Статистика

Может пригодиться. Информация в конце Содержание контрольного задания. 1. В соответствии с номером варианта (Вариант №64) выписать номера банков, по отчетным данным которых будет выполняться задание.После этого следует изготовить статистический формуляр в форме списка и заполнить его исходными числовыми данными из приложения №2. Выполнить качественный (теоретический) анализ исходных данных, позволяющий установить факторный и результативный показатели. 3. С целью изучения концентрации банковского капитала произвести группировку банков по первичному массиву данных по величине факторного признака, выделив мелкие, средние и крупные банки.

Интервалы групп принять самостоятельно.По каждой группе определить число банков, величину факторного и результативного показателей всего по группе и в среднем на один банк, удельный вес (долю) каждой группы по числу банков, величине факторного и результативного показателей. Сформулировать выводы о различии банков по группам и о наличии (отсутствии) связи между величиной факторного и результативного признаков.

Результат группировки представить в виде групповой таблицы. 4. Проверить первичные данные на однородность и нормальность распределения. Исключить резко выделяющиеся (аномальные) единицы (банки) из массива первичных данных (при наличии таковых). 5. По оставшемуся массиву данных построить ряд распределения по величине факторного признака, по которому рассчитать среднюю, моду, медиану, показатели вариации.

Рассчитать показатель фондовой дифференциации. 6. Учитывая, что массив данных является пятипроцентной выборочной совокупностью из общего массива данных (генеральной совокупности), определить для нее: а) среднюю величину факторного признака, гарантируя результат с вероятностью 0,95; б) долю банков, у которых величина признака больше среднего значения, гарантируя результат с вероятностью 0,7. Установить наличие и характер связи между величиной факторного и результативного признаков используя: а) данные групповой таблицы; б) поле корреляции; в) график эмпирической линии регрессии. 8. Определить тесноту корреляционной связи, используя линейный коэффициент корреляции, дать оценку его существенности. 9. Рассчитать параметры и найти уравнение парной регрессии. Дать его экономическую интерпретацию. 10. По данным о величине прибыли по одному из банков проанализировать ее динамику, рассчитав цепные, базисные и абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста, пункты роста, а так же средние показатели динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. 11. Найти прогнозное значение прибыли на первый квартал следующего года, используя метод аналитического выравнивания.

Контрольная работа.

Задание №1. В соответствии с номером варианта (Вариант №64) выписать номера банков, по отчетным данным которых будет выполняться задание.

После этого следует изготовить статистический формуляр в форме списка и заполнить его исходными числовыми данными из приложения №2. Таблица №1 № банка Капитал млн. руб Прибыль п/п IV квартал отчетного года IV квартал предыдущего года Отчетный год I квартал II квартал III квартал IV квартал 1 2 3 4 5 6 7 1 971 19,3 21,3 18,4 20,1 22,6 2 1045 18,4 18,2 20,3 19,1 20,8 3 958 20,3 17,6 18,1 17,8 19,3 4 931 16,8 17,2 15,6 20 18,4 5 924 15,1 14,8 17,3 16,5 19,4 6 901 15,1 14,3 17,6 16,2 15,6 7 873 15,5 16,5 16 17,3 18,1 8 859 13,6 15,8 17,1 14,2 18,4 9 821 11,6 15,3 13,2 15,5 17,2 10 801 13,3 15,4 16,2 17,3 19,4 11 785 13,6 13,2 14,1 13,7 14,4 12 795 15,8 13,6 12,1 17,3 16,2 13 778 10,2 13,1 14,3 11,6 13,8 14 753 10,2 11,1 9,6 12,4 13,1 15 717 7,6 8,4 9,6 9,8 11,2 16 712 5,8 5,9 6,4 7,1 8,6 17 690 5,3 4,4 3,8 4,6 5,7 18 677 5,1 5,8 4,6 6,3 5,7 19 649 4,6 3,8 3,9 4,3 4,7 20 627 3,4 3,7 4,2 3 4,8 21 605 5,6 5,4 5,7 5,9 6,7 22 563 5,1 5,9 4,8 5,6 6,3 23 543 3,1 3,3 3,4 3,7 3,6 24 526 5,1 4,3 5,2 5,7 5 25 512 4,3 4,3 4,8 4 5,1 Задание №2 Выполнить качественный (теоретический) анализ исходных данных, позволяющий установить факторный и результативный показатели.

На основе логического анализа определяем, что капитал является факторным признаком (Х), поскольку его величина в значительной степени определяет прибыль банка, которая будет результативным показателем (У) Задание №3. С целью изучения концентрации банковского капитала произвести группировку банков по первичному массиву данных по величине факторного признака, выделив мелкие, средние и крупные банки.

