Электротехника и электроника

Министерство образования российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА

 

Кафедра теоретической радиотехники и электроники

 

 

Д.В. ПОГОДИН

 

 

Электротехника и электроника

Учебное пособие по дисциплине “Электротехника и электроника”. Часть 1 - Электротехника

Основные понятия электрической цепи

Электрические процессы, протекающие в электрической цепи, характеризуются следующими понятиями.

Электрический ток - есть упорядоченное, направленное движение свободных носителей зарядов. Ток характеризуется величиной и направлением. За положительное направление тока принято движение положительных зарядов. Ток неизменный во времени обозначается - I, а переменный - i(t). Единица измерения - Ампер [A]. Также применяют следующие единицы измерения:

мА = 10^-3 А, где м – милли; мкА = 10^-6 А, мк – микро;

нА = 10^-9 А, н – нано; рА = 10^-12 А, р – пико.

Электрический заряд. При протекании электрического тока через поперечное сечение проводника S за время t переносится определенное количество электричества, то есть электрического заряда. Заряд обозначается - q, или Q = It,. Единица измерения заряда – Кулон [Кл]. Т.о. электрический ток, есть заряд прошедший через заданное сечение проводника за единицу времени:

I=Q/t, .

Электрический потенциал – энергия, которая затрачивается на перемещение единичного положительного электрического заряда из бесконечности в заданную точку электрической цепи. Обозначается φ, единица измерения - Вольт [В].

Напряжение на участке цепи - есть разность потенциалов, на выводах этого участка: U₁₂ = φ₁ - φ₂. Напряжение рассматривается как физическая причина, обуславливающая возникновение тока в цепи. При протекании по участку цепи (рис. 1.2.) электрического тока, на нем возникает падение напряжения. За положительное направление напряжения принято направление в сторону уменьшения потенциала (φ₁> φ₂), т.е. оно совпадает с направлением тока. Напряжение указывают стрелкой или знаками + и -. Если φ₁ < φ_2, то напряжение имеет отрицательный знак U₂₁ = -U₁₂ . Напряжению можно дать и другое определение. Напряжение – это энергия, которое необходимо затратить на перемещение единичного положительного заряда из одной точки цепи в другую, т.е. оно определяется как отношение энергии W (dW), необходимой для перемещения положительного заряда q (dq) из одной точки цепи в другую, к величине этого заряда т. е.

U = , или u =.

ЭДС (электродвижущая сила)– это напряжение, которое создается между двумя точками электрической цепи за счет действия некоторых сторонних сил. Эти силы обычно имеют неэлектрическую природу. За положительное направление ЭДС принимают направление в сторону возрастания потенциалов. Элементы создающие ЭДС называют источниками ЭДС. Условное обозначение показано на рис. 1.3. Стрелка в окружности показываетнаправлениевозрастание потенциала;напряжение на источнике ЭДС направлено встречно направлению ЭДС , но учитывая его положительное направление имеем

U = E .

Это позволят задавать величину ЭДС через напряжение.

Энергия, выделяемая или поглощаемая, на участке электрической цепи обычно выражают через основные электрические характеристики –напряжение и ток. Учитывая, что dw=u dq и dq=i dt после интегрирования имеем

w(t) = .

Единица измерения энергии джоуль - [Дж].

Мощность – есть скорость изменения энергии. Единица измерения мощности - Ватт [Bт].

р(t) = = ui.

Если р(t) = ui > 0, то на данном участке происходит поглощение мощности, его энергии увеличивается. Данный участок является потребителем энергии и называется пассивным.

Если ui < 0, то происходит выделение мощности, энергии на данном участке уменьшается. Данный участок содержит источники энергии и называется активным.

Информация – это сведения о поведении интересующего нас события, объекта или явления. Информация не материальна.

Сигнал – это физический процесс, который предназначен для передачи информации на расстояние. Это физический процесс способный распространяться в пространстве.

Основные законы электрических цепей

Закон Ома. Он устанавливает связь между напряжением u= φ1-φ2 и током i на участке цепи (рис. 1.4.) i=F(u), например, для цепи постоянного… где G - проводимость участка цепи, единица измерения проводимости - Сименс [См].R =1/G-сопротивление участка цепи,…

ГЛАВА 2

Математические модели сигналов

Сигнал характеризует поведение интересующего нас объекта, а потому он может быть описан некоторой функцией:

1. - временная функция.

2. - пространственно-временная функция.

В дальнейшем будем рассматривать лишь временные сигналы.

Классификация электрических сигналов

Сигналы разделяются на непрерывные (аналоговые) и импульсные. Аналоговый сигнал описывается функцией произвольной по величине и непрерывной… Импульсные сигналы – это сигналы, существующие не на всей временной оси, или это сигналы описываются функциями с…

Гармоническое колебание и способы его представления

Гармоническое колебание, а также сигнал произвольной формы могут быть представлены в следующих формах: 1) временное представление сигнала; 2) комплексное представление;

Спектральное представление сигналов

Спектры периодических сигналов Сигналы, удовлетворяющие условию S(t)=S(t+T), если Т < ∞, а… Амплитудный или амплитудно-частотный спектр (АЧС) - это зависимость амплитуд гармонических составляющих от частоты…

Операторное представление сигнала

Преобразование Фурье применяется лишь для сигналов с конечной энергией, т. е. для сигналов удовлетворяющих условию

.

Функция S(t), удовлетворяющая записанному условию называется абсолютно интегрируемой.

Более универсальным является операторное представление сигнала, которое основано на преобразование Лапласа. При операторном представление, сигналу S(t), как функции действительной переменной t, ставится в соответствие функция комплексной переменной р - S(p), где, p= σ+jω (p - называется комплексная частота). Эта функция вводится следующим выражением:

- прямое преобразование Лапласа (ППЛ), (S(p)=L[S(t)]),

- обратное преобразование Лапласа (ОПЛ), (S(t)=L^-1[S(p)]).

S(t) –называют оригиналом или сигналом, а S(p) – изображением или операторным представлением сигнала.

Для нахождения функции спектральной плотности S(jω) по известному операторному представлению S(p) сигнала необходимо р заменить на jω, т.е. S(jω) = S(р)|_{р= jω} .

Пример. Найти спектральную плотность S(j ω) для единичной функции.

 

Свойства преобразований Фурье и Лапласа.

1). Спектр суммы сигналов равен сумме спектров этих сигналов, т.е. S1(t)→S1(j ω); S2(t)→S2(j ω); S(t)=S1(t)+S2(t)→S(j… Это вытекает из свойства линейности преобразования Фурье ПФ.

Амплитудная модуляция.

, где - постоянная угловая частота, - постоянная начальная фаза В общем случае S(t) носит случайный характер, но для выявления основных характеристик AM колебаний, будем полагать,…

Для тональной ФМ при

- индекс базовой модуляции, Оба вида модуляции (при тональной модуляции) могут быть выражены одинаково … Временные диаграммы ЧМ и ФМ сигналов не различаются.

Мощности сигнала

1. р(t)- dW(t)/dt мгновенная мощность – скорость изменения энергии W потребляемой участком цепи. Для электрических цепей она рассчитывается по… p(t)=u(t)i(t) если р>0 – участок электрическая цепь поглощает энергию – энергия возрастает, такой участок называется пассивным;…

Полная мощность

Ps=

cos j=P_A/Ps – коэффициент мощности . Он показывает, какая доля от Ps совершает работу , т.е. является активной мощностью (P_A). Фактически это кпд участка цепи, например электродвигателя.

Полная мощность измеряется в ВА (Вольт Ампер).

Распределение мощности в спектре периодического сигнала

Разложим в ряд . Вычислим среднюю мощность за период, при Rн=1Ом Возведем в квадрат, получим слагаемые следующего вида: