рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Бесконечное и неделимое. Галилей и Николай Кузанский

Бесконечное и неделимое. Галилей и Николай Кузанский - раздел Философия, П.П. Гайденко ИСТОРИЯ НОВОЕВРОПЕЙСКОЙ ФИЛОСОФИИ В ЕЕ СВЯЗИ С НАУКОЙ В Подготовке Почвы Под Фундамент Новой Науки Галилей Опирается На Принцип Сов...

В подготовке почвы под фундамент новой науки Галилей опирается на принцип совпадения противоположностей, введенный Николаем Кузанским и разработанный далее Джордано Бруно, и применяет этот принцип при решении проблемы бесконечного и неделимого. Необходимость обратиться к этим фундаментальным понятиям научного и философского мышления вызвана задачей, которую ставит перед собой Галилей, а именно пересмотреть теоретические предпосылки физики и философии Аристотеля. Отвергнув динамику Аристотеля, которая была общей теорией изменения, Галилей ограничил динамику только теорией перемещения.

Но революция в мышлении, произведенная Галилео Галилеем, касается не только перипатетической физики; критика Аристотеля лежит, так сказать, на поверхности во всех сочинениях Галилея, ее нельзя не заметить с первого же взгляда. Еще в конце XIX-начале XX в. было распространено представление, что Галилей в своем отталкивании от Аристотеля и средневековой физики опирается на традицию платонизма и строит свою научную теорию на основе методологических принципов научной программы Платона и пифагорейцев. Особенно много труда на обоснование этой точки зрения было приложено неокантианцами Марбургской школы, в частности П. Наторпом и Э. Кассирером. В пользу этой точки зрения действительно говорит тот факт, что Галилей считает "книгу природы" написанной на языке математики, а потому видит в математике единственно надежный инструмент для построения научной системы физики. В этом, безусловно, сказывается сходство воззрений Галилея и Платона. Однако философско-теоретическое обоснование математики, так же как и ее содержательная интерпретация, у этих двух мыслителей различны. Неокантианцы потому только не уделяли должного внимания этому различию, что - под влиянием того же Галилея и всей опирающейся на него новой науки - дали самому Платону и его научной программе не совсем адекватное истолкование, модернизировав греческого философа и представив его как прямого предшественника Галилея и Канта. В результате такого прочтения Платона для Наторпа и Кассирeра оказались в тени также и те моменты в понимании науки, которые связывали Платона с Аристотелем. Происходит смещение реального положения вещей: Галилей становится слишком "платонизированным", а Аристотель превращается в плоского формального логика, не знающего иных методов, кроме силлогизма, и примитивного эмпирика, каким он в действительности никогда не был.

Различия между Галилеем и платоновско-пифагорейской научной программой проходят по той же линии, по какой было намечено различие между Николаем Кузанским, с одной стороны, и Платоном и неоплатониками - с другой. Как и Кузанец, Галилей критикует Аристотеля и уважительно отзывается о Платоне; но, подобно Кузанцу, он в ряде принципиальных вопросов решительно отходит от Платона, и отходит как раз в том направлении, которое было указано Николаем Кузанским. Это легче всего увидеть при рассмотрении проблем бесконечного и неделимого, как они решаются Галилеем.

В "Беседах и математических доказательствах", касаясь вопроса о причинах связности тел, Галилей высказывает несколько гипотетических положений о строении материи и в этой связи оказывается вынужденным поставить проблему континуума. "По моему мнению, - говорит Сальвиати, представляющий взгляды самого Галилея, - связность эта может быть сведена к двум основаниям: одно - это пресловутая боязнь пустоты у природы; в качестве другого (не считая достаточной боязнь пустоты) приходится допустить что-либо связующее, вроде клея, что плотно соединяет частицы, из которых составлено тело". При последующем обсуждении оказывается, что вторую причину нет надобности и допускать, поскольку для объяснения сцепления тел вполне достаточно первой причины. "...Так как каждое действие должно иметь только одну истинную и ясную причину, я же не нахожу другого связующего средства, то не удовлетвориться ли нам одной действующей причиной - пустотою, признав ее достаточность?"

Обсуждение природы пустоты и возможности ее присутствия в телах в виде своего рода пор ("мельчайших пустот") приводит Галилея к той проблеме, которая на протяжении средних веков, как правило, была связана с гипотезой о существовании пустоты, а именно к проблеме непрерывности. Ведь допущение пустот в виде мельчайших промежутков между частями тела требует обсудить вопрос о том, что такое само тело: есть ли оно нечто непрерывное или же состоит из мельчайших "неделимых" и каково, далее, число этих последних - конечное или бесконечное?

