Основное уравнение гидростатики - раздел Механика, ВВЕДЕНИЕ В ГИДРАВЛИКУ Рассмотрим Случай Равновесия Жидкости В Состоянии «Абсолютного Покоя», Т.е. ...
Рассмотрим случай равновесия жидкости в состоянии «абсолютного покоя», т.е. когда на жидкость действует только сила тяжести. Поскольку объём жидкости в сосуде мал по сравнению с объёмом Земли, то уровень свободной поверхности жидкости в сосуде можно считать горизонтальной плоскостью. Давление на свободную поверхность жидкости равно атмосферному давлению р0. Определим давление р в произвольно выбранной точке М, расположенной на глубине h. Выделим
около точки М горизонтальную площадку площадью dS . Построим на данной площадке вертикальное тело, ограниченное снизу самой площадкой, а сверху (в плоскости свободной поверхности жидкости) её проекцией. Рассмотрим равновесие полученного жидкого тела. Давление на основание выделенного объёма будет внешним по отношению к жидкому телу и будет направлено вертикально вверх. Запишем уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось тела.
Сократив все члены уравнения на dS, получим:
Давление во всех точках свободной поверхности одинаково и равно р0, следовательно, давление во всех точках жидкости на глубине h также одинаково согласно основному уравнения гидростатики. Поверхность, давление на которой одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхности уровня являются горизонтальными плоскостями.
Выберем некоторую горизонтальную плоскость сравнения, проходящую на расстоянии z0 от свободной поверхности, тогда можно записать уравнение гидростатики в виде:
Все члены уравнения имеют линейную размерность и носят название:
- геометричкская высота,
- пьезометрическая высота
Величинаносит название гидростатического напора.
Основное уравнение гидростатики, доказанное на примере жидкости находящейся под действием только сил тяжести, будет справедливо и для жидкости, которое испытывает на себе ускорение переносного движения. Под действием сил инерции переносного движения будет меняться положение свободной поверхности жидкости и поверхностей равного давления относительно стенок сосуда и относительно горизонтальной плоскости. Вид этих поверхностей целиком зависти от комбинации ускорений переносного движения и ускорения сил тяжести. В литературе состояние равновесия жидкости при наличии переносного движения называется относительным покоем жидкости. Любые комбинации ускорений сводятся к двум возможным видам равновесия жидкости
Равновесие жидкости при равномерно ускоренном прямолинейном движении сосуда. Примером может быть равновесие жидкости в цистерне, движущейся с некоторым ускорением а. В этом случае на жидкость будут действовать силы тяжести и сила инерции равномерно укоренного движения цистерны. Тогда равно-
действующая единичная массовая сила определиться как сумма векторов ускорения переносного движения и ускорения свободного падения.
При данных условиях вектор единичной массовой силы переносного движения а будет направлен в сторону противоположную движению цистерны, ускорение свободного падения g, как всегда ориентировано вертикально вниз, т.е. как показано на рисунке. При движении цистерны начальное положение свободной поверхности жидкости изменится. Новое положение свободной поверхности жидкости, согласно основному условию равновесия жидкости будет направлена перпендикулярно вектору, т.к., равнодействующий вектор массовых сил должен быть направлен по внутренней нормали к свободной поверхности жидкости. Наклон свободной поверхности жидкости к горизонтальной плоскости определяется соотношением ускорений
Выберем некоторую точку М расположенную внутри жидкости на глубинепод уровнем свободной поверхности (расстояние до свободной поверхности жидкости измеряется по нормали к этой поверхности). В точке М выделим малую площадку параллельную свободной поверхности жидкости. Тогда уравнение равновесия жидкости запишется в следующем виде:
Величинузаменим эквивалентной величиной, где h -погружение точки М под уровень свободной поверхности жидкости (измеряется по вертикали). Эти две величины
одинаковы, т.к. . После этих преобразований уравнение равновесия
жидкости в цистерне примет привычный вид, соответствующий записи основного закона гидростатики:
