слово for и два местозаполнителя. В первый местозаполнитель вводится имя параметра цикла, а во второй – диапазон его значений. Во второй строке отображается третий местозаполнитель, который используется для записи операторов, составляющих тело цикла.
Пример нахождения элемента с минимальным значением среди отрицательных элементов вектора:
Примечание. Для нахождения минимума среди всех элементов вектора можно применить функцию min, например: min(A) = -13.
Запись программного блока может выглядеть и так:
Примечание. Функция mod() используется для получения остатка от деления целых чисел.
Литература:
1. Дьяконов В. MathCad 2001. Учебный курс. Санкт-Петербург, Питер, 2001.
2. Кирьянов Д.В. Самоучитель MathCad 2001. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002.
Введение......................................................................................................................................... 2
1. Среда пакета прикладных программ MathCad........................................................................... 2
1.1. Назначение команд основного меню................................................................................... 2
1.2. Назначение панелей инструментов MathCad...................................................................... 3
1.3. Назначение рабочей области документа.............................................................................. 4
2. Создание и редактирование документов.................................................................................... 4
2.1. Ввод и редактирование текста.............................................................................................. 5
2.2. Импорт текста в документ..................................................................................................... 5
2.3. Ввод в текст математических выражений........................................................................... 5
2.4. Ввод математических выражений в документы MathCad................................................. 6
3. Работа с массивами данных........................................................................................................ 14
3.1. Заполнение массивов........................................................................................................... 14
3.2. Операции над массивами..................................................................................................... 16
4. Решение систем линейных уравнений...................................................................................... 19
5. Вычисление корней алгебраических и трансцендентных уравнений................................... 20
6. Основы программирования в MathCad..................................................................................... 21
– Конец работы –
Используемые теги: основы, работы, математическим, пакетом, MathCAD0.083
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основы работы с математическим пакетом MathCad
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов