Парадоксы теоретического мышления Галилея - раздел Философия, П.П. Гайденко ИСТОРИЯ НОВОЕВРОПЕЙСКОЙ ФИЛОСОФИИ В ЕЕ СВЯЗИ С НАУКОЙ Мы Не Можем Найти У Галилея Систематически Продуманной Исследовательской Прог...
Мы не можем найти у Галилея систематически продуманной исследовательской программы именно потому, что почти все его важнейшие понятия содержат в себе противоречие.
Рассмотрим с этой точки зрения исходные понятия галилеевской механики и ее методологические принципы.
Начнем с понятия континуума. Здесь Галилей, как мы видели, утверждает, что континуум состоит из неделимых, природа которых парадоксальна: они сами не имеют величины, но из их бесконечного множества составляется любая конечная величина. Тут одно непонятное - лишенная величины составная часть тела - объясняется через другое непонятное: актуально существующее бесконечное множество. Это понятие-парадокс получает название бесконечно малого и играет важную роль как в механике Галилея, так и в его математике. О том, что Галилей хорошо понимал противоречивый характер своего учения о неделимых (бесконечно малых), свидетельствует тот факт, что когда его ученик Кавальери решил на базе этого понятия создать новую геометрию - геометрию неделимых, не кто иной, как сам Галилей, откровенно говорил ему о сомнительности его исходных принципов. Хотя письмо Галилея к Кавальери и не сохранилось, но по некоторым высказываниям самого Галилея и по ответу Кавальери на письмо Галилея можно судить о том, что именно понятие суммы бесконечно малых Галилей считал теоретически несостоятельным. Вот что пишет Кавальери, в сдержанной форме упрекая самого Галилея в противоречивости его понятия неделимых: "Чтобы не казалось, что я не проявил должного почтения к столь великому учителю, я прошу читателя обратить внимание на то, что Галилей в цитированном выше месте придерживается двух предпосылок: что непрерывное состоит из неделимых (в частности, линия - из точек, бесконечных по числу) и что существует линия, бó льшая, чем другая линия... Итак, он признает, что некоторая совокупность бесконечного числа членов может быть больше другой, что не противоречит, но благоприятствует моей точке зрения". Упрек Кавальери Галилею вполне резонен: ведь возражая Кавальери, считавшему, что одно бесконечное может быть больше другого, Галилей писал, что одно бесконечное не может быть больше, меньше или равно другому бесконечному, ибо между ними не существует отношения.
Отсюда видно, что сам Галилей не пришел к определенному и однозначному решению этого вопроса. В этом пункте нельзя не согласиться с выводом С. Я. Лурье, подробно изучавшего диалог Кавальери и Галилея: "...Галилей вообще не выставил никакой связной математической теории неделимых: стоя на атомистической точке зрения (непрерывное состоит из неделимых, линия состоит из точек), он в то же время видел логические несообразности, к которым приводила эта теория; компромисс Кавальери его не удовлетворял, он не хотел понять Кавальери, чувствовал, что математический атомизм необходим для дальнейшего прогресса математики, но не знал, как сделать его теоретически приемлемым".
Однако с помощью этого самого противоречивого понятия "неделимого", или "бесконечно малого", Галилей вводит важную категорию механики - "мгновенную скорость", отменяя тем самым принципы аристотелевской теории движения. При обсуждении вопроса о бесконечной медленности, представляющей собой опять-таки совпадение противоположностей - покоя и движения, аристотелик Симпличио возражает против введения этого понятия, указывая на грозящий здесь парадокс Зенона: "Но если степени все большей и большей медленности бесчисленны, то они никогда не могут быть все исчерпаны. Таким образом, подымающийся камень никогда не пришел бы в состояние покоя, но пребывал бы в бесконечном, постоянно замедляющемся движении, чего, однако, в действительности никогда не бывает". На это Галилей - Сальвиати дает ответ, формулируя ключевое понятие своей динамики - понятие мгновенной скорости: "Это случилось бы, синьор Симпличио, если бы тело двигалось с каждой степенью скорости некоторое определенное время; но оно только проходит через эти степени, не задерживаясь больше, чем на мгновение; а так как в каждом, даже в самом малом промежутке времени содержится бесконечное множество мгновений, то их число является достаточным для соответствия бесконечному множеству уменьшающихся степеней скорости". Галилей здесь опять-таки прибегает к понятию суммы бесконечно большого числа бесконечно малых отрезков времени, которым соответствует сумма бесконечно большого числа "мгновенных скоростей". Но что же такое "мгновенная скорость"? Коль скоро мгновение - это бесконечно малая "доля" времени, то, стало быть, само мгновение - это уже не время; мгновение - это не конечный отрезок времени, каким бы малым он ни был; это нечто среднее между вневременностью и временем, точно так же, как бесконечно малый отрезок пространства не есть ни математическая точка, ни как угодно малый отрезок пространства. "Мгновенная скорость" - это уже не скорость в собственном смысле слова, ибо всякая скорость предполагает движение, а движение может происходить только во времени. Значит, мгновенная скорость - это нечто вроде неподвижного начала движения. По Галилею, всякая скорость складывается из бесконечной суммы мгновенных скоростей, и это обращение к бесконечной сумме представляет собой как бы магическое заклинание, с помощью которого совершается прыжок от вневременных мгновений к времени, от внепространственных неделимых к пространству, от "неподвижных составляющих" движения к самому движению - одним словом, "переход в другой род". Средством этого перехода оказывается дифференциал, ибо именно дифференциалом и является "мгновенная скорость" у Галилея.
С помощью понятия "мгновенной скорости" Галилей решает проблему континуума. Средством решения, как видим, и здесь оказывается обращение к парадоксу, которое - заметим - Галилей, хотя и не без колебаний, позволяет себе, но не терпит у других, например у своего ученика Кавальери. Через понятие бесконечно малого, которое, если говорить строго, не есть ни реальность математическая (по крайней мере в смысле традиционной античной математики), ни реальность физическая, Галилей и осуществляет построение физики на основе математики. С какими противоречиями он при этом постоянно сталкивается, мы уже видели. Именно потому, что в понятии бесконечно малого с самого начала заложено противоречие, это противоречие с неизбежностью воспроизводится на каждом следующем этапе развития галилеевской мысли. Этим объясняется, почему Декарт не мог принять многих утверждений Галилея, в частности его тезиса о переходе падающего тела через все степени медленности. В 1639 г. в письме к Мерсенну Декарт замечает: "Следует знать, что бы ни говорили против этого Галилей и некоторые другие, что тела, начинающие падать или двигаться ...вовсе не проходят через все степени медленности, а имеют с первого момента определенную скорость, которая затем значительно возрастает".
Лейбниц высказывает в адрес Галилея упрек еще более серьезный, имея в виду уже не частный вопрос: он считает, что Галилей не развязал узел парадоксов континуума, а разрубил его. Этот упрек, несомненно, справедлив. Сам Лейбниц считал проблему континуума главной в натурфилософии и посвятил ее решению не меньше сил, чем в свое время Аристотель.
Все темы данного раздела:
ИСТОРИЯ НОВОЕВРОПЕЙСКОЙ ФИЛОСОФИИ В ЕЕ СВЯЗИ С НАУКОЙ
Введение
Глава первая. Философия эпохи Возрождения
1. От теоцентризма средних веков к антропоцентризму Ренессанса
2. Николай Кузанский
а) Проблем
ОТ ТЕОЦЕНТРИЗМА СРЕДНИХ ВЕКОВ К АНТРОПОЦЕНТРИЗМУ РЕНЕССАНСА
Эпоха Ренессанса - это начало процесса секуляризации, определившего во многом характер новоевропейской культуры. Начавшаяся автономизация всех сфер социальной и культурной жизни существенно отражае
Николай Кузанский
Николай Кузанский (1401-1464) принадлежит к числу наиболее выдающихся мыслителей эпохи Возрождения. Его творчество знаменует собой переход от средневековой к новоевропейской философии. Влияние, ока
Бесконечное и неделимое. Галилей и Николай Кузанский
В подготовке почвы под фундамент новой науки Галилей опирается на принцип совпадения противоположностей, введенный Николаем Кузанским и разработанный далее Джордано Бруно, и применяет этот принцип
Теория движения Галилея
Понятия бесконечного и неделимого выполняют важную методологическую функцию в механике Галилея; парадоксальный характер этих понятий кладет свою печать и на галилеевскую теорию движения. Переворот,
Маятник и перспектива
Койре верно замечает, что "мысль заменить свободное падение тел движением по наклонной плоскости является в самом деле признаком гениальности". Он не совсем прав, однако, когда приписывае
Причина и закон в механике Галилея
Есть у Галилея рассуждение, весьма существенное для понимания его подхода к изучению движения свободного падения тел. Выслушав Сальвиати, описавшего, каким образом движется тело, брошенное вверх, е
Изменение понятия материи
Переворот, произведенный Галилеем, не мог осуществиться без переосмысления понятий, разработанных в античных научных программах, и прежде всего понятий материи и пространства. Античное понятие мате
Рационализм Рене Декарта
1. Очевидность как критерий истины. "Cogito ergo sum"
Рене Декарт (1596-1650) попытался дать философско-теоретическое решение тех проблем, которые постоянно вста
Природа как протяженная субстанция
Насколько учение Декарта о субстанции связано с его исходным первоначалом - cogitatio - можно видеть из следующего высказывания: "Из того лишь, что каждый человек сознает, что мыслит, и может
Пробабилизм Декарта
Задачу науки Декарт видит в том, чтобы из полученных им очевидных начал, в которых больше невозможно усомниться, "вывести объяснение всех явлений природы, иначе говоря, действий, встречающихся
Картезианская теория движения
Мы уже видели, что Декарт признает только один вид движения - перемещение. Это вполне логично: поскольку природа тождественна материи, а материя есть не что иное, как пространство, то лишь простран
Фрэнсис Бэкон и практическая ориентация новой науки
Если Декарт является представителем рационализма в новой философии и выдвигает в качестве наиболее достоверного познание с помощью разума, то английский философ Фрэнсис Бэкон (1561-1626) - родонача
Атомизм в ХУII-ХУШ вв.
1. Пьер Гассенди и философское обоснование атомизма
Хотя корпускулярная теория разделялась большинством естествоиспытателей XVII в., тем не менее она еще не предполагала согласия их с атом
Христиан Гюйгенс. Атомистическая теория движения
Гюйгенс был одним из самых крупных представителей атомизма XVII в. Анализ его творчества позволяет понять, в чем состояло отличие атомизма нового времени от античного. Гюйгенс разрабатывает атомист
Роберт Бойль. Трактовка эксперимента
В рамках атомистической программы работал также выдающийся ученый XVII в., талантливый экспериментатор Роберт Бойль (1627-1691). Бойль был одним из первых, кто попытался создать химию как теоретиче
Руджер Иосип Бошкович. Атомы как центры сил
Мы уже отмечали, что в XVII и XVIII вв. в той или иной форме и степени атомистическую гипотезу использовали представители всех научных направлений. Хорватский ученый Р. Бошкович (1711-1787) с помощ
Исаак Ньютон
1. Борьба против "скрытых качеств" в естествознании XVII-XVIII вв.
В конце XVII в., а именно в 1687 г., вышло в свет произведение, которому суждено было определять развитие не то
Роль эксперимента у Ньютона. Эксперимент мысленный и реальный
Как мы видели, Ньютон называет математическую физику "экспериментальной философией", подчеркивая решающее значение эксперимента в изучении природы. И хотя все математическое естествознани
Понятие силы в динамике Ньютона
Понятия силы, массы, пространства и времени являются основными в механике Ньютона. Эти понятия органически связаны между собой, и вне их связи невозможно осмыслить содержание каждого из них. В этом
Абсолютное пространство и истинное движение
Однако если бесконечное изотропное пространство мыслится в картезианской программе как относительное, то у Ньютона оно получает совсем иную интерпретацию. Тут мы касаемся идеи абсолютного пространс
Философская подоплека ньютоновской теории тяготения
В учении об абсолютном пространстве нашли свое выражение философско-теологические взгляды Ньютона, игравшие в его мышлении гораздо более серьезную роль, чем это можно было бы себе представить, если
Ньютонианство в XVIII в.
Полемика между Ньютоном и Лейбницем не закончилась со смертью этих выдающихся ученых: борьба между двумя направлениями в науке продолжалась на протяжении почти всего XVIII столетия. Принципы Лейбни
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Философия Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716) формировалась в полемике с картезианцами, с одной стороны, и атомистами - с другой.
Подобно Декарту, Лейбниц получил философское образова
Критика Лейбницем принципа субъективной достоверности
Лейбниц отвергает выдвинутый Декартом в качестве основы научного знания принцип непосредственной достоверности, на котором, собственно, и держится картезианская критика традиционного мышления. Спра
Анализ математических аксиом
"Я давно уже заявлял, - говорит Лейбниц, - что было бы важно доказать все наши вторичные аксиомы, которыми обычно пользуются, сведя их к первичным, или непосредственным и недоказуемым аксиомам
Конструкция как принцип порождения объекта
Вопрос о достоверности геометрии служил предметом непрекращавшихся споров на протяжении XVI-XVII вв. между представителями схоластики и защитникаминовой науки. Схоластики при этом апеллировали к Ар
Сущность природы - не протяжение, а сила
Декарт, как мы уже видели, отождествляет природу с протяжением, пространством. Он считает пространство беспредельно делимым и не допускает в мире природы ничего неделимого. Понятие неделимого, как
Монадология
Как мы уже знаем, монада - это единое, или единица. Монада проста, т.е. не состоит из частей, или, что то же самое, неделима. Поскольку все материальное - сложно, состоит из частей, то монада не мо
Природа - непрерывная лестница существ
Не в меньшей степени, чем потребности разрешить метафизическую проблему простого и сложного и математическую проблему обоснования дифференциального исчисления, монадология Лейбница обязана своим по
Проблема континуума и вопрос о связи души и тела
Монадология Лейбница, таким образом, в значительной мере обязана своим возникновением открытиям в биологии и особенно в эмбриологии. Однако аналогия, которую проводит Лейбниц между мельчайшим живым
Трудности в решении проблемы материи
Тут следует отметить два момента, существенных для философии Лейбница, так же как и для науки XVII в. в целом. Лейбниц, как и весь XVII век, трактует материю иначе, чем Аристотель и Платон. Для нег
XVIII век: философия Просвещения
XVIII век в истории мысли не случайно называют эпохой Просвещения: научное знание, ранее бывшее достоянием узкого круга ученых, теперь распространяется вширь: выходя за пределы университетов и лабо
Дж. Локк: общественно-правовой идеал Просвещения
В работах Локка содержалась не только сенсуалистическая критика метафизики, не только эмпирическая теория познания: он разработал также принципы естественного права, предложил тот общественно-право
Просветительская трактовка человека
Характерна эволюция просветительского миропонимания, выразившаяся в отношении к человеку. В полемике с христианским догматом об изначальной греховности человеческой природы, согласно которому именн
Иммануил Кант: от субстанции к субъекту, от бытия к деятельности
1. Критический идеализм Канта против онтологического обоснования знания
Философия XVII-XVIII вв. базировалась на признании истинности научного знания, поскольку оно раскрывает действительн