Таким образом, давление в любой точке жидкости будет зависеть только от положения этой точки относительно уровня свободной поверхности жидкости. Поверхности равного давления будут параллельны свободной поверхности жидкости, и иметь такой же уклон
Равновесие жидкости в равномерно вращающемся сосуде. Свободная поверхность жидкости, залитой в цилиндрический сосуд и находящейся под действием сил тяжести примет форму горизонтальной плоскости на некотором уровнеотносительно дна сосуда. После того как мы приведём сосуд во вращение вокруг его вертикальной оси с некоторой постоянной угловой скоростью со = const, начальный уровень свободной поверхности жидкости изменится: в центре сосуда он понизится, а по краям сосуда повысится. При этом форма свободной поверхности примет явно вид криволинейной поверхности вращения. Это явление объясняется тем, что при вращении сосуда вокруг своей оси жидкость в нём будет испытывать ускорение переносного движениянаправленное в сторону стенок сосуда. Поскольку равнодействующая двух сил: силы тяжести и центробежной силы должна быть направлена по нормали к свободной поверхности жидкости в каждой точке поверхности, то эта равнодействующая будет иметь, как быль сказано выше, две составляющие соответственно силу тяжести, направленную вертикально вниз и центробежную, направленную в горизонтальной плоскости.
В каждой точке свободной поверхности жидкости АОВ вектор углового ускорения будет направлен под некоторым углом а по отношению к касательной плоскости, проходящей через данную точку свободной поверхности.
Отсюда:
В центре на оси вращения, на расстоянии от дна сосуда будет расположена
самая низкая точка свободной поверхности жидкости, т.е.
Отсюда: свободная поверхность жидкости находящейся в равномерно вращающемся вокруг его вертикальной оси сосуде будет иметь вид параболоида вращения (кривая АОВ-парабола).
Выберем любую точку жидкости на глубине под свободной поверхностью h (в частности точка находится на дне сосуда), тогда давление в ней будет равно:
Этот вывод можно распространить и на более сложные случаи вращения сосуда, наклоняя ось его вращения под углом к горизонту; результат получим тот же, что подтверждает универсальность формулы основного уравнения гидростатики.
После рассмотрения некоторых частных случаев равновесия жидкости рассмотрим общее дифференциальное равновесия в самом общем виде. Для этой цели выделим отсек жидкости малых размеров в виде параллелепипеда. Масса жидкости в выделенном объёме:
На боковые грани параллелепипеда действуют силы давления: (на левую и правую грани соответственно):. На переднюю и заднюю грани: , на нижнюю
и верхнюю грани:
Поскольку давление на правую грань больше, то i
По аналогии можно записать силы давления на остальные пары граней.
на переднюю , на заднюю , на нижнюю
, на верхнююПроекции массовых сил на координатные оси:
на ось ОХ будет на ось ОУ будет
на ось OZ будетТогда сумма сил действующих вдоль оси ОХ:
сумма сил действующих вдоль оси 07:
сумма сил действующих вдоль оси OZ:
где:, проекции ускорения массовых сил на координатные оси.
После преобразования получим систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости:
На сайте allrefs.net читайте: "ВВЕДЕНИЕ В ГИДРАВЛИКУ"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основное уравнение гидростатики
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основные физические свойства жидкостей
Плотность и удельный вес. К основным физическим свойствам жидкостей следует отнести те её свойства, которые определяют особенности поведения жидкости при её движении.
Многокомпонентные жидкости
В природе химически чистых жидкостей нет, технических рафинированных тоже немного. Обычно в основной жидкости всегда имеются незначительные или весьма существенные добавки (примеси). Для капельной
Неньютоновские жидкости
Многокомпонентные жидкости как гомогенные, так и гетерогенные, в большей степени, могут содержать в своём составе компоненты, значительно изменяющие вязкость жидкости, и даже кардинально меняющие
Основы гидростатики 2.1. Силы, действующие в жидкости
Поскольку жидкость обладает свойством текучести и легко деформируется под действием минимальных сил, то в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно существование лишь сил расп
Сообщающиеся сосуды
В своей практической деятельности человек часто сталкивается с вопросами равновесия жидкости в сообщающихся сосудах, когда два сосуда А и В соединены между собой жёстко или гибким шлангом.
