Реферат Курсовая Конспект
ПОЛЕ ВНУТРИ ДИЭЛЕКТРИКА. СВОБОДНЫЕ И СВЯЗАННЫЕ ЗАРЯДЫ - Лекция, раздел Физика, ЭЛЕКТРОСТАТИКА Заряды, Входящие В Состав Молекул Диэлектрика, Называются Связанными. ...
|
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием поля связанные заряды могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия. Покинуть пределы молекул, в состав которых они входят, связанные заряды не могут.
Заряды, находящиеся внутри диэлектрика, которые не входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика, называются свободными или сторонними.
Поле в диэлектрике является суперпозицией поля , создаваемого сторонними зарядами, и поля связанных зарядов. Результирующее поле называется истинным или микроскопическим:
.
Микроскопическое поле сильно меняется в пределах межатомных расстояний, а вследствие движения зарядов это поле меняется и со временем. Поэтому в качестве характеристики поля используются усредненные по бесконечно малому объему значения величин:
.
Если сторонние заряды неподвижны, поле обладает теми же свойствами, что и электростатическое поле в вакууме.
Когда диэлектрик неполяризован, объемная плотность и поверхностная плотность связанных зарядов равна нулю. В результате поляризации поверхностная плотность, а в ряде случаев и объемная плотность связанных зарядов, становятся отличными от нуля. Под действием внешнего поля происходит смещение зарядов в неполярных молекулах и поворот диполей в полярных молекулах (рис.1.2.2) так, что положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные – против поля. Разноименные связанные
заряды, находящиеся внутри однородного диэлектрика, компенсируют друг друга. Связанные же заряды, находящиеся на поверхности диэлектрика, скомпенсированы быть не могут, и на поверхности остается избыточный заряд одного знака. Та поверхность диэлектрика, в которую линии вектора входят, получает отрицательный связанный заряд, а та поверхность, из которой линии вектора выходят, - положительный связанный заряд.
Найдем связь между вектором поляризации и поверхностной плотностью связанных зарядов . Рассмотрим бесконечную плоскопараллельную пластину из однородного изотропного диэлектрика, помещенную в однородное электрическое поле (рис 1.2.3). Выделим в диэлектрике элементарный объем в виде цилиндра, образующие которого параллельны , а основание совпадает с поверхностью пластины. Этот объем равен
,
|
,
где - модуль вектора поляризации. Этот объем эквивалентен диполю, образованному зарядами и , отстоящими друг от друга на расстояние . Его электрический момент , тогда , и
(1.2.5)
где - составляющая вектора поляризации по внешней нормали к соответствующей поверхности. Для правой поверхности (рис.1.2.3) , поэтому , для левой и . Известно, что , тогда
(1.2.6)
где - нормальная составляющая напряженности поля внутри диэлектрика.
Из формулы (1.2.6) следует, что, если - линии напряженности выходят из диэлектрика, то на поверхности появляются положительные связанные заряды . Если - линии напряженности входят в диэлектрик, то на поверхности появляются отрицательные заряды .Формулы (1.2.5) и (1.2.6) справедливы и в общем случае, когда неоднородный диэлектрик произвольной формы находится в неоднородном электрическом поле.
Найдем объемную плотность связанных зарядов, возникающих внутри неоднородного диэлектрика. В неоднородном изотропном диэлектрике с неполярными молекулами рассмотрим воображаемую малую площадку(рис 1.2.4). Пусть в единице объема диэлектрика имеется n одинаковых частиц с зарядом - и одинаковых частиц с зарядом . В небольшой окрестности поле и диэлектрик можно считать однородными. Поэтому при включении поля все положительные заряды, находящиеся вблизи , сместятся в направлении на расстояние , а отрицательные - противоположно на расстояние . При этом через площадку пройдет в направлении нормали к ней некоторое количество зарядов одного знака (положительных, если , или отрицательных, если).
Площадку пересекут все заряды , которые до включения поля отстояли от нее более, чем на , то есть все заряды , заключенные в косом цилиндре объемом . Число этих зарядов равно , а переносимый ими в направлении нормали к площадке заряд равен (при заряд, переносимый за счет смещения положительных зарядов, будет отрицательным). Аналогично, площадку пересекут все заряды , заключенные в косом цилиндре объемом .Эти заряды перенесут в направлении нормали к площадке заряд (при заряды перенесут через в направлении, противоположном , заряд , что эквивалентно переносу в направлении заряда ).
Таким образом, при включении поля через площадку переносится заряд в направлении нормали:
. (1.2.7)
Ясно, что - это расстояние, на которое смещаются друг относительно друга положительные и отрицательные связанные заряды в диэлектрике. В результате этого смещения каждая пара зарядов приобретает дипольный момент . Число таких пар в единице объема равно . Тогда модуль вектора поляризации равен
. (1.2.8)
С учетом формулы (1.2.8) выражение (1.2.7) принимает вид:
.
Диэлектрик изотропный, поэтому направления и совпадают, и есть угол междуи :
,
или для бесконечно малой площадки :
- это связанный заряд, который проходит при включении поля через элементарную площадку в направления нормали к ней.
Рассмотрим замкнутую поверхность , расположенную внутри диэлектрика. При включении поля эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд:
причем, - это поток вектора поляризации через: поверхность . В результате выхода заряда в объеме, ограниченном поверхностью , останется избыточный связанный заряд:
.
Этот заряд равен , где - объемная плотность связанных зарядов. Интеграл бёрется по объему , ограниченному поверхностью . Тогда
.
Применим к этому выражению теорему Стокса, получаем: , или
(1.2.9)
- объемная плотность связанных зарядов равна дивергенции вектора , взятой с обратным знаком.
Точки с(рис. 1.2.5) служат источниками поля вектора , из этих точек линии вектора расходятся. Точки с (рис.1.2.6) служат стоками поля вектора , к этим точкам линии сходятся. При поляризации диэлектрика положительные связанные заряды смещаются в направлении вектора , а отрицательные связанные заряды - в противоположном. В результате в местах с положительной дивергенцией образуется избыток отрицательных связанных зарядов, а в местах с отрицательной - избыток положительных связанных зарядов.
Связанные заряды отличаются от сторонних лишь тем, что не могут покинуть пределы молекул, в состав которых они входят. В остальном их свойства не отличаются от свойств других зарядов. Поэтому, если плотность связанных зарядов отлична от нуля, теорему Гаусса для вектора следует писать в виде:
, (1.2.10)
тогда уравнение Пуассона принимает вид
,
где - плотность сторонних (свободных) зарядов.
Из (1.2.9) имеем
или , и
. (1.2.11)
Из выражения (1.2.11) следует, что объемная плотность связанных зарядов может быть отлична от нуля в двух случаях: - если диэлектрик неоднороден, ; и, - если в данном месте диэлектрика плотность сторонних зарядов отлична от нуля, .
Если внутри диэлектрика сторонних (свободных) зарядов нет, имеем:
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ЭЛЕКТРОСТАТИКА Лекция ЭЛЕКТРОСТАТИКА В ВАКУУМЕ Электрический заряд... Лекция ПРИНЦИП... Лекция ГУСТОТА ЛИНИЙ НАПРЯЖЕННОСТИ ПОТОК ВЕКТОРА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ПОЛЕ ВНУТРИ ДИЭЛЕКТРИКА. СВОБОДНЫЕ И СВЯЗАННЫЕ ЗАРЯДЫ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов