Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса
Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса - раздел Электротехника, Флуктуационные шумы Наиболее Важной Характеристикой Стационарных Случайных Процессов Является Спе...
Наиболее важной характеристикой стационарных случайных процессов является спектральная плотность мощности, описывающая распределение мощности шума по частотному спектру. Рассмотрим стационарный случайный процесс, который может быть представлен беспорядочной последовательностью импульсов напряжения или тока, следующих друг за другом через случайные интервалы времени. Процесс со случайной последовательностью импульсов является непериодическим. Тем не менее, можно говорить о спектре такого процесса, понимая в данном случае под спектром распределение мощности по частотам.
Для описания шумов вводят понятие спектральной плотности мощности (СПМ) шума, называемой также в общем случае спектральной плотностью (СП) шума, которая определяется соотношением:
(2.10)
где DP(f) - усредненная по времени мощность шума в полосе частот Df на частоте измерения f.
Как следует из соотношения (2.10), СП шума имеет размерность Вт/Гц. В общем случае СП является функцией частоты. Зависимость СП шума от частоты называют энергетическим спектром, который несет информацию о динамических характеристиках системы.
Если случайный процесс эргодический, то можно находить энергетический спектр такого процесса по его единственной реализации, что широко используется на практике..
При рассмотрении спектральных характеристик стационарного случайного процесса часто оказывается необходимым пользоваться понятием ширины спектра шума. Площадь под кривой энергетического спектра случайного процесса, отнесенную к СП шума на некоторой характерной частоте f0, называют эффективной шириной спектра, которая определяется по формуле:
(2.11)
Эту величину можно трактовать как ширину равномерного энергетического спектра случайного процесса в полосе , эквивалентного по средней мощности рассматриваемому процессу.
Мощность шума P, заключенная в полосе частот f1…f2 , равна
(2.12)
Если СП шума в полосе частот f1...f2 постоянна и равна S0, тогда для мощности шума в данной полосе частот имеем: где Df = f2 - f1 – полоса частот, пропускаемая схемой или измерительным прибором.
Важным случаем стационарного случайного процесса является белый шум, для которого спектральная плотность не зависит от частоты в широком диапазоне частот (теоретически – в бесконечном диапазоне частот). Энергетический спектр белого шума в диапазоне частот -∞ < f < +∞ дается выражением:
= 2S0= const, (2.13)
Модель белого шума описывает случайный процесс без памяти (без последействия). Белый шум возникает в системах с большим числом простых однородных элементов и характеризуется распределением амплитуды флуктуаций по нормальному закону. Свойства белого шума определяются статистикой независимых одиночных событий (например, тепловым движением носителей заряда в проводнике или полупроводнике). Вместе с тем истинный белый шум с бесконечной полосой частот не существует, поскольку он имеет бесконечную мощность.
На рис. 2.3. приведена типичная осциллограмма белого шума (зависимость мгновенных значений напряжения от времени) (рис. 2.3а) и функция распределения вероятности мгновенных величин напряжения e, которая является нормальным распределением (рис. 2.3б). Заштрихованная площадь под кривой соответствует вероятности появления мгновенных величин напряжения e, превышающих значение e1.
а) б)
Рис. 2.3. Типичная осциллограмма белого шума (а) и функция распределения плотности вероятности мгновенных величин амплитуды напряжения шума (б).
На практике при оценке величины шума какого-либо элемента или п/п прибора обычно измеряют среднеквадратичное шумовое напряжение в единицах В2 или среднеквадратичный ток в единицах А2. При этом СП шума выражают в единицах В2/Гц или А2/Гц, а спектральные плотности флуктуаций напряжения Su (f) или тока SI (f) вычисляются по следующим формулам:
(2.14)
где и – усредненные по времени шумовое напряжение и ток в полосе частот Df соответственно. Черта сверху означает усреднение по времени.
В практических задачах при рассмотрении флуктуаций различных физических величин вводят понятие обобщенной спектральной плотности флуктуаций. При этом СП флуктуаций, например, для сопротивления R выражается в единицах Ом2/Гц; флуктуации магнитной индукции измеряются в единицах Тл2/Гц, а флуктуации частоты автогенератора – в единицах Гц2/Гц = Гц.
