Логика мышления и наука логика

С. Н. Виноградов А. Ф. Кузьмин

Логика. Учебник для средней школы. [Издание восьмое. Утверждён Министерством просвещения РСФСР.]

 

 

С. Н. ВИНОГРАДОВ и А. Ф. КУЗЬМИН

Л О Г И К А

УЧЕБНИК ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

 

Утверждён Министерством просвещения РСФСР

 

ИЗДАНИЕ ВОСЬМОЕ

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО‑ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

М О С К В А * 1 9 5 4

 

От издательства

Настоящее (восьмое) издание учебника печатается по седьмому изданию.

Глава I

ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ НАУКИ ЛОГИКИ

 

Логика мышления и наука логика

  В труде и в быту, в учебной и общественной работе, в научном трактате и в… Если кто‑либо неясно, путано высказывает свои мысли, противоречит самому себе, о таком человеке говорят: «Его…

Логика есть наука о законах и формах правильного построения мыслей.

 

 

Логические законы и формы

  ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ. Определённость, непротиворечивость, последовательность и… Сознательное или несознательное нарушение логических законов ведёт к неправильному выводу. Человек, который нарушает…

О материалистическом понимании мышления

  Начиная с древнейших времён люди интересовались вопросом об отношении мышления… Последовательное, единственно научное разрешение вопроса о материи и сознании, о материи и мышлении, об источнике…

Мышление и язык

  Мышление развивалось вместе с языком, с которым оно неразрывно связано. Только… «Язык, – говорит И. В. Сталин, – есть средство, орудие, при помощи которого люди общаются друг с другом, обмениваются…

Значение логики

  Можно логично рассуждать и не зная науки логики, так же, например, как можно… Чтобы научиться стройно и последовательно излагать свои мысли, правильно пользоваться логическими формами, надо знать…

Вопросы для повторения

 

 

1. Что такое правильное мышление?

2. Какие два значения имеет слово «логика»?

3. Что является предметом логики?

4. В чём ошибочность идеалистического взгляда на мышление?

5. Изложите материалистическое решение вопроса о мышлении.

6. В чём выражается связь мышления с языком?

7. Для чего необходимо изучать логику?

 

Глава II

ЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ

§ 1. Мышление – опосредствованное и обобщённое познание действительности    

Сравнение

  Познание вещей начинается с того, что мы их чувственно воспринимаем,… Сравнением мы пользуемся не только в тех случаях, когда непосредственно воспринимаем какие‑либо предметы.…

Анализ и синтез

  Уже много тысячелетий тому назад человек заметил, что любой предмет состоит из… Так, дерево состоит из ствола, который можно употребить на постройку стен дома и т. д., из веток, которые можно…

Абстрагирование и обобщение

  Много тысячелетий тому назад человек в процессе трудовой деятельности заметил,… С течением времени способность выделять отдельные свойства вещей, возникшая в процессе производственной деятельности,…

Вопросы для повторения

 

 

1. Чем отличается мышление от ощущений и восприятий?

2. Что такое сравнение?

3. Что такое анализ и синтез?

4. Что такое абстрагирование и обобщение?

 

Глава III

ПОНЯТИЕ

 

Сущность понятия

  Из предыдущей главы мы знаем, что мышление есть отображение в мозгу человека… Те вещи, явления окружающей нас действительности, о которых мы мыслим, принято в логике называть предметами мысли.…

Понятие и представление

  Понятия существенно отличаются от представлений. Представления – это наглядные… Представления всегда имеют индивидуальный характер. В них главное не отделяется от второстепенного, они могут…

Понятие и слово

  Понятие, как и всякая мысль, возникает и существует на базе языкового… Языковой оболочкой понятия является слово. Так, например, понятие о школе вообще выражается словом «школа». Когда мы…

Ограничение и обобщение понятия

  В практике мышления мы нередко пользуемся логическими приёмами, которые… Обобщить понятие – это значит перейти от менее общего к более общему понятию.

Родовые и видовые понятия

  Мы уже знаем, что как в процессе ограничения, так и в процессе обобщения… Возьмём ряд понятий: «город» – «столица» – «Москва». Понятие «город» будет родовым по отношению к понятию «столица», а…

Основные классы понятий

 

 

По своему объёму понятия делятся на единичные и общие.

Единичные понятия являются понятиями об отдельных (единичных) предметах.

