Противоречит ли точка зрения В тезису Черча—Тьюринга?
Противоречит ли точка зрения В тезису Черча—Тьюринга? - раздел Физика, Часть I. ПОЧЕМУ ДЛЯ ПОНИМАНИЯ РАЗУМА НЕОБХОДИМА НОВАЯ ФИЗИКА? Невычислимость сознательного мышления Вспомним, Что Точка Зрения ...
Вспомним, что точка зренияпредполагает, что обладающий сознанием мозг функционирует таким образом, что его активность не поддается никакому численному моделированию — ни нисходящего, ни восходящего, ни какого-либо другого типа. Те, кто сомневается в истинности могут отчасти оправдать свои сомнения тем, что формулировкаякобы противоречит так называемому тезису Черча (или тезису Черча—Тьюринга) — вернее, тому условию, которое сейчас общепринято обозначать упомянутым термином. В чем же суть тезиса Черча? В первоначальной форме, предложенной американским логиком Алонзо Черчем в 1936 году, этот тезис гласил, что любой процесс, который можно корректно назвать «чисто механическим» математическим процессом, — т.е. любой алгоритмический процесс — может быть реализован в рамках конкретной схемы, открытой самим Черчем и названной им лямбда-исчислением ( -исчислением) (весьма, надо отметить, изящная и концептуально сдержанная схема; краткое ознакомительное изложение см. в НРК, с. 66—70). Вскоре после этого, в 1936—1937 годах, британский математик Алан Тьюринг нашел свой собственный, гораздо более убедительный способ описания алгоритмических процессов, основанный на функционировании теоретических «вычислительных машин», которые мы сейчас называем машинами Тьюринга. Вслед за Тьюрингом в некоторой степени аналогичную схему разработал американский ученый-логик польского происхождения Эмиль Пост( 1936). Далее Черч и Тьюринг независимо друг от друга показали, что исчисление Черча эквивалентно концепции машины Тьюринга (а следовательно, и схемы Поста). Более того, именно этим концепциям Тьюринга в значительной степени обязаны своим появлением на светсовременные универсальные компьютеры. Как уже упоминалось, машина Тьюринга по принципу функционирования фактически полностью эквивалентна современному компьютеру, — несколько, впрочем, идеализированному, т. е. обладающему возможностью использовать неограниченный объем памяти. Таким образом получается, что тезис Черча в его первоначальной формулировке всего лишь утверждает, что математическими алгоритмами следует считать как раз те процессы, которые способен выполнить идеализированный современный компьютер — а если учесть общепринятое ныне определение термина «алгоритм», то такое утверждение и вовсе становится тавтологией. Так что принятие этой формулировки тезиса Черча не влечет за собой никакого противоречия точке зрения
Вполне вероятно, однако, что сам Тьюринг имел в виду нечто большее: вычислительные возможности любого физического устройства должны (в идеале) быть эквивалентны действию машины Тьюринга. Такое утверждение существенно выходит за рамки того, что изначально подразумевал Черч. При разработке концепции «машины Тьюринга» сам Тьюринг основывался на своих представлениях о том, чего, в принципе, мог бы достичь вычислитель-человек (см. [197]). Судя по всему, он полагал, что физическое действие в общем (а под эту категорию подпадает и активность мозга человека) всегда можно свести к какой-либо разновидности действия машины Тьюринга. Быть может, это утверждение (физическое) следует называть «тезисом Тьюринга» — для того чтобы отличать его от оригинального «тезиса Черча», утверждения чисто математического, которому никоим образом не противоречит Именно такой терминологии я намерен придерживаться далее в этой книге. Соответственно, точка зренияпротиворечит в этом случае тезису Тьюринга, а вовсе не тезису Черча.
Разум и наука
Насколько широки доступные науке пределы? Подвластны ли ее методам лишь материальные свойства нашей Вселенной, тогда как познанию нашей духовной сущности суждено навеки остаться за ра
Спасут ли роботы этот безумный мир?
Открывая газету или включая телевизор, мы всякий раз рискуем столкнуться с очередным проявлением человеческой глупости. Целые страны или отдельные их области пребывают в вечной конфронтации, кото
Вычисление и сознательное мышление
В чем же здесь загвоздка? Неужели все дело лишь в вычислительных способностях, в скорости и точности работы, в объеме памяти или, быть может, в конкретном способе «связи» отдельных структурных эл
Физикализм и ментализм
Я должен сделать здесь краткое отступление касательно использования терминов «физикалист» и «менталист», обычно противопоставляемых один другому, в нашей конкретной ситуации, т. е. в отношении кра
Аналоговые вычисления
До сих пор я рассматривал «вычисление» только в том смысле, в котором этот термин применим к современным цифровым компьютерам или, точнее, к их теоретическим предшественникам — машинам Тьюринга.
Невычислительные процессы
Из всех типов вполне определенных процессов, что приходят в голову, большая часть относится, соответственно, к категории феноменов, называемых мною «вычислительными» (имеются в виду, конечно же, «ц
Завтрашний день
Так какого же будущего для этой планеты нам следует ожидать согласно точкам зрения . Есл
Обладают ли компьютеры правами и несут ли ответственность?
С некоторых пор умы теоретиков от юриспруденции начал занимать один вопрос, имеющий самое непосредственное отношение к теме нашего разговора, но в некотором смысле более практический). Суть
Доказательство Джона Серла
Прежде чем представить свое собственное рассуждение, хотелось бы вкратце упомянуть о совсем иной линии доказательства — знаменитой «китайской комнате» философа Джона Серла — главным образом для то
Платонизм или мистицизм?
Критики, впрочем, могут возразить, что отдельные выводы в рамках этого доказательства Гёделя следует рассматривать не иначе как «мистические», поскольку упомянутое доказательство, судя по всему, вы
Почему именно математическое понимание?
Все эти благоглупости, конечно, очень (или не очень) замечательны — так, несомненно, уже ворчат иные читатели. Однако какое отношение имеют все эти замысловатые проблемы математики и философии ма
Какое отношение имеет теорема Гёделя к «бытовым» действиям?
Допустим однако, что мы все уже согласны с тем, что при формировании осознанных математических суждений и получении осознанных же математических решений в нашем мозге действительно происходит что
Реальность
Интуитивные математические процедуры, описанные в имеют весьма ярко выраженный специфиче
Воображение?
Говоря о мысленной визуализации, мы ни разу не указали явно на невозможность воспроизведения этого процесса вычислительным путем. Даже если визуализация действительно осуществляется посредством к
Теорема Гёделя и машины Тьюринга
В наиболее чистом виде мыслительные процессы проявляются в сфере математики. Если же мышление сводится к выполнению тех или иных вычислений, то математическое мышление, по всей видимости,
Вычисления
В этом разделе мы поговорим о вычислениях. Под вычислением (или алгоритмом) я подразумеваю действие некоторой машины Тьюринга, или, иными словами, действие компьютера, задаваемое той или ин
Незавершающиеся вычисления
Будем считать, что с задачей (А) нам просто повезло. Попробуем решить еще одну:
(B) Найти число, не являющееся суммой квадратов четырех чисел.
На этот раз, добравшись до числа 7
Как убедиться в невозможности завершить вычисление?
