Пружинный маятник

Министерствообразования РФПермскийГосударственный Технический Университет Лабораторнаяработа 2 Пружинныймаятник Выполнил Ладыжников А.В. Студент гр. АСУд-04 Преподаватель Постников Пермь 2005г. Пружинный маятник Цель работы познакомиться с особенностями свободных незатухающих изатухающих колебаний.Приборы и приспособления установка - пружинный маятник с набором грузов ишкалой, секундомер.Теоретическая частьМеханическиеколебания - это многократно повторяющиеся движения тела, т.е. движения, прикоторых тело периодически через равные промежутки времени проходит через однои то же положение в одном и том же направлении.Простейшимии в то же время часто встречающимися являются гармонические колебания - такиеколебания, которые происходят по закону синуса косинуса .Взависимости от характера воздействия, оказываемого на колеблющуюся систему,различают свободные собственные колебания, вынужденные колебания,автоколебания и другие.

Рассмотрим свободные колебания.Свободныминазываются колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе,после того, как она однажды была выведена из положения равновесия.

Различаютнезатухающие и затухающие свободные колебания, хотя, строго говоря,незатухающих свободных колебаний в природе не бывает.Рассмотримсвободные колебания на примере пружинного маятника, представляющего собой тело материальную точку , подвешенное на пру жине рис. 6.1 . В состоянииравновесия сила тяжести тела P mg m - масса тела, g - ускоре ние свободного паде ния уравновешивается упругой силой,дей ствующей на тело со стороны пружины F0 упр kx0 k - коэффициент жесткости пружины, х0 - равновесное удлине ние пружины . Такимобразом, kx0 mg. 1.1 Если теловывести из состояния равновесия например, оттянуть вниз , а затем отпустить,то оно начнет колебаться.

Это и есть свободные колебания.Выясним характер этихколебаний, пренебрегая пока силами трения.Наколеблющееся тело по-прежнему действуют сила тяжести mg и упругая сила Fупр -kx, где x1 - общее удлинение пружины см. рис.6.1 ,разное для различных моментов времени.

Знак минус указывает на то, что упругаясила направлена в сторону, противоположную смещению. Следовательно, уравнениедвижения запишется так 1.2 Или, учитываяравенство 1.1 , 1.3 Обозначив d 2x d t 2 x, x1 x0 x x - смещение тела от положения равновесия , перепишем выражение 1.3 в виде mx -kx или 1.4 k и m - величинысугубо положительные, поэтому их отношение можно представить в виде квадрата некоторогочисла А т - и 0 ,тогда уравнение 1.4 запишется как . 1.5 Решениеуравнения 1.5 имеет вид 1.6 Выражение 1.6 называют уравнением колебаний. Здесь А и , -постоянные, зависящие от начальных условий А называют амплитудойколебаний, - начальной фазой фазой колебаний - циклической частотой колебаний число колебаний за 2 секунд . Часто для характеристики колебаний указывают периодколебаний - Т время одного полного колебания и частоту колебаний v число колебаний за единицу времени . Очевидно, что 1.7 выражение 1.6 показывает, что при данных условиях колебания являются гармоническими инезатухающими рис. 6.2 .Как уже отмечалось, строго незатухающисвободных колебаний не бывает, Дело в том, что энергия колеблющейся системыпостепенно расходуется на преодоление сил трения, которые всегда имеют место,поэтому амплитуда колебаний уменьшается.

Говорят, что колебания носятзатухающий характер.Практическая часть - период колебания - коэффициентж сткости пружины 8721 k 132,387кг с2 lt k gt 26,477 кг с2 п п Число полных колебаний, N Время колебания, t, с Масса груза, m, кг Период колебания, T 1 30 15,75 0,170 0,525 2 30 17,40 0,211 0,580 3 30 18,28 0,269 0,609 4 30 19,40 0,282 0,647 5 30 19,78 0,310 0,659 xxx xxx xxx xxx 8721 Т 3,020 xxx xxx xxx xxx lt Т gt 0,604 Вывод в этойлабораторной работе я научился определять коэффициент ж сткости пружины черезпериод колебания, при помощи груза разной массы.