Интервалы групп принять самостоятельно.

По каждой группе определить число банков, величину факторного и результативного показателей всего по группе и в среднем на один банк, удельный вес (долю) каждой группы по числу банков, величине факторного и результативного показателей.

Сформулировать выводы о различии банков по группам и о наличии (отсутствии) связи между величиной факторного и результативного признаков. Результат группировки представить в виде групповой таблицы. В соответствии с заданием №3 с целью получения концентрации банковского капитала необходимо выполнить группировку по величине капитала, выделив мелкие, средние и крупные банки.Для определения величины интервала воспользуемся следующей формулой: i=Xmax-Xmin/n, где Xmax - максимальное значение признака, Xmin - минимальное значение признака, n - число групп.

По данным табл. №1 гр.2 рассчитаем i=1045-512/3=533/3=177,7=178. Далее следует заполнить таблицу №2. Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению признака. Верхнюю границу интервала получаем прибавлением к нижней границе величины интервала.Так, для первого интервала верхняя граница 512+178=690 и т.д. Таблица №2 № п/п Группы по величине капитала, млн. руб Капитал, млн. руб ( IV квартал отчетного года) Прибыль млн. руб (IV квартал отчетного гола) 1 2 3 4 I 512-690 512, 526, 543, 563, 605, 627, 649, 677, 690. 5.7; 4.7; 4.8; 6.7; 6.3; 3.6; 5; 5.1; 5.7; II 690-868 859, 821, 801, 785, 795, 778, 753, 717, 712. 18.4; 17.2; 19.4; 14.4; 16.2; 13.8; 13.1; 11.2; 8.6; III 868-1046 971, 1045, 958, 931, 924, 901, 873. 22.6; 20.8; 19.3; 18.4; 19.4; 15.6; 18.1; Результаты группировки приведем в следующей групповой таблице №3. Таблица №3 № п/п Капитал, млн. руб. Число банков Капитал, млн. руб. Прибыль, млн. руб. Удельный вес, % Всего В среднем на один банк Всего В среднем на один банк по числу банков по величине капитала по величине прибыли 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I 512-690 9 5392 599,1 47,6 5,3 36 28,4 15,5 II 690-868 9 7021 780 132,3 14,7 36 36,9 42,1 III 868-1046 7 6603 943,3 134,2 19,17 28 34,7 42,4 итого: 25 19016 2322,4 314,1 39,17 100,0 100,0 100,0 Значения показателей капитала и прибыли по каждой группе и по совокупности в целом получаются суммированием соответствующих значений по каждому банку.

Показатели в среднем на один банк по каждой группе и по совокупности в целом рассчитываются делением суммарной величины капитала (или прибыли) на число банков по группе (или по совокупности в целом). Показатели удельного веса (доли) рассчитываются делением соответствующего показателя по группе на итог совокупности в целом.

По результатам группировки, приведенной в табл. №3 можно сделать следующие выводы.

Основная часть банков принадлежит к группам мелких и средних банков, их доля составляет 36% соответственно.

В этих группах сосредоточена основная часть капитала (28,4%+36,9%), что составляет 65,3% и этими банками получено (15,5%+42,1%)=57,6% общей прибыли. Наименьшее число относится к группе крупных банков, их доля составляет 28%. По величине капитала, они составляют 34,7%, а по величине прибыли 42,4%, что свидетельствует о более высокой эффективности их деятельности.Значение капитала и прибыли в среднем на один банк значительно различаются по группам, так если в первой группе капитал составляет 599,1 млн. руб во второй 780 млн. руб то в третьей группе 943,3 млн. руб что превосходит капитал банков первой группы в 1,6 раза и капитал второй группы - в 1,3 раза. Показатели прибыли так же значительно различаются по группам. Так, если первой группе прибыль в среднем на один банк составляет 5,3 млн. руб то во второй 14,7 млн. руб. (что в 2,8 раза больше), а в третьей 19,17 млн. руб (то есть больше в 1,3 раза прибыли по второй группе). Сопоставление роста прибыли по группам и роста величины капитала также свидетельствует о наибольшей эффективности банков третьей группы.

Задание №4. Проверить первичные данные на однородность и нормальность распределения.

Исключить резко выделяющиеся (аномальные) единицы (банки) из массива первичных данных (при наличии таковых). Необходимыми предпосылками корректного использования статистических методов анализа является однородность совокупности.

Неоднородность совокупности возникает вследствие значительной вариации значений признака или попадания в совокупность резко выделяющихся, так называемых “аномальных” наблюдений.Для выявления “аномальных” наблюдений используют правило трех сигм, которое состоит в том, что “аномальными” будут те единицы (банки), которых значения анализируемого признака будут выходить за рамки интервала x&#61617;3&#61555;x или x-3&#61555;x<xi<x+3&#61555 ;x, где х – среднее значение факторного показателя; &#61555; - среднее квадратическое отклонение по факторному показателю; Выделив и исключив аномальные единицы, оценку однородности производят по коэффициенту вариации (V): V=&#61555;&#61649;100 /x который должен быть не более 33,3%. Для выявления “аномальных” наблюдений по первичным данным о величине капитала рассчитаем его среднюю величину (Х) и среднее квадратическое отклонение &#61555;2. Расчет приведен в табл. №4. В процессе заполнения таблицы необходимо будет вычислить следующие значения: Х=&#61523;Xi /n; X=19016/25=760.64=761млн. руб. Столбик №3 заполняется результатом вычисления: Содержимое столбика №2 (971) – значение Х (761) Таким образом, получаем число 210, и так далее. Y=&#61523;Yi /n; Y=314.1/25=12.56=13 млн. руб. Столбик №6 заполняется результатом вычисления: Содержимое столбика №5 (22,6) – значение Y (13) Таким образом получаем число 9,6 и так далее.

Таблица №4. № банка П/П Капитал, млн. руб. (Хi-X) (Xi-X)2 Прибыль млн. руб Yi (Yi-Y) (Yi-Y)2 (Xi-X)(Yi-Y) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 971 210 44100 22,6 9,6 92,16 2016 2 1045 284 80656 20,8 7,8 60,84 2215,2 3 958 197 38809 19,3 6,3 39,69 1241,1 4 931 170 28900 18,4 5,4 29,16 918 5 924 163 26569 19,4 6,4 40,96 1043,2 6 901 140 19600 15,6 2,6 6,76 364 7 873 112 12544 18,1 5,1 26,01 571,2 8 859 98 9604 18,4 5,4 29,16 529,2 9 821 60 3600 17,2 4,2 17,64 252 10 801 40 1600 19,4 6,4 40,96 256 11 785 24 576 14,4 1,4 1,96 33,6 12 795 34 1156 16,2 3,2 10,24 108,8 13 778 17 289 13,8 0,8 0,64 13,6 14 753 -8 64 13,1 0,1 0,01 -0,8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 717 -44 1936 11,2 -1,8 3,24 79,2 16 712 -49 2401 8,6 -4,4 19,36 215,6 17 690 -71 5041 5,7 -7,3 53,29 518,3 18 677 -84 7056 5,7 -7,3 53,29 613,2 19 649 -112 12544 4,7 -8,3 68,89 929,6 20 627 -134 17956 4,8 -8,2 67,24 1098,8 21 605 -156 24336 6,7 -6,3 39,69 982,8 22 563 -198 39204 6,3 -6,7 44,89 1326,6 23 543 -218 47524 3,6 -9,4 88,36 2049,2 24 526 -235 55225 5 -8 64 1880 25 512 -249 62001 5,1 -7,9 62,41 1967,1 Итого: 19016 543291 314,1 960,85 21221,5 &#61555;х=&#61654;&#61523;(X i- X)2/n; &#61555;х=&#61654;543291/25=&amp ;#61654;21731,64=147,4=147 млн. руб. x&#61617;3&#61555;x или x-3&#61555;x<xi<x+3&#61555 ;x, 761-3&#61649;147<Xi<761+3& #61649;147 761-441<Xi<761+441 320<Xi<1202 Поскольку минимальное значение капитала (512 млн. руб.) больше нижней границы интервала (320 млн. руб.), а максимальное значение (1046 млн. руб.) меньше верхней его границы (1202 млн. руб.), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет. Проведем такую же проверку по результативному показателю (Y). &#61555;х=&#61654;&#61523;(Y i-Y)2/n; &#61555;х=&#61654;960,85/25=&amp ;#61654;38,43=6.19=6 млн. руб. x&#61617;3&#61555;x или x-3&#61555;x<xi<x+3&#61555 ;x, 13-3&#61649;6<Xi<13+3&#616 49;6 13-18< Xi<13+18 -5<Xi<31 Поскольку минимальное значение прибыли (3,6 млн. руб.) больше нижней границы интервала (-5 млн. руб.), а максимальное значение (22,6 млн. руб.) меньше верхней его границы (31,0 млн. руб.), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений также нет. Проверка однородности совокупности осуществляется по коэффициенту вариации: V=147&#61649;100/761=19,3% Коэффициент вариации равен 19,3%, что не более 33,3%. Из этого следует, что совокупность однородна.

Задание №5. По оставшемуся массиву данных построить ряд распределения по величине факторного признака, по которому рассчитать среднюю, моду, медиану, показатели вариации.

Рассчитать показатель фондовой дифференциации.

Теперь можно приступить к построению ряда распределения, для чего необходимо определить число групп и величину интервала. Определяем величину интервала с помощью формулы Стерджесса: i=Xmax-Xmin /1+3,322lgN; i=1045-512/5=106,6=107млн. руб. Результаты подсчета числа банков по каждой группе заносим в таблицу №5. Таблица №5 № п/п Капитал, млн. руб Число банков Xi Xi&#61649;fi S Xi-X |Xi-X|&#61649;fi (Xi-X)2 (Xi-X)2&#61649;fi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I 512-619 5 565,5 2827,5 5 -192,5 962,5 37056,25 185281,25 II 619-726 6 672,5 4035,0 11 -85,5 513,0 7310,25 43861,5 III 726-833 6 779,5 4677,0 17 21,5 129,0 462,25 2773,5 IV 833-940 5 886,5 4432,5 22 128,5 642,5 16512,25 82561,25 V 940-1047 3 993,5 2980,5 25 235,5 706,5 55460,25 166380,75 Итого: 25 18952,5 2953,5 480858,25 Средняя по ряду распределения рассчитывается со средней арифметической взвешенной, за Xi принимаем середину интервала, условно считая, что она будет равна средней по интервалу.

X=&#61669;Xi&#61649;fi /fi ; Х=18952,5/25 = 758,1=758 млн. руб. Мода (Мо) - это наиболее часто встречающееся значение признака.

Для интервального ряда мода определяется по следующей формуле: Мо=Хо+i&#61649;((fmo-fmo-1)/ (fmo-fmo-1)+ (fmo-fmo+1)), где Хо- нижняя граница модального интервала, i - величина модального интервала, fmo - частота модального интервала, fmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному, fmo+1 - частота послемодального интервала.

Модальный интервал определяем по наибольшей частоте.

Для данного ряда это будет интервал 726-833. Мо=726+((107&#61649;(6-6)/(6-6)+(6-5 ))=726 Мода равна 726 млн. руб. Медиана (Ме) - значение признака, лежащее в середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения.

По номеру медианы определяем медианный интервал Nme=(n+1)/2; Nme=(25+1)/2=13. По накопленной частоте S определяем, что медиана будет находится также в интервале 726-833. Значение медианы определяем по формуле: Me=xo+i&#61649;((Nme-Sme-1)/fМe), где Хо - нижняя граница медианного интервала, i - величина медианного интервала, NМe - номер медианы SМe-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному, fМe - частота медианного интервала.

Me=726+(107&#61649;(13-11)/6)=761,67 ; Me=762 млн. руб. Рассчитаем показатели вариации.

Размах вариации ( R ) R=Xmax-Xmin где Xmax - максимальное значение признака Xmin - минимальное значение признака (Находим по первичным данным) R = 1045-512 = 533 (млн. руб.). Среднее линейное отклонение (d) d=&#61669;|Xi-X|8fi /&#61669;fi; d=2953,5/25=118,14 млн. руб. Дисперсия (&#61555;2) &#61555;2=&#61669;(Xi-X)2&#6 1649;fi /&#61669;fi; &#61555;2=480858,3/25=19234,33=19234 &#61555;=&#61654;&#61555;2 - среднее квадратическое отклонение; &#61555;=138,7 млн. руб. По рассчитанным показателям достаточно трудно судить о степени вариации признака в совокупности, т.к. их величина зависит и от размера значений признака, поэтому более объективной характеристикой будет коэффициент вариации V=&#61555;&#61649;100/X; V=138,7&#61649;100/758=18,3% Коэффициент вариации свидетельствует об однородности совокупности (т.к. он меньше 33,3%) и надежности средней.

Для характеристики дифференциации банков по величине капитала, расчитаем коэффициент фондовой дифференциации. (Кф) Кф=Хmax(10%)/Xmin(10%); где Xmax - средняя из 10% максимальных значений признака Xmin - средняя из 10% минимальных значений признака. 10% от 25 будет 2,5 , то есть можно взять значения трех банков, имеющих самые большие и самые маленькие значения капитала Xmin:512, 526, 543 Xmin=527 млн. руб. Xmax:1045, 958, 971 Xmax=991,3 млн. руб. Кф=991,3/527=1,881 Следовательно, средняя из 10% максимальных значений превышает среднюю из минимальных значений в 1,881 раза. Задание №6 Учитывая, что массив данных является пятипроцентной выборочной совокупностью из общего массива данных (генеральной совокупности), определить для нее: а) среднюю величину факторного признака, гарантируя результат с вероятностью 0,95; б) долю банков, у которых величина признака больше среднего значения, гарантируя результат с вероятностью 0,95. Предполагается, что исходные данные по 25 банкам являются 5% выборкой из некоторой генеральной совокупности.

В этой связи необходимо решить следующие задачи: - определение характеристик выборочной совокупности: средней величины (Х), дисперсии (&#61555;2х) доли единиц, обладающих значением изучаемого признака(W) дисперсии доли [W(1-W)]; - расчет ошибок выборки (&#61549;x; &#61508;x; &#61549;w; & #61508;w); - распространение результатов выборки на генеральную совокупность путем определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральной совокупности.

Для определения характеристик выборочной совокупности воспользуемся результатами предыдущего задания.

Так, по ряду распределения определили, что средняя величина капитала составляет Х=758млн. руб а дисперсия равна 19234. Для расчета ошибок выборки следует воспользоваться формулами для бесповоротного отбора, так как по условию можно определить численность генеральной совокупности (N). Средняя ошибка выборки для средней величины (&#61549;x) &#61549;x=&#61654;&#61555;2/ n-1&#61649;(1-n/N), где &#61555;2 – дисперсия выборочной совокупности; n – численность единиц выборочной совокупности; N – численность генеральной совокупности; Так как n = 25, что составляет 5% от численности генеральной совокупности, то N=500. &#61549;x=&#61654;(19234/25-1)&a mp;#61649;(1-25/500)= &#61654;761,349=27,59 Предельная ошибка для средней &#61508;x=t&#61649;&#61549;x , t- коэффициент доверия, принимаемый в зависимости от уровня доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы (к) k=n-1 для малой выборки определяется по таблице Стьюдента.

При вероятности Р=0,95 и к=24 значение t=2,0639 &#61508;x=2,0639&#61649;27,59=56 ,9 Доверительный интервал х-&#61508;x<x<x+&#61508;x; 758-56,9<x<758+56,9 701,1<x<814.9 С вероятностью 0,95 можно гарантировать, что средняя величина капитала в расчете на один банк по генеральной совокупности будет находиться в пределах от 701,1млн. руб до 814,9млн. руб. Долю банков, у которых капитал превышает среднюю величину (W), для выборочной совокупности определим по первичным данным (табл. 1) число таких банков 13, их доля в выборочной совокупности: W=13/25=0,52 Средняя ошибка доли для бесповоротного отбора: &#61549;x=&#61654; (w(1-w)/n-1)&#61649;[1-n/N]; &#61549;x=&#61654; (0,52&#61649;(1-0,52)/25-1)&#616 49;[1-25/500] &#61549;x=&#61654;0,00988=0,0993 9 Предельная ошибка &#61508;w=t&#61649;&#61549;w . При вероятности 0,95 t=2. &#61508;w=2&#61649;0,09939=0,2 Доверительный интервал w-&#61508;w<p<w+&#61508;w, где р - доля единиц по генеральной совокупности 0,52-0,2< p<0,52+0,2 0,32<p<0,72 Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что доля банков, у которых величина капитала больше среднего значения будет находиться пределах от 32% до 72% Задание №7, 8, 9. Установить наличие и характер связи между величиной факторного и результативного признаков используя: а) данные групповой таблицы; б) поле корреляции; в) график эмпирической линии регрессии.

Определить тесноту корреляционной связи, используя линейный коэффициент корреляции, дать оценку его существенности.

Рассчитать параметры и найти уравнение парной регрессии.

Дать его экономическую интерпретацию.

Выполнение п. 7,8,9 задания связано с корреляционным анализом.

Корреляционной называют взаимосвязь между факторным и результативным показателем, которая проявляется только «в общем и среднем» при массовом наблюдении фактических данных.

Условиями корректного использования корреляционного метода является однородность совокупности, отсутствие выделяющихся, «аномальных» наблюдений, достаточно большое число единиц совокупности.

Проверка исходных данных на однородность и аномальность наблюдений выполнена ранее.

При проведении корреляционного анализа решаются следующие вопросы: - содержательный анализ исходных данных и установление факторного и результативного показателей; - установление факта наличия связи, определение ее направления и формы; - измерение степени тесноты связи; - расчет параметров регрессионной модели и нахождение аналитического выражения связи (уравнения регрессии); - оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация.

Содержательный анализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что капитал – факторный признак (Х), прибыль – результативный (Y). Установление факта наличия связи осуществляется на основе групповой таблицы (табл. 5а) и графическим способом путем изображ.