Мы установили, что вычисления могут как успешно завершаться, так и вообще не иметь конца. Более того, в тех случаях, когда вычисление завершиться в принципе не может, это его свойство иногда оказ
Семейства вычислений; следствие Гёделя — Тьюринга
Для того, чтобы понять, каким образом из теоремы Гёделя (в моей упрощенной формулировке, навеянной отчасти идеями Тьюринга) следует все вышесказанное, нам необходимо будет сделать небольшое обобщен
Некоторые более глубокие математические соображения
Для того чтобы лучше разобраться в значении гёделевского доказательства, полезно будет вспомнить, с какой, собственно, целью оно было первоначально предпринято. На рубеже веков ученые, деятельность
Условие -непротиворечивости
Наиболее известная форма теоремы Гёделя гласит, что формальная система F (достаточно обширная) не может быть одновременно полной и непротиворечивой. Это не совсем та знаменитая «теорема о неполн
Формальные системы и алгоритмическое доказательство
В предложенной мною формулировке доказательства Гёделя—Тьюринга (см. §2.5) говорится только о «вычислениях» и ни словом не упоминается о «формальных системах». Тем не менее, между этими двумя конц
ГЕДЕЛИЗИРУЮЩАЯ МАШИНА ТЬЮРИНГА В ЯВНОМ ВИДЕ
Допустим, что у нас имеется некая алгоритмическая процедура А, которая, как нам известно, корректно устанавливает незавершаемость тех или иных вычислений. Мы получим вполне явную процедуру
Гёдель и Тьюринг
В главе 2 была предпринята попытка продемонстрировать мощь и строгий характер аргументации в пользу утверждения (обозначенного буквой ^), суть которого заключается в том, что математическое пониман
О психофизи(ологи)ческой проблеме
Комментарии Ю.П.Карпенко к книге Р.Пенроуза: Тени ума: В поисках потерянной науки о сознании.
Как мы видим, выд
предполагает, что обладающий сознанием мозг функционирует таким образом, что его активность не поддается никакому численному моделированию — ни нисходящего, ни восходящего, ни какого-либо другого типа. Те, кто сомневается в истинности 
могут отчасти оправдать свои сомнения тем, что формулировка 
якобы противоречит так называемому тезису Черча (или тезису Черча—Тьюринга) — вернее, тому условию, которое сейчас общепринято обозначать упомянутым термином. В чем же суть тезиса Черча? В первоначальной форме, предложенной американским логиком Алонзо Черчем в 1936 году, этот тезис гласил, что любой процесс, который можно корректно назвать «чисто механическим» математическим процессом, — т.е. любой алгоритмический процесс — может быть реализован в рамках конкретной схемы, открытой самим Черчем и названной им лямбда-исчислением ( 
-исчислением) (весьма, надо отметить, изящная и концептуально сдержанная схема; краткое ознакомительное изложение см. в НРК, с. 66—70). Вскоре после этого, в 1936—1937 годах, британский математик Алан Тьюринг нашел свой собственный, гораздо более убедительный способ описания алгоритмических процессов, основанный на функционировании теоретических «вычислительных машин», которые мы сейчас называем машинами Тьюринга. Вслед за Тьюрингом в некоторой степени аналогичную схему разработал американский ученый-логик польского происхождения Эмиль Пост( 1936). Далее Черч и Тьюринг независимо друг от друга показали, что исчисление Черча эквивалентно концепции машины Тьюринга (а следовательно, и схемы Поста). Более того, именно этим концепциям Тьюринга в значительной степени обязаны своим появлением на свет современные универсальные компьютеры. Как уже упоминалось, машина Тьюринга по принципу функционирования фактически полностью эквивалентна современному компьютеру, — несколько, впрочем, идеализированному, т. е. обладающему возможностью использовать неограниченный объем памяти. Таким образом получается, что тезис Черча в его первоначальной формулировке всего лишь утверждает, что математическими алгоритмами следует считать как раз те процессы, которые способен выполнить идеализированный современный компьютер — а если учесть общепринятое ныне определение термина «алгоритм», то такое утверждение и вовсе становится тавтологией. Так что принятие этой формулировки тезиса Черча не влечет за собой никакого противоречия точке зрения 
Именно такой терминологии я намерен придерживаться далее в этой книге. Соответственно, точка зрения 
противоречит в этом случае тезису Тьюринга, а вовсе не тезису Черча.
Новости и инфо для студентов