Всеобщность и необходимость научного знания
Создание трансцендентальной философии было ответом на целый ряд трудностей, возникших в науке и философии XVII-первой половины XVIII в., с которыми не сумели справиться представители докантовского
Пространство и время - априорные формы чувственности
Чтобы разрешить этот каверзный вопрос, Кант пересматривает прежнее представление о человеческой чувственности, согласно которому чувственность лишь доставляет нам многообразие ощущений, в то время
Рассудок и проблема объективности познания
В самой общей форме кантовское понимание процесса познания можно представить себе следующим образом. Нечто неизвестное - вещь сама по себе, - воздействуя на чувственность человека, порождает многоо
Рассудок и разум
Процесс познания, по Канту, предполагает, как мы уже знаем, наличие двух способностей - восприимчивости, которая доставляет чувственный материал, и спонтанности, самодеятельности, осуществляемой ра
Явление и вещь в себе
Тезис Канта о том, что субъект познает только то, что сам он и творит, проводит, как мы видим, жесткий водораздел между миром явлений, сферой опыта, с одной стороны, и непознаваемым миром вещей в с
Мир природы и царство свободы
Мир вещей в себе, или, иначе говоря, умопостигаемый мир, доступен лишь разуму и полностью закрыт для чувственности. Но разуму теоретическому, т.е. науке, как мы уже знаем, он недоступен. Однако это
Натурфилософия Канта - попытка обоснования экспериментально-математического естествознания
1. Проблема континуума и ее решение Кантом
Неудовлетворительность лейбницева решения проблемы континуума побудила Канта обратиться к ней полвека спустя. В "Критике чистого разума"
Соотношение математики, естествознания и метафизики. Попытка примирить Лейбница и Ньютона
Отвергая реалистическое истолкование проблемы континуума, Кант критикует не только Лейбница, но и самого себя, свои ранние работы. Над проблемой континуума Кант бился на протяжении всей жизни, начи
Понятие природы у Канта
Когда мы говорим, что с XVII в. естествознание становится математическим, то подразумевается прежде всего то обстоятельство, что главная наука о природе - механика - конструирует свой предмет таким
Проблема идеализации
Не удивительно поэтому, что философское обоснование научного знания предполагает рассмотрение проблемы конструирования. Эту проблему активно обсуждали на протяжении XVII и XVIII вв., и прежд
Философское обоснование новой науки о природе
Обосновать математическое естествознание - значит, по Канту, раскрыть, каким образом конструируются его понятия, и прежде всего - понятия материи и движения.
Мы уже знаем, что, согласно Ка
Механицизм и принцип целесообразности
Одним из существенных аспектов сформировавшейся в XVII-XVIII вв. науки было исключение из числа категорий естественнонаучного мышления понятия цели. Вопрос "для чего?" был объявлен вне за
Рождение историзма
Трудности, порожденные господством механицизма, философия конца XVIII-начала XIX вв. пытается преодолеть на пути историзма.
Одной из предпосылок исторического подхода к миру оказалс
Субъективный идеализм Фихте. Деятельность Я как начало всего сущего
Важный шаг в пересмотре кантовского учения осуществил И.Г. Фихте (1762-1814), указав на противоречивость понятия вещи в себе и на необходимость его устранения из критической философии как реликта д
Объективный идеализм Шеллинга. Принцип тождества субъекта и объекта
Тождество противоположностей - субъекта и объекта - Шеллинг делает исходным пунктом своего учения. При этом он применяет принцип развития, разработанный Фихте по отношению к субъекту и его деятельн
Учение Гегеля о саморазвивающемся понятии
Гегель, не принявший шеллингова учения об интеллектуальной интуиции как высшей форме философского постижения, пытался показать, что происхождение многого из единого может быть предметом рационально
Диалектика Гегеля. Всемогущество отрицания
Весь процесс самодвижения понятия осуществляется диалектическим путем. Заключенная в каждом понятии "отрицательность", которая как раз и составляет его ограниченность, односторонность, ок
Пантеистический характер гегелевского историзма
Провозглашенное Гегелем тождество мышления и бытия, конечного и бесконечного означает снятие водораздела между божественным и человеческим, Творцом и творением. На место трансцендентного личного Бо
Новости и инфо для студентов