рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ

КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ - раздел Механика, Л Е К Ц И Я 9 ...

Л Е К Ц И Я 9

КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ

Продолжение

Чтобы найти волновые функции состояний a в координатном представлении, можно умножить обе части последней формулы слева на |xñ и учесть,… áx |añ = ya(x), áx|nñ = yn(x).  

СМЕШАННЫЕ СОСТОЯНИЯ И МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ

До сих пор мы описывали состояния микросистемы векторами гильбертова пространства |yñ и волновыми функциями y(q) в каком-то заданном… Начнем с достаточно простого случая системы двух частиц 1 и 2. Для системы из…  

РЕЗЮМЕ

Чистое состояние можно задавать как вектором |yñ, так и статистическим оператором (матрицей плотности).

Свойства статистического оператора :

1. Как и всякий оператор, он есть эрмитов оператор:

= .

2. Статистический оператор - положительный:

 

.

 

Действительно,

 

.

 

3. Диагональные матричные элементы его лежат в интервале (0,1):

 

.

 

Это сразу следует из того, что

 

án||= |án|yñ|2 º |yn|2.

 

Справа величина неотрицательная, а сумма всех таких величин 1.

 

4. След статистического оператора равен 1:

 

Sp= 1.

 

Действительно,

 

Sp= Sp() = áy |I|yñ = áy |yñ = 1.

 

5. Статистический оператор чистого состояния - идемпотентный:

 

.

 

Это следует из того, что двойное проектирование ничего нового не дает.

6. Статистический оператор подчиняется уравнению

= .

 

Это следует из его определения и из уравнения Шредингера:

=

=

 

=-= .

 

Проведенное рассмотрение делает естественным следующее обобщение.

Основной постулат квантовой механики

Произвольное состояние квантовомеханической системы описывается статистическим оператором общего вида, т.е. некоторым эрмитовым положительным оператором с единичным следом:

 

= , ³ 0, Sp =1.

 

Физический смысл смешанных состояний, т.е. состояний, описываемых статистическими операторами общего вида, устанавливает следующее важнейшее утверждение:

Всякий статистический оператор может быть представлен как

= ,

где - статистические операторы (проекторы) чистых состояний , а - числа со свойствами

ra³0, = 1.

Доказательство основывается на математическом результате, что всякий эрмитов оператор с конечным следом (такие операторы называются ядерными) имеет чисто дискретный спектр. Ставим задачу на собственные значения

 

|yañ = ra |yañ,

где числа ra вещественны (= ), а векторы |yañ - ортонормированы

 

áya|yañ = daa

 

и образуют базис:

=.

Умножаем обе части уравнения справа на áya|, суммируем по а и учитываем разложение единицы:

 

= .

Для чисел ra имеем:

ra º ra áya|yañ = áya|ra|yañ = áya||yañ ³ 0,

 

где использовано уравнение на собственные значения и положительность .

Наконец, вводя произвольный ортонормированный базис, найдем:

 

 

= ,

и утверждение доказано.

В основной постулат входит, разумеется, тот же способ вычисления средних значений в произвольном состоянии, что и для чистых состояний:

= Sp().

 

Преобразуем эту формулу:

= Sp() = Sp= ,

т.е.

= .

 

Отсюда проистекает великий смысл смешанных состояний. Они соответствуют ансамблю, т.е. множеству копий одной и той же системы, каждая из которых находится в каком-то квантовом состоянии ya, но не известно, в каком именно. Об этом мы можем судить лишь вероятностно, причем вероятность того, что при измерении F мы «наткнемся» на систему в состоянии ya равна как раз ra. Тогда среднее значение F в смешанном состоянии будет вычисляться как средневзвешенное отдельных средних с весами ra:

 

ra ³ 0, ra = 1.

 

Обычная терминология здесь такая. Если у статистического оператора есть хотя бы два различных собственных значения , то состояние называется смешанным. Если же у него есть только одно собственное значение (тогда оно равно 1), то состояние - чистое. Последнее естественно, ибо тогда сводится к , а мы видели, что задание - один из возможных способов описания обычных (чистых) состояний.

Если состояние смешанное, то при вычислении средних приходится проводить двоякое усреднение. Первое из них (слагаемые в последней формуле) - специфическое квантовомеханическое усреднение, от которого никуда не денешься. Оно присуще уже чистым состояниям и не имеет классического аналога. Второе усреднение (суммирование по а с весами ra) проводится по ансамблю и связано лишь с неполнотой описания. Мы с ним встретились в изначальном примере, когда искусственно выщепили одну частицу из единой двухчастичной системы. Такое усреднение не является специфическим для квантовой механики. Оно присуще уже классической физике и составляет основу любого статистического подхода. Поэтому в квантовой механике главенствующая роль принадлежит именно чистым состояниям. А смешанные состояния широко используются в квантовой статистике, а также при описании поляризационных свойств пучков частиц (например, фотонов при наличии у света частичной поляризации).

И в заключение одно замечание технического характера. Найдем квадрат статистического оператора:

 

= , т.е.

 

.

 

Шпур находим сразу, учитывая, что Sp() = 1:

 

Sp .

 

А теперь вспомним, что

 

= 1.

 

Если состояние чистое, то отлично от нуля только одно , причем оно есть 1. Поэтому для чистого состояния

 

Sp чист = 1.

 

Для смешанного состояния есть несколько ненулевых . Каждое из них меньше 1, а потому . Это значит, что

 

= 1,

 

т.е. для смешанного состояния

 

Sp.

 

В итоге получен критерий, позволяющий определить, не решая задачу на собственные значения оператора , описывает ли он чистое состояние, или смешанное.


 

 

– Конец работы –

Используемые теги: когерентные, состояния0.047

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

РЕФЕРАТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ НА ТЕМУ: СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МИРОВОГО РЫНКА НЕФТИ И ПРОГНОЗЫ РАЗВИТИЯ. 2. Анализ современного состояния нефти в россии
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ... ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ...

Параметры состояния рабочего тела. Уравнение состояния идеального газа
При дозвуковых скоростях сопло сужающийся канал а при сверхзвуковых сужающийся канал... дифузор Для получения сверхзвуковых скоростей используются комбинированные... Лаваля В самом узком сечения всегда устанавливаются критическая скорость w и максимальный...

Объект управления – некий элемент, состояние которого нас интересует, и на который мы можем целенаправленно воздействовать, изменяя его состояние
В процессе управления выделяют два элемента... объект управления...

Анализ финансового состояния предприятия на основе бухгалтерской отчетности
К1 – характеризуется отношением фактической стоимости оборотных средств предприятия к наиболее срочным обязательствам предприятия в виде…

Негативные изменения состояния водного бассейна крупного города под влиянием деятельности человека
С другой стороны общество влияет на естественную среду обитания человека. История человечества свидетельствует как о благотворном влиянии… Рост масштабов хозяйственной деятельности человека, бурное развитие… Кислотные дожди, содержащие двуокись серы и окись азота, являющиеся следствием функционирования тепловых…

Современное состояние, перспективы развития и актуальные социально-экономические проблемы водного транспорта в России
Многие Великие географические открытия произошли благодаря Мировому океану. Например, плавания Колумба, Васко да Гамы и других известных… Внутренний водный транспорт (он же - речной) относится к одному из древнейших… Внутренние судоходные водные пути относятся к различным речным бассейнам.

Современное состояние исследований в области функциональных конденсационных покрытий высокой проводимости
Нами обобщен научный и производственный опыт отечественных и зарубежных ученых в области научных исследований и технологических раз-работок… К ним относятся пассивные плёночные элементы, токопроводящие каналы микросхем,… Общие требования, предъявляемые к материалам токопроводящих и к контактным площадкам, следующие:  высокие…

Экономический анализ хозяйственной деятельности и финансового состояния ПК Милорем
Сейчас, когда более половины тепловозов серии ЧМЭ-3 уже выработали свой срок службы, в ПК «МИЛОРЕМ» освоили технологию капитального ремонта… В 2005 году специалисты завода приступили к освоению ремонта тепловозов М-62К… В 2006 году ПК «МИЛОРЕМ» был получен сертификат соответствия на производство по капитальному ремонту тепловоза ЧМЭ-3 и…

Саморегуляция учителем эмоционального состояния
Впервые исследования механизмов и условий возникновения профессиональной дезадаптации учителей были проведены А. С. Шафрановой.В 20-х годах… Ею была построена классификация профессий на основе полученных данных: 1.… Отмечается необходимость, путем специальной подготовки, развивать до совершенства психические и физические …

Анализ финансового состояния предприятия
Структура построения этого раздела достаточно удобна, т.к. средства отражаются в порядке возрастающей ликвидности, что не требует перегруппировки… Убытки - это "проеденный" капитал. Отражение их в активе баланса завышает… Долгосрочные финансовые обязательства ( долгосрочные кредиты банка. облигации. займы). Они разбиваются на группы по…

0.032
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам