Розв’язання - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Знайдемо Визначник Системи За Формулою (1.2.3)
...
Знайдемо визначник системи за формулою (1.2.3)
Система має єдине рішення, тому що .
Обчислимо додаткові визначники:
Отже, за формулами Крамера (1.6.4), маємо розв’язок системи:
; ;
Після відшукання розв’язку системи рекомендується зробити перевірку, підставивши добуті значення змінних у рівняння системи, й переконатися, що вони перетворюються на правильні рівності.
Метод оберненої матриці. Для того, щоб розв’язати систему лінійних рівнянь (1.6.3) методом оберненої матриці, необхідно:
1. Знайти визначник матриці коефіцієнтів при змінних.
2. Якщо , знайти обернену матрицю .
3. Використовуючи правило множення матриць, помножити обернену матрицю справа на стовпець вільних членів:
, (1.6.5)
де матриця-стовпець є рішенням системи лінійних рівнянь.
Приклад 1.6.2. Розв’язати методом оберненої матриці систему рівнянь
Розв’язання Для розв’язання системи методом оберненої матриці позначимо
; ; .
Тоді в матричній формі система має вид: .
Знайдемо визначник матриці :
Матриця має обернену матрицю , тому що .
Знаходимо обернену матрицю за формулою (1.4.2/), обчисливши попередньо алгебраїчні доповнення всіх елементів матриці .
; ; ; ; ; ; ; ; .
.
Тепер за формулою (1.6.5) знаходимо розв’язок системи:
Відповідь: ; ;
Недоліком розв’язання системи лінійних рівнянь з змінними за формулами Крамера та матричним способом є незручність і велика трудомісткість їх використання у випадку, коли система має більше трьох невідомих, що пов’язано з обчисленням визначників четвертого і більшого порядків.
Метод Гаусса. Розглянемо систему (1.6.1) лінійних рівнянь з невідомими в загальному випадку. Як вже було зауважено, що метод Крамера й метод оберненої матриці пов’язані з великою обчислювальною роботою. Існують більш економічні методи розв’язування систем лінійних рівнянь, що ґрунтуються на попередньому перетворенні системи.
Елементарними перетвореннями системи (1.6.1) називаються наступні перетворення:
1) перестановка двох довільних рівнянь системи;
2) множення обох частин рівняння на відмінне від нуля число;
3) додавання до обох частин рівняння відповідних частин другого, помножених на одне і теж саме число.
Елементарні перетворення переводять дану систему рівнянь у еквівалентну систему. Дві системи лінійних рівнянь називаються еквівалентними, якщо кожне рішення однієї системи, якщо воно існує, є рішенням другої, та навпаки.
Метод Гаусса – метод послідовного виключення невідомих – полягає у тому, що за допомогою елементарних перетворень система рівнянь приводиться до рівносильної системи трикутного виду, з якої послідовно, починаючи з останніх (за номером) невідомих, знаходять всі інші невідомі.
Метод Гаусса успішно застосовується для будь-якої кількості невідомих в лінійної системи.
Приклад 6.3.Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гаусса.
УКРАЇНИ... Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла... Кафедра вищої і прикладної математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Розв’язання
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Фоміна Т.О.
Ф 76 Математика для економістів. Метод. вказ. для практ. занять та орг. самост. роботи студ. напряму підготовки «Економіка підприємства» / Т.О. Фоміна; М-во освіти і науки, молоді та спорту України
Поняття числової матриці
Дуже часто для розв’язання економічних задач використовують поняття „матриця”: технологічна матриця, матриця попиту, матриця пропозиції та інші. У багатьох прикладних задачах доводиться зводити чис
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Визначники квадратних матриць
Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при об
Деякі правила обчислення визначників
1. Правило трикутника.
Наведене правило обчислення визначників третього порядку (1.2.3) називається правилом трикутника. Його можна представити наступною схемою:
Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірності (1.1.1). Якщо в цій матриці викреслити довільно
Методи обчислення рангу матриці
Метод обвідних мінорів.Ранг матриці визначається в наступній послідовності:
1. Якщо серед елементів матриці є хоча б один відмінний від нуля елемент, то знаходимо нену
Обернена матриця
Означення. Матриця називається оберненою для квадратної матриці
Матричні рівняння.
Означення.Матричними рівняннями називаються рівняння виду:
, або
Розв’язання
Виключимо невідому із усіх рівнянь, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо отримане рівняння від другого; потім п
Технологічна матриця
Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припуст
Основні методи інтегрування
Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування за допомогою основних властивостей невизначеного і визначеного інтеграла і таблиці інтегралів, метод підстановки (заміни змінної) і інтег
Метод невизначених коефіцієнтів
Через те, що інтегрування багаточлена не представляє труднощів, то досить навчитися інтегрувати правильні раціональні дроби. Сформульована нижче теорема дозволяє звести інтегрування будь-якого прав
Розв’язання.
а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
.
Звідси:
Невласні інтеграли
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду.
Невласними інтегралами I– го роду називаються інтеграли з нескінченним інтервалом інтегрування
Диференціальні рівняння першого порядку
Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї змінної і похідні різних порядків даної функції.
У загальному
.
Отже, за формулами Крамера (1.6.4), маємо розв’язок системи:
; 
; 
матриці коефіцієнтів при змінних.
, знайти обернену матрицю 
.
, (1.6.5)
є рішенням системи лінійних рівнянь.
; 
; 
.
.
:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
.
; 
; 
лінійних рівнянь з 
лінійних рівнянь з 
Новости и инфо для студентов