Кинематические элементы движущейся жидкости
Основной кинематической характеристикой гидродинамического поля является линия тока - кривая, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к кривой. И ходя из данного определени
Элементы кинематики вихревого движения жидкости
Поступательному движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вызванное вращением элементарного объёма жидкости вокруг некоторой оси Такое вращение жидкости называется вихрем; угловая ск
Поток жидкости
Поток жидкости представляет собой совокупность элементарных струек жидкости. По этой причине основные кинематические характеристики потока во многом совпадают по своему смыслу с аналогичными характ
Динамика идеальной жидкости
4.1. Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости (при установившемся движении) и его интегрирование
Для вывода уравнения движения жидкости обратимся к записанн
Интерпретация уравнения Бернулли
Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность и представляют собой напоры:
z - называется геометрическим напором (геометрической высотой), представляет собой место положения цент
Динамика реальной (вязкой жидкости)
При изучении движения реальной (вязкой жидкости) можно пойти двумя разными путями:
воспользоваться готовыми дифференциальными уравнениями и их решениями, полученными для идеальной жидкост
Гидравлические сопротивления
Потери удельной энергии в потоке жидкости, безусловно, связаны с вязкостью жидкости, но сама вязкость - не единственный фактор, определяющий потери напора. Но можно утверждать, что величина потерь
Потери напора по длине
При установившемся движении реальной жидкости основные параметры потока: величина средней скорости в живом сечении (v) и величина перепада давления
Экспериментальное изучение движения жидкости
При проведении многочисленных экспериментов с потоками движущейся жидкости было неоднократно подмечено, что на величину гидравлических сопротивлений кроме физических свойств самой жидкости, формы
Турбулентное движение жидкости
Структура турбулентного потока. Отличительной особенностью турбулентного движения жидкости является хаотическое движение частиц в потоке. Однако при этом часто можно на
Кавитационные режимы движения жидкости
В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения жидкости газом сопровождается выделением рас
Отверстие в тонкой стенке
Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей прикладного
характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из отверстия в тонкой стенке и через н
Движении (жидкости).
Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении из
отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости сохраняют свою форму и за пределами
Истечение жидкости через насадки.
Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью соответствовал размеру отверстия в тонкой стен
Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.
Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком. Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных жидкостей. К наиболее существенным технологическим опер
Простой трубопровод
Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни была, является простой трубопровод. Классическим определением его будет- простым
трубопроводом является трубопровод
Скорость распространения упругих волн в трубопроводе
Рассмотрим общую задачу о распространении упругой волны в трубопроводе с упругими стенками (т.е. с учётом сжимаемости материала труб). Выделим элемент трубопровода протяжённостью
Движкние газа по трубам 10.1. Основные положения и задачи
Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения капельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются весьма малой сжимаемостью, а их вязкость практ
Движение вязкопластических жидкостей в трубах.
Для того, чтобы вязкопластичная жидкость начала перемещаться необходимо создать между начальным и конечным сечениями участка трубы длиной / некотурую разность напоров, при которой будет преодолен
Элементы теории подобия
Решение задач гидравлики аналитическими методами на базе дифференциальных уравнений и различных методов математического анализа не нашло широкого применения для практических целей. Необходимость в
Физическое моделирование
Физическая модель отличается от натуры лишь размерами, т.е. модель по своим размерам может быть, чаще всего лишь уменьшенной копией натуры, либо она может (в некоторых случаях) превосходить по св
Математическое моделирование
Для построения математических моделей в гидравлике могут быть использованы процессы, имеющие единую с гидравликой природу взаимодействия физических тел. Т.е. моделями для процессов, протекающих в ж
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов