Реферат Курсовая Конспект
Определитель, содержащий нулевую строку (или нулевой столбец) равен нулю. - раздел Механика, Понятие перестановки. Инверсия, транспозиция. Четность нечетность перестановки. Например, ...
|
Например,
.
. Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов, стоящих на ее главной диагонали.Напомним: квадратная матрица является треугольной, если все ее элементы, стоящие под (или над) главной диагональю равны нулю.
Например,
, ,
.
. Если какая-то строка (столбец) определителя имеет общий множитель , то число можно поставить множителем перед определителем, уменьшив при этом соответствующую строку (столбец) в раз.
Например,
,
В первом определителе множитель 2 вынесен из второй строки.
Во втором определителе множитель 4 вынесен из третьего столбца.
С помощью свойств вычисление любого определителя можно свести к вычислению определителя треугольной матрицы.
Пример 7. Вычислить определитель .
Решение.
Здесь при вычислении заданного определителя были проведены следующие преобразования.
1) В 1-м определителе (с индексом 1 внизу справа) ко 2-му столбцу прибавили 1-й столбец, умноженный на .
2) В полученном 2-м определителе (с индексом 2 внизу справа) поменяли местами 1-й и 2-й столбцы. При этом изменился знак.
3) В полученном 3-м определителе (с индексом 3) поменяли местами 2-ю и 4-ю строки. Опять поменялся знак.
4) В полученном 4-м определителе (с индексом 4) к 3-й строке прибавили 2-ю строку и к 4-й строке прибавили 2-ю строку, умноженную на число .
5) В полученном 5-м определителе (с индексом 5) к 3-й строке прибавили 4-ю строку.
6) В полученном 6-м определителе (с индексом 6) к 4-й строке прибавили 3-ю строку, умноженную на число 4.
7) Полученный определитель (с индексом 7) вычислили, пользуясь свойством .
В заключение отметим следующие факты:
1. Определители матриц и равны, т.е. .
2. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей, т.е. .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Понятие перестановки Инверсия транспозиция Четность нечетность перестановки... Определитель го порядка Правила Саррюса вычисления определителей го и... Основные свойства определителей...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определитель, содержащий нулевую строку (или нулевой столбец) равен нулю.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов