рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Механика
- /
- Понятие перестановки. Инверсия, транспозиция. Четность нечетность перестановки.
Реферат Курсовая Конспект
Понятие перестановки. Инверсия, транспозиция. Четность нечетность перестановки.
Понятие перестановки. Инверсия, транспозиция. Четность нечетность перестановки. - раздел Механика, Занятие 2. Определители. 2.1. Понятие Перестановки....
Занятие 2. Определители.
2.1. Понятие перестановки. Инверсия, транспозиция. Четность (нечетность) перестановки.
2.2. Определитель 
-го порядка. Правила Саррюса вычисления определителей 2-го и 3-го порядков.
2.3. Основные свойства определителей.
2.1. Перестановки. Инверсия, транспозиция. Четность (нечетность) перестановки.
Возьмем первые натуральных чисел: 1, 2, …, . Любой набор 
этих чисел, расставленных в некотором порядке, называется перестановкой.
Пример 1. Наборы 
,
, 
, 
, 
, 
представляют собой перестановки первых четырех натуральных чисел.
Число различных перестановок из символов 1, 2, …, равно 
.
Если в некоторой перестановке поменять местами два символа (не обязательно соседние), то получится новая перестановка, Такое преобразование перестановки называется транспозицией.
Пример 2. Перестановка 
получается транспозицией чисел 3, 4 из перестановки 
. Эту транспозицию запишем так: 
. В свою очередь, запись 
означает, что перестановка получена транспозицией чисел 4, 2 из перестановки 
.
В перестановке 
числа 
составляют инверсию, если 
, но 
.
Пример 3. Перестановка 
содержит 8 инверсий:
- три инверсии; 
- две инверсии; 
- две инверсии; 
- одна инверсия. Всего – 8 инверсий.
Перестановка называетсячетной (нечетной),если она содержитчетное (нечетное)число инверсий. Перестановка из примера 3 содержит 8 инверсий, значит она четная.
Любая транспозиция перестановки меняет ее четность.
Четность (нечетность) перестановки можно также определить по количеству транспозиций, переводящих эту перестановку в перестановку . Перестановка будет четной (нечетной), если для этого требуется провести четное… Пример 5.Перестановку можно перевести в перестановку с нормальным порядком расположения чисел следующими тремя…Если в определителе поменять местами любые две строки (или любые два столбца), то определитель изменяет знак.
Покажем действие свойства 
на примере определителя 3-го порядка.
.
Здесь над определителем проведены следующие преобразования:
1) в заданном определителе поменяли местами 1-й и 3-й столбцы;
2) во втором определителе поменяли местами 2-ю и 3-ю строчки.
Определитель не меняет своего значения, если к любой его строке прибавить любую другую строку, умноженную на некоторое число. Аналогичное действие применимо к столбцам определителя, т.е. определитель также не меняет своего значения, если к любому его столбцу прибавить любой другой столбец, умноженный на некоторое число.
Приведем действие свойства 
на примере определителя 4-го порядка.
.
Здесь к определителю последовательно проведены следующие преобразования:
1) ко 2-му столбцу прибавили 1-й столбец, умноженный на (-1);
2) затем в полученном (втором определителе) ко 2-й строке прибавили 4-ю строку, умноженную на число (-2).
В результате этих действий пришли к новому (третьему) определителю, содержащему пять нулевых элементов.
Очевиден следующий факт: чем больше нулевых элементов в определителе, тем проще его вычисление.
Определитель, содержащий нулевую строку (или нулевой столбец) равен нулю.
. . Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов, стоящих на ее главной диагонали.Напомним: квадратная…_____________________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Определить четность перестановки 
.
2. Даны квадратные матрицы
, 
, 
, 
.
1) Вычислить определители матриц 
по правилам Саррюса.
2) Вычислить определитель матрицы 
с помощью свойств 
определителей (сведя его к определителю матрицы треугольного вида).
– Конец работы –
Используемые теги: Понятие, перестановки, инверсия, транспозиция, Четность, нечетность, перестановки0.108
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие перестановки. Инверсия, транспозиция. Четность нечетность перестановки.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.154 сек.
Новости и инфо для студентов