При сравнении уровней шума в линейных двухполюсниках одного и того же типа удобно пользоваться относительной спектральной плотностью шума, которая определяется как
= , (2.15)
где u – падение постоянного напряжения на линейном двухполюснике.
Как видно из выражения (2.15), относительная спектральная плотность шума S(f) выражается в единицах Гц-1.
Некоторые сведения о флуктуациях
Флуктуации являются характеристиками физических параметров макромира и макросистем. Под макросистемой понимают обычно систему, построенную из большого числа атомов и молекул. Набор макроскопических
Флуктуации давления газа в камере
Возьмем закрытый сосуд некоторого объема V с одной молекулой газа, движущейся внутри него. Эта молекула случайно сталкивается со стенками сосуда и передает стенке сосуда определенное количество дви
Переход от механики Ньютона к статистической механике.
Пусть частица с массой m, подчиняющаяся законам механики Ньютона, совершает свободное падение в вязкой среде (газ, жидкость) с коэффициентом трения kтр. При этом сил
Флуктуации электрических величин и шумы в радиофизике
С практической точки зрения наибольший интерес представляет изучение флуктуаций тока и напряжения (электрические шумы) в компонентах интегральных схем, в самих ИС и других электронных устройствах,
Способы описания шумов
Шумовые напряжение, ток (или другие флуктуирующие физические величины, например, сопротивление, емкость) не могут быть предсказаны заранее. Однако для них могут быть рассчитаны различные статистиче
Статистические характеристики случайного процесса
В статистической радиофизике изучают случайные величины, зависящие от времени, для которых широко используют такое понятие, как случайный (стохастический) процесс. Часто вместо случайного процесса
Математические характеристики шума.
Наиболее важными для практических приложений вероятностными характеристиками случайного процесса являются одновременная
Автокорреляцинная функция
Среднее значение и дисперсия случайного процесса не описывают связи между величинами случайного напряжения в различные моменты времени. Для этого служит автокорреляционная (корреляционная) функция,
Tеорема Винера-Хинчина
Энергетический спектр S(f) и автокорреляционная функция K(t) стационарного случайного процесса x(t) связаны друг с другом парой преобразования Фурье (теорема Вине
Импульсные случайные процессы
Многие задачи, получившей широкое развитие в последние годы, приводят к исследованию спектров последовательностей идентичных импульсов. Основные параметры, характеризующие геометрическую форму или
Коэффициент корреляции между двумя случайными напряжениями
На практике часто имеют дело с различными источниками шумовых напряжений и токов в компонентах ИС и электронных приборах. Рассмотрим для примера два случайных напряжения и1 (t
Метод Ланжевена
Этот метод был развит Ланжевеном вскоре после появления основополагающей работы Эйнштейна по теории броуновского движения (1905), где ему удалось учесть как вязкость, так и инерционные силы, действ
Тепловой шум.
В любом проводнике или полупроводнике всегда имеются свободные носители тока, находящиеся в хаотическом тепловом движении. При этом может оказаться, что в определенный момент времени в одном направ
Вывод формулы Найквиста
Проведем расчет спектральной плотности мощности для теплового шума резистора ST , т.е. приведем доказательство теоремы Найквиста (1928). Тепловой шум резистора может быть описан с
Формула Гупта.
Гупта рассчитал тепловой шум для нелинейной чисто резистивной системы (1978). В случае нелинейной вольт-амперной характеристики (ВАХ) двухполюсника в формулы Найквиста (3.13) и (3.14) следует подст
Квантовая модификация формулы Найквиста
Формула Найквиста годится не для всех частот, а лишь для тех частот, для которых можно пренебречь квантовыми эффектами, т.е. когда выполняется соотношение hpf/кТ<<1,
Мощность тепловых шумов
Рассмотрим схему на рис. 3.2, где шумящее сопротивление R является источником теплового шума, который представлен генератором напряжения UT =
Флуктуационно-диссипационная теорема
Теорема Найквиста является частным случаем гораздо более общей флуктуационно-диссипационной теоремы (ФДТ). Физический смысл ФДТ заключается в том, что чем больше потери в системе на данной частоте
Шум горячих электронов (диффузионный шум). Шумовая температура.
Электронный газ в полупроводнике, подвергнутому действию сильного электрического поля, является неравновесным, поскольку средняя энергия движения электронов увеличивается и становится больше их рав
Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
Дробовой шум, наряду с тепловым, является одним из основных источников шумов в электронных лампах, полупроводниковых приборах и в других радиоэлектронных устройствах. Причиной дробового шума являет
Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.
В полупроводниках и в приборах на их основе наблюдается еще один вид шума, создаваемый флуктуациями скоростей генерации и рекомбинации носителей, что приводит к флуктуациям концентрации свободных н
Взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала.
В дополнение к рассмотренным выше видам шумов, в различных типах твердотельных приборов наблюдается еще один тип электрического шума – импульсный (взрывной) шум, проявляющийся в ступенчатых изменен
Шумы, обусловленные равновесными температурными флуктуациями
Впервые этот шум наблюдали Восс и Кларк в металлических пленках. Этот вид шума имеет равновесный характер и связан с флуктуациями сопротивления пленочного образца из-за термических (энергетических)
Фотонный шум
Свет – это поток фотонов. Отражаясь от объектов и пройдя через объектив телевизионной камеры, фотоны попадают на фоточувствительную поверхность, например, матрицы ПЗС, которая, по существу, являетс
Изучение эффекта Баркгаузена.
Эффект Баркгаузена можно легко продемонстрировать на опыте. Для этого нужно взять катушку индуктивности с сердечником из магнитного материала и подсоединить ее выводы к усилителю низкой частоты с в
Равновесные и неравновесные флуктуации
Макросистема с постоянным числом частиц находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой (термостатом), если средний поток энергии между ними равен нулю. Равновесие подразумевает взаимо
Магнитные флуктуации в природе
Рассмотрим вначале магнитные бури. Как известно, наша планета Земля обладает магнитным полем, то есть по сути является большим магнитом. Полюсы этого магнита располагаются близко к
Флуктуации в биологии и физиологии
Значения биологических параметров всегда флуктуирует во времени: это и естественно, иначе биологическое тело не может быть живым. Возможно, флуктуации в биологических системах играют положительную
Стохастический резонанс
Удивительным явлением Природы является так называемый стохастический резонанс, заключающийся в повышении чувствительности нейронов или рецепторов (концевых образований нервов, спос
Преобразование шума в линейных цепях
Рассмотрим теперь, как преобразуется электрический шум в линейных цепях. Пусть на вход линейного четырехполюсника с коэффициентом передачи К(f) (рис. 5.1) подключен источник шума X
Эквивалентные шумовые схемы пассивного двухполюсника
Произвольный пассивный двухполюсник можно представить в виде одной из двух эквивалентных шумовых схем, изображенных на рис. 6.1 и 6.2. Заметим, что шумы в пассивных двухполюсниках обусловлен
Эквивалентные шумовые схемы четырехполюсников
Произвольный линейный шумящий четырехполюсник может быть представлен в виде эквивалентных шумовых схем. Сифоровым (1948) доказано, что шумовые свойства любого пассивного линейного четырехполюсника
Коэффициент шума усилителя и методы его измерения
Коэффициент шума (КШ) характеризует шумовые свойства реального усилителя (приемника). При прохождении сигнала через линейный усилитель (приемник) соотношение между сигналом и шумом на входе и выход
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(2.10)
(2.11)
, эквивалентного по средней мощности рассматриваемому процессу.
(2.12)
где Df = f2 - f1 – полоса частот, пропускаемая схемой или измерительным прибором.
= 2S0 = const, (2.13)
в единицах В2 или среднеквадратичный ток 
в единицах А2. При этом СП шума выражают в единицах В2/Гц или А2/Гц, а спектральные плотности флуктуаций напряжения Su (f) или тока SI (f) вычисляются по следующим формулам:
(2.14)
и 
– усредненные по времени шумовое напряжение и ток в полосе частот Df соответственно. Черта сверху означает усреднение по времени.
, (2.15)
Новости и инфо для студентов