Вопросы эти широко дискутировались в XIII и особенно в XIV в., и в этом смысле Галилей еще не выходит за рамки средневековой науки в своей постановке этих вопросов. Но вот в решении их Галилей выступает отнюдь не как средневековый ученый. Он допускает существование "мельчайших пустот" в телах, которые и оказываются источником силы сцепления в них. Обратим внимание на интересное отличие Галилея от античных атомистов: у последних пустоты, поры в телах выступали как причина их разрушаемости, почему и надо было Демокриту предположить, что неразделимость атома обусловлена отсутствием в нем пустоты, которая разделяла бы его на части. У Галилея же, напротив, пустота выступает как сила сцепления. О силе пустоты Галилей вслед за средневековыми физиками рассуждает в понятиях Аристотеля, а не атомистов: по Аристотелю, природа "боится пустоты", чем Аристотель и объясняет целый ряд физических явлений, в том числе движение жидкости в сообщающихся сосудах и т.д. К таким же объяснениям прибегали некоторые средневековые физики. Их принимает и Галилей, когда пишет: "Если мы возьмем цилиндр воды и обнаружим в нем сопротивление его частиц разделению, то оно не может происходить от иной причины, кроме стремления не допустить образования пустоты".

Возможность наличия мельчайших пустот в телах Галилей доказывает сначала с помощью физического аргумента, а затем в подкрепление его обращается к аргументу философскому, а именно к вопросу о структуре континуума. К этому переходу побуждает Галилея естественный вопрос: как можно объяснить огромную силу сопротивления некоторых материалов разрыву или деформации с помощью ссылок на "мельчайшие пустоты"? Ведь, будучи мельчайшими, эти пустоты, надо полагать, дают и ничтожную величину сопротивления. Чтобы разрешить возникшее затруднение, Галилей прибегает к допущению, сыгравшему кардинальную роль в становлении науки нового времени. Он заявляет, что "хотя эти пустоты имеют ничтожную величину (заметим, что величину, хоть и ничтожную, они все же имеют. - П.Г.) и, следовательно, сопротивление каждой из них легко превозмогаемо, но неисчерпаемость их количества неисчислимо увеличивает сопротивляемость". Неисчислимость количества ничтожно малых пустот - это в сущности бесконечное множество бесконечно малых, можно сказать, пустот, а можно сказать, сил сопротивления. Потом окажется, что этот метод суммирования бесконечно большого числа бесконечно малых - неважно чего: моментов времени, частей пространства, моментов движения и т.д. - является универсальным и необычайно плодотворным инструментом мышления.

Чтобы понять, какую революционизирующую роль сыграл этот предложенный Галилеем метод суммирования, сравним между собой античное и средневековое понимание суммирования частей - пусть даже очень малых, но конечных - с предложенным Галилеем способом суммирования бесконечно малых "частей". В "Беседах" прежний метод излагает Сагредо, собеседник Сальвиати: "...если сопротивление не бесконечно велико, то оно может быть преодолено множеством весьма малых сил, так что большое количество муравьев могло бы вытащить на землю судно, нагруженное зерном: в самом деле, мы ежедневно наблюдаем, как муравей тащит зерно, а так как зерен в судне не бесконечное множество, но некоторое ограниченное число, то, увеличив это число даже в четыре или в шесть раз, мы все же найдем, что соответственно большое количество муравьев, принявшись за работу, может вытащить на землю и зерно, и корабль. Конечно, для того, чтобы это было возможно, необходимо, чтобы и число их было велико; мне кажется, что именно так обстоит дело и с пустотами, держащими связанными частицы металла.

Сальвиати. Но если бы понадобилось, чтобы число их было бесконечным, то сочли бы вы это невозможным?

Сагредо. Нет, не счел бы, если бы масса металла была бесконечной; в противном случае...".

Ясно, что хотел сказать Сагредо: в противном случае мы окажемся перед парадоксом, восходящим еще к Зенону: как бы малы ни были составляющие элементы, но если они имеют конечную величину, то бесконечное их число в сумме даст и бесконечную же величину - неважно, идет ли речь о массе металла, длине линии или величине скорости. На этом принципе стоит как математика греков, так и их физика: ни та, ни другая не имеют дела с актуальными бесконечностями - будь то бесконечно большие величины или же бесконечно малые. Приведенный Сагредо пример с муравьями - лишь специальная формулировка той самой аксиомы непрерывности Архимеда или аксиомы Евдокса, которая устанавливает, какого рода величины могут находиться между собой в отношении и что это значит - находиться в отношении.

Именно эту аксиому хочет оспорить Галилей. Вот что отвечает Сальвиати -Галилей задумавшемуся Сагредо: "В противном случае - что же? Раз мы уже дошли до парадоксов, то попробуем, нельзя ли каким-либо образом доказать, что в некоторой конечной непрерывной величине может существовать бесконечное множество пустот". Как видим, Галилей хочет доказать, что конечная величина может представлять собой сумму бесконечного числа - нельзя сказать, что величин, скажем пока - элементов, в данном случае - "пустот". В доказательство своего парадоксального утверждения Галилей обращается к знаменитому "колесу Аристотеля" - задаче, которой много занимались средневековые ученые и суть которой сформулирована в работе псевдо-Аристотеля "Механические проблемы". В средневековой механике эта задача формулируется в виде вопроса, почему при совместном качении двух концентрических кругов больший проходит такое же расстояние, как и меньший, в то время как при независимом движении этих двух кругов пройденные ими расстояния относились бы как их радиусы. Галилей решает парадокс "аристотелева колеса" совсем не так, как это делал автор "Механических проблем".

Чтобы решить задачу о качении концентрических кругов, Галилей начинает с допущения, которое ему позволяет сделать затем "предельный переход", играющий принципиально важную роль в его доказательстве: он рассматривает сначала качение равносторонних и равноугольных концентрических многоугольников. При качении большего многоугольника должен двигаться также и вписанный в него меньший; при этом, как доказывает Галилей, меньший многоугольник пройдет пространство, почти равное пройденному большим, "если включить в пространство, пройденное меньшим, также и интервалы под дугами, не затронутые на самом деле никакой частью периметра меньшего многоугольника". При качении меньшего многоугольника, как показывает Галилей, происходят "скачки", как бы "пустые промежутки", число которых будет равно числу сторон обоих многоугольников. При возрастании числа сторон многоугольников размеры пустых промежутков уменьшаются пропорционально увеличению числа сторон. Однако пока многоугольник остается самим собой, то, как бы ни возрастало число его сторон, они остаются все же конечной величиной, а потому и число пустых промежутков будет как угодно большим, но конечным числом.

Но если мы рассмотрим случай предельного перехода, когда многоугольник превращается в круг, то дело существенно меняется. "...Как в многоугольнике со ста тысячами сторон путь, пройденный при обороте, измеряется обводом большего многоугольника, то есть отложением без перерыва всех его сторон, в то время как путь меньшего многоугольника также равен ста тысячам его сторон с прибавлением такого же числа, то есть ста тысяч пустых промежутков, так и в кругах (представляющих собою многоугольники с бесконечно большим числом сторон) линия, образуемая непрерывным наложением бесконечно большого числа сторон большого круга, приблизительно равна по длине линии, образованной наложением бесконечно большого числа сторон меньшего круга, если включить в нее и промежутки; а так как число сторон не ограниченно, а бесконечно, то и число промежутков между ними также бесконечно; бесчисленные точки в одном случае заняты все, в другом случае часть их занята, а часть пуста".

Здесь Галилей делает одно допущение, на котором уже и держится все последующее его доказательство, а именно что круг представляет собой многоугольник с бесконечно большим числом сторон. Такое допущение не принималось математиками ни в античности, ни в средние века, оно дозволялось только в логистике для упрощения расчетов, которые всегда принимались как приблизительные. Допущение предельного перехода многоугольника с как угодно большим, но конечным числом сторон в фигуру другого рода - круг - позволяет Галилею ввести в оборот понятие актуальной бесконечности, вместе с которым в научное построение проникают парадоксы - и на этих-то парадоксах, которые прежде в математику пытались не впускать, как раз и работает та новая ветвь математики, которая во времена Галилея носит название "математики неделимых", а впоследствии получает название исчисления бесконечно малых. В "Беседах" Галилея мы наглядно можем видеть, как формируется методологический базис этой новой математики, возникшей вместе с механикой нового времени как ее математический фундамент.

Весь парадокс теперь сосредоточивается в понятии "пустых точек", которые представляют собой промежутки, лишенные величины. Введение этих "пустых точек" служит для Галилея средством преодоления противоположности непрерывного и дискретного - противоположности, которую считал принципиальной для науки Аристотель и на которой базируется его физика и философия в той же мере, в какой и математика Евклида.

Насколько эта противоположность была принципиальна также и для средневековой науки, свидетельствует, в частности, трактат Брадвардина о континууме, где показано, к каким парадоксам и противоречиям приводит попытка составления континуума из неделимых (т.е. из точек).

Галилей показывает, какие новые возможности открываются перед научным мышлением, если принять понятие актуальной бесконечности. "...Разделяя линию на некоторые конечные и потому поддающиеся счету части, нельзя получить путем соединения этих частей линии, превышающей по длине первоначальную, не вставляя пустых пространств между ее частями; но, представляя себе линию, разделенную на неконечные части, то есть на бесконечно многие ее неделимые, мы можем мыслить ее колоссально растянутой без вставки конечных пустых пространств, а путем вставки бесконечно многих неделимых пустот".

Таким путем вводит Галилей чрезвычайно важное для науки XVII-XVIII вв. понятие неделимого, вызвавшее серьезную и очень плодотворную дискуссию между математиками, философами, физиками на протяжении более чем двухсот лет. Как видим, это новое понятие вводится с помощью математического доказательства и базируется на приеме, введенном в философское мышление Николаем Кузанским, - на приеме предельного перехода, представляющем собой как бы псевдонаглядную демонстрацию принципа совпадения противоположностей. Именно псевдонаглядную, потому что не только нашему наглядному представлению, но даже нашему мышлению не под силу понять совпадение противоположностей, о котором ведут речь и Кузанец, и Галилей.

Заметим, как называет Галилей это новорожденное понятие-парадокс. Он дает ему несколько имен, каждое из которых несет на себе след того приема мысли, с помощью которого это понятие появилось на свет: "пустые точки", "неделимые пустоты", "неконечные части линии" и, наконец, просто "неделимые", или "атомы".

Вот тут, на исходе XVI в., впервые действительно появляются те самые "математические атомы", или "амеры", которые С.Я. Лурье нашел у Галилея и его ученика Кавальери и попытался - но без достаточных доказательств - обнаружить также и у Демокрита. К такому сопоставлению С.Я. Лурье побудили, вероятно, некоторые высказывания того же Галилея.

Получив понятие "неделимое" в рамках математического рассуждения, Галилей, однако же, показывает, что это понятие вполне работает также и в физике, более того, как мы помним, даже и математическое доказательство было предпринято им с целью найти средства для решения физической проблемы связности тел. "То, что я сказал о простых линиях, - пишет Галилей, - относится также и к поверхностям твердых тел, если рассматривать их как состоящие из бесконечного множества атомов. Если мы разделим тело на конечное число частей, то, без сомнения, не сможем получить из них тела, которое занимало бы объем, превышающий первоначальный, без того, чтобы между частями не образовалось пустого пространства, то есть такого, которое не заполнено веществом данного тела; но если допустить предельное и крайнее разложение тела на лишенные величины и бесчисленные первичные составляющие, то можно представить себе такие составляющие растянутыми на огромное пространство путем включения не конечных пустых пространств, а только бесконечно многих пустот, лишенных величины. И таким образом допустимо, например, растянуть маленький золотой шарик на весьма большой объем, не допуская конечных пустот, - во всяком случае, если мы принимаем, что золото состоит из бесконечно многих неделимых".

Не удивительно, что понятие "неделимое", или "бесконечно малое", на протяжении многих десятилетий отвергалось большим числом математиков и вызывало множество споров у физиков. Ведь в сущности Галилей в приведенном выше отрывке узаконивает апорию Зенона, служившую для элеатов средством доказательства того, что актуально бесконечное множество вообще не может быть мыслимо без противоречия, превращая ее из орудия разрушения в орудие созидания, но не снимая при этом противоречия, а пользуясь им как инструментом позитивной науки. В самом деле, Галилей утверждает, что из лишенных величины элементов (т.е. элементов, строго говоря, бестелесных, ибо тело - пусть самое наименьшее - всегда имеет величину) можно составить как угодно большое тело при условии, что этих лишенных величины составляющих будет бесконечное множество. Таким образом, одно непонятное - лишенную величины составляющую часть тела - Галилей хочет сделать инструментом познания с помощью другого непонятного - актуально существующего бесконечного числа, которого не принимала ни античная, ни средневековая математика. Последняя, правда, в лице некоторых своих теоретиков, как, например, Гроссетеста, признавала актуально бесконечное число, но оговаривала, что оно доступно лишь Богу, а человеческий разум оперировать этим понятием не в состоянии.

Как видно из рассуждений Галилея, понятие бесконечно малого вводится им одновременно с понятием бесконечно большого - эти два понятия взаимно предполагают друг друга, точно так же как это мы видели у Николая Кузанского.

"Неделимое", или бесконечно малое, Галилея очень похоже на "абсолютный минимум" Николая Кузанского, а галилеево "бесконечно большое" - на "абсолютный максимум". И в основе галилеевского построения лежит идея тождества этих противоположностей, в конечном счете восходящая к тождеству единого и бесконечного, составляющему центральный принцип учения Кузанца.

Что отождествление Галилеем "бесконечного" и "неделимого" восходит к совпадению "максимума" и "минимума" Николая Кузанского, нетрудно убедиться еще на одном примере. Опять-таки с помощью математического рассуждения Галилей пытается доказать тезис Кузанца о тождестве единого и бесконечного. Галилей считает само собой разумеющимся, что квадратов целых чисел должно быть столько же, сколько существует самих этих чисел, так как каждый квадрат имеет свой корень и каждый корень - свой квадрат. А между тем "всех чисел больше, чем квадратов, так как большая часть их не квадраты. Действительно, число квадратов непрерывно и в весьма большой пропорции убывает по мере того, как мы переходим к большим числам; так, из числа до ста квадратами являются десять, то есть одна десятая часть; до десяти тысяч квадратами будут лишь одна сотая часть; до одного миллиона - только одна тысячная часть. А в отношении бесконечного числа, если бы только мы могли постичь его, мы должны были бы сказать, что квадратов столько же, сколько всех чисел".

В результате этого рассуждения Галилей делает неожиданный вывод: "...продолжая деление и, умножая число частей в предположении приблизиться к бесконечности, мы на самом деле удаляемся от нее... Мы видели... что чем к большим числам мы переходим, тем реже попадаются в них квадраты и еще реже - кубы; отсюда ясно, что, переходя к большим числам, мы все более удаляемся от бесконечного числа; отсюда можно вывести заключение... что если какое-либо число должно являться бесконечностью, то этим числом должна быть единица; в самом деле, в ней мы находим условия и необходимые признаки, которым должно удовлетворять бесконечно большое число, поскольку она содержит в себе столько же квадратов, сколько кубов и сколько чисел вообще".

Это доказательство Галилея, где наиболее наглядно видна глубокая связь его со способом мышления Николая Кузанского, а именно с его диалектикой "совпадения противоположностей", опять-таки представляет собой парадокс. Единица в понимании античных математиков и философов не являлась числом, а рассматривалась как "начало числа", или "принцип числа"; она есть математический "представитель" того самого единого, которое, в конечном счете, непостижимо. Единица, или единое, порождает все числа при соединении с противоположным ему началом - беспредельным. Ни сама единица, ни беспредельное не суть числа, как поясняли пифагорейцы: первым числом у них является тройка (ибо двойка - это тоже еще не число, а символ беспредельного).

У Галилея, как и у Николая Кузанского, единое и беспредельное оказываются тождественными, и единица, таким образом, есть бесконечное. При этом Галилей, подобно Кузанцу, мыслит бесконечность как актуальную. Сам пример, приведенный Галилеем, представляющий собой утверждение о том, что множество квадратов равномощно множеству всех натуральных чисел, предвосхищает положения теории множеств Георга Кантора.

Галилей прекрасно понимает, что понятие актуальной бесконечности не может быть получено на том пути, на котором мы приходим к понятию бесконечности потенциальной; то действие, которое мы осуществляем, деля, допустим, отрезок пополам, затем на четыре части, на восемь частей и т.д. до бесконечности, никогда не приведет нас к получению актуально бесконечного множества, ибо "такой процесс постепенного деления конечных величин необходимо было бы продолжать вечно; достигнуть же таким путем приближения к неделимым в конечный период времени совершенно невозможно".

Конечная величина, подчеркивает Галилей, не может никогда превратиться в актуально бесконечную путем постепенного ее увеличения: как замечает Галилей, идя этим путем, мы удаляемся от актуальной бесконечности. Между конечным и актуально бесконечным - непереходимый рубеж; как выражается Галилей, можно обнаружить своеобразное "противодействие природы, которое встречает конечная величина при переходе в бесконечность". Галилей приводит и пример такого "противодействия природы": если мы будем увеличивать радиус круга, то длина окружности будет также увеличиваться, однако это будет происходить только до тех пор, пока радиус будет оставаться как угодно большой, но конечной величиной. При переходе к актуально бесконечному радиусу (когда круг становится "большим из всех возможных") круг исчезает и на его месте появляется бесконечная прямая. Ясно, продолжает Галилей, что "не может быть бесконечного круга; отсюда как следствие вытекает, что не может быть ни бесконечного шара, ни другого бесконечного тела, ни бесконечной поверхности". Галилеев пример, как видим, заимствован у Николая Кузанского и должен пояснить то же, что пояснял и Кузанец: принципиальное различие между потенциальной бесконечностью, которая всегда связана с конечным (хотя и как угодно большим) числом, телом, временем, пространством и т.д., и бесконечностью актуальной, которая предполагает переход в иной род, изменение сущности, а не количества.

Попутно мы можем видеть, почему античная наука, понятия которой были теснейшим образом связаны со свойствами круга (и в математике, и в физике), не могла допустить актуальной бесконечности и нашла способы избегать его, тем самым освобождаясь от парадоксов, неизбежно сопровождающих это понятие.

Коль скоро Галилей вводит понятие актуальной бесконечности, он принимает и все те следствия, которые с необходимостью вытекают из этого понятия-парадокса. Так, к понятию актуально бесконечного неприменимы предикаты "больше", "меньше" или "равно". "...Такие свойства, - говорит Сальвиати, - как большая или меньшая величина и равенство, неприменимы к бесконечному, относительно которого нельзя сказать, что одна бесконечность больше или меньше другой или равна ей". Это почти цитата из Николая Кузанского, многократно подчеркивавшего, что к бесконечному неприменимы те определения, которыми пользуется наш рассудок, имея дело с конечными вещами. При переходе к актуальной бесконечности теряют свою силу все то допущения и операции, на которых до сих пор стояла математика. Актуально бесконечные множества, говорит Галилей, содержатся как в отрезке любой конечной длины, так и в бесконечной линии, - ибо могут ли быть равными бесконечности? Именно такое допущение делает Сагредо: "На основании изложенного, - замечает он, - мне кажется, нельзя утверждать не только того, что одно бесконечное больше другого бесконечного, но даже и того, что оно больше конечного". Ход мысли здесь понятен: поскольку в любом конечном отрезке, как бы мал он ни был, лишенных величины точек обязательно будет бесконечное число, то на этом основании он должен быть так же точно причислен к бесконечному, как и бесконечная линия. Вот почему Сальвиати соглашается с Сагредо: "...понятия "больший", "меньший", "равный" не имеют места не только между бесконечно большими, но и между бесконечно большим и конечным".

Трудно более определенно сформулировать исходные предпосылки, которые были бы в противоречии не только с физикой и метафизикой Аристотеля, но и с математикой Евдокса - Евклида - Архимеда, т.е. в противоречии с методологическими основаниями античной науки в целом. Чтобы окончательно разрушить тот барьер, который Аристотель поставил проникновению актуально бесконечного в науку, чтобы доказать несостоятельность аристотелевского решения апорий Зенона и дать этим последним право гражданства в научной мысли, Галилей предпринимает еще одну дерзкую попытку. В ответ на возражение аристотелика Симпличио, что любую линию можно делить до бесконечности, но нельзя разделить на актуально бесконечное множество неделимых точек (ибо линия, по Аристотелю, не состоит из неделимых, как и всякий континуум, - будь то время или непрерывное движение), Галилей заявляет, что "разложение линии на бесконечное множество ее точек не только не невозможно, но сопряжено не с большими трудностями, чем разделение на конечные части". Производится же это разложение с помощью того самого предельного перехода от многоугольника с как угодно большим количеством сторон к многоугольнику с актуально бесконечным количеством сторон, т.е. к окружности, который обычно применяют и Кузанец, и Галилей. Предложенный Галилеем прием, по его словам, должен заставить перипатетиков "принять, что континуум состоит из абсолютно неделимых атомов".

Именно от Галилея, как можно видеть из приведенного рассуждения, исходит представление о круге как наглядно данной актуальной бесконечности, т.е. о линии, актуально разделенной на бесконечно большое число неделимых. Не только в науке, но и в философии нового времени круг становится символом актуальной бесконечности. Именно в этой роли мы встречаем его впоследствии у Гегеля, который противопоставляет актуально бесконечное как истинно бесконечное "дурной" - потенциальной бесконечности. Последняя для него воплощается в образе прямой линии, уходящей в бесконечность, а первая - в виде замкнутой линии, т.е. круга. Интересно, что при этом Гегель считает, что возвращается к исходным понятиям античной науки, прежде всего к Платону и Аристотелю, тогда как в действительности он стоит на почве, подготовленной Николаем Кузанским и Галилеем. В античности круг - это не образ актуально бесконечного, а образ целого, которое отнюдь не тождественно актуально бесконечному нового времени, хотя не один только Гегель произвел отождествление этих двух понятий.

В результате размышлений над проблемой бесконечного и неделимого Галилей, таким образом, приходит к выводу, что континуум состоит из неделимых атомов. Это утверждение возвращает его к той проблеме, в связи с которой он и предпринял свой анализ понятия бесконечного, а именно к проблеме связности частей твердого тела. Интересно, что теперь Галилей может отбросить ту вспомогательную гипотезу, к которой прибег в начале, - гипотезу о пустых промежутках в твердых телах. "...Приняв, что тела состоят из неделимых частиц, мы можем, как мне кажется, понять и явления разрежения и сгущения тел, не прибегая для объяснения первого к признанию пустых промежутков, а второго - к проникновению одних тел в другие".

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

П.П. Гайденко ИСТОРИЯ НОВОЕВРОПЕЙСКОЙ ФИЛОСОФИИ В ЕЕ СВЯЗИ С НАУКОЙ

На сайте allrefs.net читайте: "П.П. Гайденко ИСТОРИЯ НОВОЕВРОПЕЙСКОЙ ФИЛОСОФИИ В ЕЕ СВЯЗИ С НАУКОЙ"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Бесконечное и неделимое. Галилей и Николай Кузанский

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ИСТОРИЯ НОВОЕВРОПЕЙСКОЙ ФИЛОСОФИИ В ЕЕ СВЯЗИ С НАУКОЙ
  Введение Глава первая. Философия эпохи Возрождения 1. От теоцентризма средних веков к антропоцентризму Ренессанса 2. Николай Кузанский а) Проблем

ОТ ТЕОЦЕНТРИЗМА СРЕДНИХ ВЕКОВ К АНТРОПОЦЕНТРИЗМУ РЕНЕССАНСА
Эпоха Ренессанса - это начало процесса секуляризации, определившего во многом характер новоевропейской культуры. Начавшаяся автономизация всех сфер социальной и культурной жизни существенно отражае

Николай Кузанский
Николай Кузанский (1401-1464) принадлежит к числу наиболее выдающихся мыслителей эпохи Возрождения. Его творчество знаменует собой переход от средневековой к новоевропейской философии. Влияние, ока

Теория движения Галилея
Понятия бесконечного и неделимого выполняют важную методологическую функцию в механике Галилея; парадоксальный характер этих понятий кладет свою печать и на галилеевскую теорию движения. Переворот,

Маятник и перспектива
Койре верно замечает, что "мысль заменить свободное падение тел движением по наклонной плоскости является в самом деле признаком гениальности". Он не совсем прав, однако, когда приписывае

Причина и закон в механике Галилея
Есть у Галилея рассуждение, весьма существенное для понимания его подхода к изучению движения свободного падения тел. Выслушав Сальвиати, описавшего, каким образом движется тело, брошенное вверх, е

Изменение понятия материи
Переворот, произведенный Галилеем, не мог осуществиться без переосмысления понятий, разработанных в античных научных программах, и прежде всего понятий материи и пространства. Античное понятие мате

Парадоксы теоретического мышления Галилея
Мы не можем найти у Галилея систематически продуманной исследовательской программы именно потому, что почти все его важнейшие понятия содержат в себе противоречие. Рассмотрим с этой точки

Рационализм Рене Декарта
1. Очевидность как критерий истины. "Cogito ergo sum" Рене Декарт (1596-1650) попытался дать философско-теоретическое решение тех проблем, которые постоянно вста

Природа как протяженная субстанция
Насколько учение Декарта о субстанции связано с его исходным первоначалом - cogitatio - можно видеть из следующего высказывания: "Из того лишь, что каждый человек сознает, что мыслит, и может

Пробабилизм Декарта
Задачу науки Декарт видит в том, чтобы из полученных им очевидных начал, в которых больше невозможно усомниться, "вывести объяснение всех явлений природы, иначе говоря, действий, встречающихся

Картезианская теория движения
Мы уже видели, что Декарт признает только один вид движения - перемещение. Это вполне логично: поскольку природа тождественна материи, а материя есть не что иное, как пространство, то лишь простран

Фрэнсис Бэкон и практическая ориентация новой науки
Если Декарт является представителем рационализма в новой философии и выдвигает в качестве наиболее достоверного познание с помощью разума, то английский философ Фрэнсис Бэкон (1561-1626) - родонача

Атомизм в ХУII-ХУШ вв.
1. Пьер Гассенди и философское обоснование атомизма Хотя корпускулярная теория разделялась большинством естествоиспытателей XVII в., тем не менее она еще не предполагала согласия их с атом

Христиан Гюйгенс. Атомистическая теория движения
Гюйгенс был одним из самых крупных представителей атомизма XVII в. Анализ его творчества позволяет понять, в чем состояло отличие атомизма нового времени от античного. Гюйгенс разрабатывает атомист

Роберт Бойль. Трактовка эксперимента
В рамках атомистической программы работал также выдающийся ученый XVII в., талантливый экспериментатор Роберт Бойль (1627-1691). Бойль был одним из первых, кто попытался создать химию как теоретиче

Руджер Иосип Бошкович. Атомы как центры сил
Мы уже отмечали, что в XVII и XVIII вв. в той или иной форме и степени атомистическую гипотезу использовали представители всех научных направлений. Хорватский ученый Р. Бошкович (1711-1787) с помощ

Исаак Ньютон
1. Борьба против "скрытых качеств" в естествознании XVII-XVIII вв. В конце XVII в., а именно в 1687 г., вышло в свет произведение, которому суждено было определять развитие не то

Роль эксперимента у Ньютона. Эксперимент мысленный и реальный
Как мы видели, Ньютон называет математическую физику "экспериментальной философией", подчеркивая решающее значение эксперимента в изучении природы. И хотя все математическое естествознани

Понятие силы в динамике Ньютона
Понятия силы, массы, пространства и времени являются основными в механике Ньютона. Эти понятия органически связаны между собой, и вне их связи невозможно осмыслить содержание каждого из них. В этом

Абсолютное пространство и истинное движение
Однако если бесконечное изотропное пространство мыслится в картезианской программе как относительное, то у Ньютона оно получает совсем иную интерпретацию. Тут мы касаемся идеи абсолютного пространс

Философская подоплека ньютоновской теории тяготения
В учении об абсолютном пространстве нашли свое выражение философско-теологические взгляды Ньютона, игравшие в его мышлении гораздо более серьезную роль, чем это можно было бы себе представить, если

Ньютонианство в XVIII в.
Полемика между Ньютоном и Лейбницем не закончилась со смертью этих выдающихся ученых: борьба между двумя направлениями в науке продолжалась на протяжении почти всего XVIII столетия. Принципы Лейбни

Готфрид Вильгельм Лейбниц
Философия Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716) формировалась в полемике с картезианцами, с одной стороны, и атомистами - с другой. Подобно Декарту, Лейбниц получил философское образова

Критика Лейбницем принципа субъективной достоверности
Лейбниц отвергает выдвинутый Декартом в качестве основы научного знания принцип непосредственной достоверности, на котором, собственно, и держится картезианская критика традиционного мышления. Спра

Анализ математических аксиом
"Я давно уже заявлял, - говорит Лейбниц, - что было бы важно доказать все наши вторичные аксиомы, которыми обычно пользуются, сведя их к первичным, или непосредственным и недоказуемым аксиомам

Конструкция как принцип порождения объекта
Вопрос о достоверности геометрии служил предметом непрекращавшихся споров на протяжении XVI-XVII вв. между представителями схоластики и защитникаминовой науки. Схоластики при этом апеллировали к Ар

Сущность природы - не протяжение, а сила
Декарт, как мы уже видели, отождествляет природу с протяжением, пространством. Он считает пространство беспредельно делимым и не допускает в мире природы ничего неделимого. Понятие неделимого, как

Монадология
Как мы уже знаем, монада - это единое, или единица. Монада проста, т.е. не состоит из частей, или, что то же самое, неделима. Поскольку все материальное - сложно, состоит из частей, то монада не мо

Природа - непрерывная лестница существ
Не в меньшей степени, чем потребности разрешить метафизическую проблему простого и сложного и математическую проблему обоснования дифференциального исчисления, монадология Лейбница обязана своим по

Проблема континуума и вопрос о связи души и тела
Монадология Лейбница, таким образом, в значительной мере обязана своим возникновением открытиям в биологии и особенно в эмбриологии. Однако аналогия, которую проводит Лейбниц между мельчайшим живым

Трудности в решении проблемы материи
Тут следует отметить два момента, существенных для философии Лейбница, так же как и для науки XVII в. в целом. Лейбниц, как и весь XVII век, трактует материю иначе, чем Аристотель и Платон. Для нег

XVIII век: философия Просвещения
XVIII век в истории мысли не случайно называют эпохой Просвещения: научное знание, ранее бывшее достоянием узкого круга ученых, теперь распространяется вширь: выходя за пределы университетов и лабо

Дж. Локк: общественно-правовой идеал Просвещения
В работах Локка содержалась не только сенсуалистическая критика метафизики, не только эмпирическая теория познания: он разработал также принципы естественного права, предложил тот общественно-право

Просветительская трактовка человека
Характерна эволюция просветительского миропонимания, выразившаяся в отношении к человеку. В полемике с христианским догматом об изначальной греховности человеческой природы, согласно которому именн

Иммануил Кант: от субстанции к субъекту, от бытия к деятельности
1. Критический идеализм Канта против онтологического обоснования знания Философия XVII-XVIII вв. базировалась на признании истинности научного знания, поскольку оно раскрывает действительн

Всеобщность и необходимость научного знания
Создание трансцендентальной философии было ответом на целый ряд трудностей, возникших в науке и философии XVII-первой половины XVIII в., с которыми не сумели справиться представители докантовского

Пространство и время - априорные формы чувственности
Чтобы разрешить этот каверзный вопрос, Кант пересматривает прежнее представление о человеческой чувственности, согласно которому чувственность лишь доставляет нам многообразие ощущений, в то время

Рассудок и проблема объективности познания
В самой общей форме кантовское понимание процесса познания можно представить себе следующим образом. Нечто неизвестное - вещь сама по себе, - воздействуя на чувственность человека, порождает многоо

Рассудок и разум
Процесс познания, по Канту, предполагает, как мы уже знаем, наличие двух способностей - восприимчивости, которая доставляет чувственный материал, и спонтанности, самодеятельности, осуществляемой ра

Явление и вещь в себе
Тезис Канта о том, что субъект познает только то, что сам он и творит, проводит, как мы видим, жесткий водораздел между миром явлений, сферой опыта, с одной стороны, и непознаваемым миром вещей в с

Мир природы и царство свободы
Мир вещей в себе, или, иначе говоря, умопостигаемый мир, доступен лишь разуму и полностью закрыт для чувственности. Но разуму теоретическому, т.е. науке, как мы уже знаем, он недоступен. Однако это

Натурфилософия Канта - попытка обоснования экспериментально-математического естествознания
1. Проблема континуума и ее решение Кантом Неудовлетворительность лейбницева решения проблемы континуума побудила Канта обратиться к ней полвека спустя. В "Критике чистого разума"

Соотношение математики, естествознания и метафизики. Попытка примирить Лейбница и Ньютона
Отвергая реалистическое истолкование проблемы континуума, Кант критикует не только Лейбница, но и самого себя, свои ранние работы. Над проблемой континуума Кант бился на протяжении всей жизни, начи

Понятие природы у Канта
Когда мы говорим, что с XVII в. естествознание становится математическим, то подразумевается прежде всего то обстоятельство, что главная наука о природе - механика - конструирует свой предмет таким

Проблема идеализации
Не удивительно поэтому, что философское обоснование научного знания предполагает рассмотрение проблемы конструирования. Эту проблему активно обсуждали на протяжении XVII и XVIII вв., и прежд

Философское обоснование новой науки о природе
Обосновать математическое естествознание - значит, по Канту, раскрыть, каким образом конструируются его понятия, и прежде всего - понятия материи и движения. Мы уже знаем, что, согласно Ка

Механицизм и принцип целесообразности
Одним из существенных аспектов сформировавшейся в XVII-XVIII вв. науки было исключение из числа категорий естественнонаучного мышления понятия цели. Вопрос "для чего?" был объявлен вне за

Рождение историзма
Трудности, порожденные господством механицизма, философия конца XVIII-начала XIX вв. пытается преодолеть на пути историзма. Одной из предпосылок исторического подхода к миру оказалс

Субъективный идеализм Фихте. Деятельность Я как начало всего сущего
Важный шаг в пересмотре кантовского учения осуществил И.Г. Фихте (1762-1814), указав на противоречивость понятия вещи в себе и на необходимость его устранения из критической философии как реликта д

Объективный идеализм Шеллинга. Принцип тождества субъекта и объекта
Тождество противоположностей - субъекта и объекта - Шеллинг делает исходным пунктом своего учения. При этом он применяет принцип развития, разработанный Фихте по отношению к субъекту и его деятельн

Учение Гегеля о саморазвивающемся понятии
Гегель, не принявший шеллингова учения об интеллектуальной интуиции как высшей форме философского постижения, пытался показать, что происхождение многого из единого может быть предметом рационально

Диалектика Гегеля. Всемогущество отрицания
Весь процесс самодвижения понятия осуществляется диалектическим путем. Заключенная в каждом понятии "отрицательность", которая как раз и составляет его ограниченность, односторонность, ок

Пантеистический характер гегелевского историзма
Провозглашенное Гегелем тождество мышления и бытия, конечного и бесконечного означает снятие водораздела между божественным и человеческим, Творцом и творением. На место трансцендентного личного Бо

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги