Умова перпендикулярності прямих заданих в загальному вигляді
Умова перпендикулярності прямих заданих в загальному вигляді - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Або ...
або . (1.9.11)
Відстань від точки до прямої .
, (1.9.12)
де .
Приклад 1.9.2.Відомі координати вершин трикутника : , , . Знайти: а) рівняння прямої, що проходить через висоту, опущену з вершини ; б) рівняння прямої, що проходить через точку паралельно стороні ; в) знайти довжини висот трикутника, опущених з вершин і .
Розв’язання. а) Висота, опущена з вершини , перпендикулярна стороні трикутника. Знайдемо рівняння прямої, що проходить через точки і : .
Висота перпендикулярна цій прямій, а значить кутовий коефіцієнт висоти . За формулою (1.9.2) запишемо рівняння висоти. Оскільки пряма проходить через точку , то .
б) Побудуємо рівняння прямої, що проходить через точки і : .
Оскільки пряма, що проходить через точку , паралельна прямій , то . За формулою (1.9.2) запишемо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом , яка проходить через точку :
.
в) Знайти довжину висоти, опущеної з вершини на сторону трикутника – це значить знайти відстань від точки до прямої .
Так як координати точки , а пряма описується рівнянням , то за формулою (1.9.12) отримаємо .
Фоміна Т.О.
Ф 76 Математика для економістів. Метод. вказ. для практ. занять та орг. самост. роботи студ. напряму підготовки «Економіка підприємства» / Т.О. Фоміна; М-во освіти і науки, молоді та спорту України
Поняття числової матриці
Дуже часто для розв’язання економічних задач використовують поняття „матриця”: технологічна матриця, матриця попиту, матриця пропозиції та інші. У багатьох прикладних задачах доводиться зводити чис
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Визначники квадратних матриць
Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при об
Деякі правила обчислення визначників
1. Правило трикутника.
Наведене правило обчислення визначників третього порядку (1.2.3) називається правилом трикутника. Його можна представити наступною схемою:
Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірності (1.1.1). Якщо в цій матриці викреслити довільно
Методи обчислення рангу матриці
Метод обвідних мінорів.Ранг матриці визначається в наступній послідовності:
1. Якщо серед елементів матриці є хоча б один відмінний від нуля елемент, то знаходимо нену
Обернена матриця
Означення. Матриця називається оберненою для квадратної матриці
Матричні рівняння.
Означення.Матричними рівняннями називаються рівняння виду:
, або
Розв’язання
Знайдемо визначник системи за формулою (1.2.3)
Система має єдине рішення, тому що
Розв’язання
Виключимо невідому із усіх рівнянь, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо отримане рівняння від другого; потім п
Технологічна матриця
Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припуст
Основні методи інтегрування
Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування за допомогою основних властивостей невизначеного і визначеного інтеграла і таблиці інтегралів, метод підстановки (заміни змінної) і інтег
Метод невизначених коефіцієнтів
Через те, що інтегрування багаточлена не представляє труднощів, то досить навчитися інтегрувати правильні раціональні дроби. Сформульована нижче теорема дозволяє звести інтегрування будь-якого прав
Розв’язання.
а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
.
Звідси:
Невласні інтеграли
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду.
Невласними інтегралами I– го роду називаються інтеграли з нескінченним інтервалом інтегрування
Диференціальні рівняння першого порядку
Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї змінної і похідні різних порядків даної функції.
У загальному
Новости и инфо для студентов