Зонная теория твердого тела - раздел Энергетика, Лекция 4-5
4. Зонная Теория Твердого Тела
4.1. Уравнение Шр...
Лекция 4-5
4. Зонная теория твердого тела
4.1. Уравнение Шредингера для твердого тела
Любое твердое тело состоит из атомов, т.е. представляет собой совокупность ядер и электронов. В кристаллических твердых телах ядра атомов располагаются в узлах кристаллической решетки, обладающей пространственной периодичностью.
Стационарные состояния всех частиц описываются уравнением Шредингера:
, (4.1)
где - гамильтониан всей совокупности частиц, -собственная волновая функция; Е - энергия твердого тела.
Обозначим 1, 2 …- радиус-векторы электронов, а 1, 2 …- радиус-векторы ядер. Пусть Мк - масса ядра атома вида к , m - масса электрона.
Гамильтониан системы частиц , где - оператор кинетической энергии, U – потенциальная энергия системы,
.
Здесь - оператор Лапласа для i –той частицы. Первое слагаемое представляет собой оператор кинетической энергии электронов, второе – ядер.
Потенциальная энергия совокупности частиц, составляющих твердое тело - это энергия попарного взаимодействия электронов с электронами, ядер с ядрами и электронов с ядрами:
.
Волновая функция зависит от координат всех частиц:
.
Если на эту волновую функцию наложить ограничения, вытекающие из ее физического смысла (конечность, однозначность, непрерывность), то уравнение Шредингера будет иметь решение не при любых значениях энергии Е, а лишь при некоторых. Эти значения Е являются решением уравнения (4.1) и определяют энергетический спектр твердого тела.
Из-за огромного числа независимых переменных уравнение (4.1) не имеет точного решения. Для описания приближенного решения прибегают к ряду упрощений:
- Ядра в кристаллах совершают колебания относительно своих положений равновесия. Электроны же участвуют в поступательно – вращательном движении, при этом их скорость много больше скорости ядер. Приближение, учитывающее различный характер движения ядер и электронов, называется адиабатическим приближением (или приближением Борна- Оппенгеймера).
Самое грубое допущение состоит в том, что ядра покоятся. Тогда уравнение (4.1) принимает вид:
. (4.2)
Оно описывает движение электронов в поле неподвижных ядер.
- Валентная аппроксимация. Считают, что все электроны внутренних оболочек атома образуют вместе с ядром покоящегося атома атомный остаток, то есть ион, и уравнение (4.2) записывают лишь для валентных электронов, которые движутся в некотором результирующем поле неподвижных ионов.
Рассмотрим различные варианты заполнения зон электронами.
1. Предположим, что последняя зона, в которой есть электроны, заполнена… Рассмотрим в качестве примера натрий. Каждый атом натрия содержит 11 электронов, распределенных по состояниям…
Здесь m – масса электрона. Вектор ускорения направлен против поля .
Теперь получим уравнение движения электрона, находящегося в периодическом поле кристалла. Внешнее поле действует на…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Зонная теория твердого тела
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:
Зонная теория твердых тел
Поэтому современная квантовая теория твердого тела основывается на ряде упрощений.
Такой теорией является теория твердого тела. Название связано с характерной… В основе зонной теории лежат следующие предположения: 1) При изучении движения валентных электронов положительные ионы…
Теория анархии и теория правового государства применительно к России
Границы, в пределах которых каждый может двигаться без вреда для других, определяются законом, подобно тому как граница двух полей определяется… История нашей страны – это история мучительного искания.
Многие русские мыслители пытались глобально осмыслить историю их глубоко любимой Родины.Из этого получались мысли о…
Теплопроводность твердых тел
В основу теории твердого тела положена модель бесконечного идеального монокристалла. Частицы твердого тела, связанные между собой силами… В общем случае перенос тепла осуществляется двумя типами носителей:… Минимальная порция или квант энергии колебания называется фононом.
Математические основы программирования. Теория схем программ. Семантическая теория программ
Следуя А П Ершову мы употребляем термин теоретическое программирование в качестве названия математической дисциплины изучающей синтаксические... В настоящее время сложились следующие основные направления исследований... Математические основы программирования Основная цель исследований развитие математического аппарата...
Усилители постоянного тока и операционные усилители
При этом необходимо подчеркнуть, что обычно основная информация заключается не в исходном постоянном напряжении, а в его последующих изменениях, не… При усилении слабых электрических сигналов одного каскада обычно оказывается… Это, прежде всего, обусловлено тем, что в усилителях постоянного тока для связи выхода предшествующего каскада с…
УСИЛИТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Федеральное агентство по образованию... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... Тамбовский государственный технический университет...
Теориям самоорганизации - синергетика, теория изменений и теория катастроф
В основе системного анализа лежит принцип системности, а в основе теорий самоорганизации - принцип развития.Оба принципа взаимно дополняют друг… Обратный процесс - ассимиляция общей теорией систем, системным анализом и… То есть фактически речь идет о механистической картине мира и механицизме как методе, подходящем к миру как…
Теориям самоорганизации - синергетика, теория изменений и теория катастроф
В основе системного анализа лежит принцип системности, а в основе теорий самоорганизации - принцип развития.Оба принципа взаимно дополняют друг… Обратный процесс - ассимиляция общей теорией систем, системным анализом и… То есть фактически речь идет о механистической картине мира и механицизме как методе, подходящем к миру как…
Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца)
Рекомендуемая литература а) Основная литература: 1. Савельев И.В. Курс общей физики. М Наука, Физматлит,1998,т.5. 2. Иродов И.Е. Задачи по общей… Основные законы. М СП,Физматлит,5. Иродов И.Е. Физика макросистем. Основные… М.1998. Примечание: На факультете ХТФ зачёт и экзамен производится по рейтинговой системе. Для получения зачета…
Новости и инфо для студентов