Примерами таких понятий могут быть следующие: «полководец М. И. Кутузов», «город Ленинград», «Народно‑Демократическая Республика Болгария», «самое глубокое озеро в мире».

В общих понятиях отображается множество однородных предметов.

Например: «звезда», «книга», «школа», «песня», «урожай» и др.

Каждое из этих понятий относится к большой группе однородных предметов.

Общие понятия могут быть более общими и менее общими. Так, понятие «трактор» является менее общим по отношению к понятию «сельскохозяйственная машина», но более общим по отношению к понятию «гусеничный трактор».

Число предметов, которые охватываются общим понятием, может быть ограниченным или неограниченным. Например, общее понятие «корабль» относится ко всем кораблям, которые были, есть и будут.

К общим понятиям с ограниченным объёмом относятся такие понятия: «станции Московского метро первой очереди», «произведения Лермонтова», «учёные XIX века».

Общие и единичные понятия могут быть собирательными понятиями.

Собирательные понятия – это такие понятия, в которых мыслится совокупность однородных предметов как единое целое.

Например: «лес» (деревьев), «библиотека» (книг), «собрание» (учеников).

Особенность собирательных понятий заключается в том, что их нельзя приложить к отдельным предметам, совокупность которых мыслится в данном собирательном понятии. Нельзя, например, отнести понятие «лес» к отдельному дереву, понятие «собрание» к отдельному ученику.

Собирательные понятия можно приложить или к совокупности предметов как единому целому, или к ряду таких совокупностей. В первом случае будет единичное собирательное понятие, во втором случае – общее собирательное понятие.

Например, понятие о Государственной библиотеке имени В. И. Ленина в Москве будет единичным собирательным понятием, а понятие о библиотеке (вообще) будет общим собирательным понятием, так как оно относится ко многим библиотекам.

Примеры общих собирательных понятий: «группа», «созвездие», «коллектив», «полк», «народ», «толпа», «класс» и др. Примеры единичных собирательных понятий: «созвездие Большая Медведица», «коллектив служащих (такого‑то) учреждения», «рабочий класс демократической Польши».

Каждое понятие находится в различных отношениях с другими понятиями и поэтому одновременно входит в разные классы.

Например, понятие «высота» есть общее, несобирательное; понятие «собрание» – общее, собирательное; понятие «единство стиля и содержания в рассказах А. П. Чехова» – единичное, собирательное.

 

 

Отношения между понятиями

  Все вещи, явления объективного мира находятся во всеобщей связи и… Между некоторыми понятиями связь является очень слабой, мало заметной. Какая, например, имеется связь между понятиями…

Вопросы для повторения

  1. Что называется понятием? 2. Что такое существенные признаки? (Приведите примеры.)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ

 

Сущность определения понятия

 

 

Определение понятия есть такое логическое действие, в процессе которого раскрывается содержание понятия.

Раскрыть содержание понятия – это значит указать его существенные признаки.

Определением понятия называется также результат указанного действия.

Каждый предмет имеет бесконечное число признаков, и пытаться указать все признаки предмета невозможно. Определение содержит в себе лишь такие признаки, которые, являясь существенными, отграничивают понятие от других понятий.

В определении выражается в сжатой форме основное знание о предметах. Следовательно, определение понятия есть определение тех предметов, на которые распространяется данное понятие. Определяя, например, понятие «трактор», мы определяем те тракторы, которые имеются в действительности.

Определим, например, понятие «ромб».

Для этого прежде всего укажем ближайший род: ромб – это параллелограмм. Но, кроме ромба, есть и другие виды параллелограммов. Поэтому необходимо ещё указать в определении такой признак ромба, который отличает его от других видов параллелограммов, т. е. указать видовое отличие: равенство сторон. В результате получается: ромб – это параллелограмм, все стороны которого равны друг другу.

Это и будет определение понятия «ромб».

По своему строению определение состоит из двух Основных частей: определяемого понятия и определяющего понятия .

Так, в нашем примере понятие «ромб» было определяемым, а понятие «параллелограмм, все стороны которого равны друг другу» было определяющим. Определяющее понятие указывает на ближайший род определяемого и на его видовое отличие.

Состав определения схематически можно изобразить таким образом:

«вид» есть «род и видовое отличие».

Например: «газогенератор (вид) есть аппарат (род), превращающий твёрдое топливо в газообразное» (видовое отличие).

Видовое отличие не всегда выражается одним признаком. Таких признаков может быть несколько. Совокупность их представляет видовое отличие.

Например: «Антарктика – это часть света, включающая материк Антарктиду и окружающие моря и острова». В этом определении родовым понятием будет «часть света», а видовое отличие выражено тремя признаками: «включающая материк Антарктиду», «включающая окружающие моря», «включающая окружающие острова».

Классическим образцом определения является определение нации, которое дал И. В. Сталин: «Нация есть исторически сложившаяся устойчивая общность людей, возникшая на базе общности языка, территории, экономической жизни и психического склада, проявляющегося в общности культуры» .

В этом определении указаны все необходимые признаки нации. Ближайший род в этом определении – «общность людей», а все остальные признаки, отличающие нацию от коллектива, общественных организаций, класса и др., являются видовым отличием. Все эти признаки выражают коренные свойства нации.

Определив нацию, И. В. Сталин далее пишет:

«Необходимо подчеркнуть, что ни один из указанных признаков, взятый в отдельности, недостаточен для определения нации. Более того: достаточно отсутствия хотя бы одного из этих признаков, чтобы нация перестала быть нацией...

Только наличие всех признаков, взятых вместе, даёт нам нацию».

 

 

Правила определения

  Чтобы определить понятие, необходимо, конечно, прежде всего иметь знание о… Существует четыре правила определения.

Определение должно быть соразмерным.

Возьмём для примера определение понятия «квадрат»: «квадрат есть равносторонний прямоугольник». Это определение соразмерное, так как определяемое понятие «квадрат» и… Но если бы мы, определяя понятие «квадрат», ограничились указанием одного родового признака «квадрат есть…

Определение не должно делать круга.

Ошибка «круг в определении» иногда принимает форму тавтологии. Возьмём такой пример: «Существенные признаки предмета – это такие признаки, которые являются существенными для предмета». Или: «Смешное –…

Определение не должно быть отрицательным.

Однако в некоторых случаях определение может содержать в себе отрицание. Например, в определении инертных газов (аргон, неон и др.) указывается их… Отрицательные определения употребляются также в тех случаях, когда…

Определение должно быть ясным, четким, не допускающим двусмысленных или метафорических выражений.

Иногда определение не получает необходимой ясности и чёткости, становится громоздким оттого, что в него включаются лишние слова, хотя указанное выше… Например, совершенно ненужной была бы последняя часть фразы (начиная со слова… Вполне достаточно было бы определить магнитную индукцию как «возбуждение магнетизма в кусках железа или стали,…

Генетическое определение

  Слово «генезис» означает «происхождение». Генетическое определение – это такой вид определения, который указывает на происхождение определяемого предмета.

Номинальное определение

  От определения понятия следует отличать так называемое номинальное… Например: «Генезис – это значит происхождение, источник».

Значение определений

  Определить понятие – значит вскрыть его содержание, т. е. указать существенные… Понятие богаче по содержанию, чем определение. Определение сужает понятие, на что указывает и само слово…

Сущность деления понятия

  Деление понятия есть такое логическое действие, в процессе которого… Раскрыть объём понятия – это значит указать видовые понятия, соподчинённые делимому понятию.

Правила деления

 

 

Если наше знание об объёме делимого понятия неполно или неверно, то соответственно и деление будет неполным или неверным, и правила деления не смогут помочь нам в этом случае, но знание правил и умение применить их является необходимым, когда мы ясно представляем, какие именно виды входят в объём делимого понятия.

Знание правил деления в этом случае предохранит нас от ошибки.

Всего правил деления четыре.

Деление должно быть соразмерным.

Так, если при делении объёма понятия «треугольник» взять в качестве основания отношение сторон треугольника по величине, то правильное деление…   Треугольник

Деление должно производиться по одному основанию и притом существенному.

Так, объём понятия «река» можно разделить следующим образом: 1) судоходная и несудоходная (основание – пригодность реки для судоходства); 2) быстрая… Но какой бы признак мы ни взяли для разделения понятия, мы не должны менять… Было бы нарушением указанного правила, если бы мы понятие «население города» разделили так: мужчины, женщины и…

Члены деления должны исключать друг друга.

Это правило вытекает из предыдущего: если основание деления выдержано, то и члены деления будут исключать друг друга, если же не выдержано, то члены деления будут перекрещиваться, следовательно, деление будет неправильным.

Пример неправильного деления понятия: «Зубы делятся на резцы, клыки, коренные и молочные». Здесь члены деления не исключают друг друга, потому что в основу деления положены разные признаки.

Деление не должно делать скачка.

Это значит, что при делении понятия необходимо брать ближайшие виды, а не отдалённые. Было бы неправильным деление природы на животных, растения и минералы. Необходимо сначала разделить понятие «природа» на «органическую природу» и «неорганическую природу», а затем уже производить дальнейшее деление, в противном случае получается скачок в делении.

 

 

Дихотомическое деление

 

 

Дихотомическое, т. е. двучленное, деление состоит в том, что делимое понятие полностью делится на два противоречащих понятия.

Его можно продолжать дальше: «Все не учебники делятся на беллетристику и не беллетристику», «Вся не беллетристика делится на технические и не… Особенность дихотомического деления состоит в том, что мы, производя деление,… Дихотомическим делением часто пользуются и в теоретической, и в практической деятельности.

Классификация

 

 

Производя деление понятий, мы тем самым мысленно делим на группы те предметы, к которым относятся делимые понятия. Одним из видов мысленного деления предметов на группы является классификация.

Классификацией называется система расположения предметов по классам на основании сходства этих предметов внутри класса и их отличия от предметов других классов.

Примером классификации может служить «Периодическая система элементов», созданная великим русским учёным Д. И. Менделеевым (1834–1907). Менделеев расположил элементы в порядке возрастания их атомных весов и по признаку однотипности химических качеств.

Классификация элементов и открытый Менделеевым периодический закон дали возможность великому химику предсказать существование ряда неизвестных элементов.

Каждый элемент в «Периодической системе» имеет свои особые признаки и отличается ими от других элементов. В выборе основания классификации проявилась гениальность Менделеева, так как принятое им основание сыграло решающую роль в создании «Периодической системы».

Этот факт подчёркивает важность значения для классификации правильно выбранного основания.

Если за основание классификации принимается существенный признак предметов, то такая классификация может иметь научное и практическое значение: она ласт возможность обнаружить закономерности, которым подчиняются предметы, явления, как это мы видели на примере классификации, предложенной Менделеевым.

Классификацию, в основе которой находится коренной признак предметов, выражающий их природу, принято называть естественной классификацией .

Примером естественной классификации (кроме «Периодической системы») может служить классификация животных в современной зоологии.

Если за основу классификации берётся признак, не выражающий природы классифицируемых предметов, то такая классификация называется искусственной .

Примером такой классификации является алфавитный список учеников данного класса. Разумеется, та или иная начальная буква фамилии никакого отношения к коренным свойствам ученика не имеет. Однако этот случайный признак бывает полезно использовать в практических целях, в целях простого удобства – отсюда возникает потребность расположить фамилии учеников в алфавитном порядке.

Классификация (естественная или искусственная) подчиняется всем правилам деления: она должна проводиться по одному основанию, члены её должны исключать друг друга, совокупность всех её членов должна исчерпывать собой весь данный класс, внутри классификации не должно быть неоправданных скачков.

Классификация помогает найти в изучаемых явлениях определённый порядок, систему их взаимных связей, помогает охватить изучаемые явления, предметы в целом.

Классификация имеет важное положительное значение для запоминания изучаемых явлений, предметов.

 

 

Вопросы для повторения

  1. Что такое определение понятия? 2. Укажите составные части определения.

СУЖДЕНИЕ

 

Сущность суждения

  Познавая окружающую действительность, мы выделяем предметы, их признаки. Так,… Но предмет может и не обладать каким‑либо признаком. В таком случае мы говорим о предмете: «Этот предмет не…

Состав суждения

  В каждом суждении имеются три части: подлежащее, сказуемое и связка. Возьмём для примера такое суждение:

Суждение и предложение

  Каждое суждение всегда выражается грамматическим предложением. Предложение –… Суждение, как и понятие, может возникнуть и существовать лишь на базе языкового материала, на базе языковых терминов и…

Виды суждений

  Суждения могут отличаться и отличаются друг от друга рядом особенностей.… Так, в субъекте суждения речь может идти об одном предмете, о нескольких предметах и о целом классе предметов.…

Утвердительные и отрицательные суждения

 

 

В любом суждении что‑либо утверждается о предмете и его свойствах или, наоборот, что‑либо отрицается относительно предмета и его свойств. Утвердительная и отрицательная формы суждения называются качеством суждения.

По качеству суждения делятся, таким образом, на утвердительные и отрицательные.

Утвердительным суждением называется такое суждение, в котором отображается связь предмета и признака.

  Город Горький находится на берегу Волги. Язык есть орудие борьбы и развития общества.

Единичные, частные и общие суждения

 

 

Признак, который обозначается сказуемым суждения, может относиться или к одному предмету, или к нескольким предметам, или ко всему классу данных предметов. Отображение определённого круга предметов в суждении называется количеством суждения.

По количеству все суждения делятся, таким образом, на единичные, частные и общие.

Единичным суждением называется такое суждение, в котором утверждается (или отрицается) связь признака с единичным предметом.

  Московский метрополитен имени Л. М Кагановича – лучший метрополитен в мире. … Эдисон не является изобретателем лампочки накаливания.

Соединение делений суждений по количеству и по качеству

  Мы знаем, что каждое суждение имеет признак качества, т. е. всегда является… Приняв во внимание оба эти признака (качество и количество), мы можем разделить все суждения на четыре основных вида:…

Условные, разделительные и категорические суждения

 

 

Каждый предмет связан с другими предметами. Дерево растёт потому, что оно питается веществами, которые оно получает из почвы и воздуха; жизнь на Земле развивается благодаря энергии, которую посылает на поверхность нашей планеты Солнце.

Наши мысли отображают связи, существующие между предметами и явлениями. Некоторые из связей (например, причинные) могут быть выражены в форме условного суждения .

Условным суждением называется такое суждение, в котором принадлежность признака предмета утверждается (или отрицается) при определённых условиях.

Примеры условного суждения:

 

Если солнечный луч пропустить через треугольную призму, то на экране получится спектр.

 

Истинность высказывания в таких суждениях ставится в зависимость от какого‑либо условия, которое высказывается в этом же суждении.

Общая формула условного суждения такова:

 

если S есть Р, то S₁ есть Р₁.

 

Нетрудно заметить, что условное суждение складывается из двух частей. В первой части высказывается условие, при соблюдении которого будет истинной вторая часть суждения.

Та часть, в которой указывается условие, называется основанием, а та часть, истинность которой определяется условием, указанным в первой части, называется следствием.

В форме условных суждений мы выражаем свои мысли во всех случаях, когда приходится утверждать или отрицать что‑либо не безусловно, а в зависимости от какого‑либо обстоятельства.

Условные суждения могут иметь различные формы:

1. Если S есть Р, то S₁ есть P₁. Например: «Если солнечный луч пропустить через призму, то на экране получится спектр».

2. Если S не Р, то S₁ не P₁. Например: «Если ученик не проявит внимательности, то он не усвоит урока».

3. Если S есть Р, то S₁ не P₁. Например: «Если через проволоку пропустить электрический ток, то химический состав её не изменится».

4. Если S не Р, то S₁ есть P₁. Например: «Если картофель не окучивать, то урожай его будет низким».

В условных суждениях выражается зависимость (или отсутствие зависимости) одного явления от другого. Познавая разные случаи такой зависимости, мы замечаем, что каждый предмет в различных условиях может обладать различными, часто противоположными признаками. Например: если воду нагреть – она превратится в пар, если охладить – то превратится в лёд.

Наше знание о связях предметов с их признаками может выражаться также в форме разделительных суждений .

Разделительным суждением называется такое суждение, в котором предмету приписывается несколько признаков, из которых принадлежит только один.

Примером разделительного суждения может быть следующее: «Тела находятся в твёрдом или в жидком, или в газообразном состоянии».

В данном суждении имеется одно подлежащее и три сказуемых. Каждое из сказуемых выражает одно из возможных физических состояний тела. Так как эти возможности взаимно исключают друг друга, то и понятия, их выражающие (т. е. сказуемые), являются понятиями несовместимыми.

Разделительное суждение, в котором сказуемые являются понятиями несовместимыми, называется исключающе‑разделительным суждением .

Взаимное исключение сказуемых есть условие правильности исключающе‑разделительного суждения. Второе условие правильности этого вида разделительных суждений заключается в следующем: «Сумма объёмов сказуемых должна равняться объёму подлежащего» (сравните с первым правилом деления понятий).

Так, в нашем примере с «телами» суждение было бы неправильным, если бы мы указали только два вида тел: твёрдые и жидкие. Суждение было бы также неправильным, если бы мы, кроме трёх физических состояний, указали ещё какой‑нибудь признак (например, «холодное» состояние).

Разделительное суждение может иметь два, три и более сказуемых.

Общая формула разделительного суждения:

 

S есть или P₁, или Р₂, или Р₃.

 

Но иногда в разделительном суждении относительно нескольких предметов утверждается одно свойство, причём это свойство должно принадлежать одному только какому‑нибудь предмету.

Например: «Или эта аудитория, или соседняя будет местом проведения экзаменов».

Общая формула данного вида разделительного суждения такова:

 

или S₁, или S₂, или S₃ есть Р.

 

Разделительные суждения могут иметь различные значения в зависимости от того, исключают ли друг друга понятия, входящие в состав сказуемого, или нет. Так, например, в суждении «Арифметическое действие есть или сложение, или вычитание, или умножение, или деление» понятие «сложение» исключает понятие «вычитание» и т. д.

Точно так же в суждении «Всякий город, находящийся на территории СССР, относится или к РСФСР, или к УССР, или к БССР, или к какой‑либо иной союзной республике» очевидно, что отнесение данного города к РСФСР тем самым исключает отнесение его к какой‑либо иной союзной республике.

Иначе обстоит дело в суждении «Капиталисты обогащаются или путём увеличения рабочего дня рабочих, или путём понижения заработной платы, или путём введения новых, более усовершенствованных орудий производства». В данном суждении сказуемые не исключают друг друга, так как все факторы, о которых говорится в сказуемых суждения, могут действовать совместно. Суждения такого вида называются соединительно‑разделительными .

Так как язык не имеет средств для того, чтобы оттенить это логическое различие разделительных суждений (союз «или» употребляется в исключающе‑разделительных суждениях и в соединительно‑разделительных), то необходимо обращать внимание на смысл разделительных суждений.

Условное суждение, как мы видели, отображает такие явления действительности, возникновение которых зависит от наличия условия, указанного в данном суждении. В разделительном суждении нет прямого указания на условие. Однако и в разделительном суждении связь между предметом и одним из признаков поставлена в зависимость от наличия или отсутствия других признаков.

Существует третий вид суждений, в которых связь предмета с признаком ничем не обусловлена, а дана в безоговорочной форме. Такие суждения называются категорическими .

Категорическим суждением называется такое суждение, в котором в безусловной форме отображается факт наличия или отсутствия связи между предметом и признаком.

Например:

«По запасам нефти СССР стоит на первом месте среди других государств мира».

Как и другие виды суждений, категорические суждения бывают утвердительными или отрицательными («Горение есть химический процесс», «Жиры в воде не растворяются»), единичными, частными или общими.

Формула категорического суждения:

 

S есть Р.

S не есть Р.

 

Категорические суждения являются наиболее распространённым видом суждений. В категорических суждениях мы выражаем наше знание о том, принадлежит или не принадлежит данному предмету какой‑либо известный нам признак.

 

 

Суждения возможности, действительности и необходимости

  В суждении отображается объективная связь предмета и его свойств, отношений и… В том случае, когда только предполагается возможность связи предмета и его свойства, человек выражает свою мысль в…

В общеутвердительных суждениях подлежащее распределено.

Сказуемое в общеутвердительных суждениях может быть нераспределённым, а может быть и распределённым. а) Сказуемое не распределено в тех общеутвердительных суждениях, в которых… В суждении «Все галогены – химические элементы» сказуемое взято не во всём объёме, ибо в суждении не говорится о всех…

В частноутвердительных суждениях подлежащее не распределено.

Например, в суждении «Некоторые рассказы были интересны» сразу видно, что интересны были не все рассказы, а только часть их. Следовательно,… Сказуемое в частноутвердительном суждении может быть нераспределённым, а может… а) Сказуемое не распределено в тех частноутвердительных суждениях, в которых объём сказуемого шире объёма…

В общеотрицательных суждениях и подлежащее, и сказуемое распределены.

«Ни один металл не есть органическое тело». Подлежащее в этом суждении распределено, так как мы утверждаем обо всех… Сказуемое в этом суждении также распределено. Это видно из того, что если ни один металл не есть органическое тело, то…

В частноотрицательных суждениях подлежащее не распределено.

Например, в суждении «Некоторые спортсмены не являются студентами» подлежащее взято не во всём объёме, так как мы говорим о некоторых, а не обо всех… Но сказуемое в этом суждении распределено, так как мы исключаем подлежащее из… Графически отношение между подлежащим и сказуемым в частноотрицательном суждении можно изобразить следующим образом…

Отношения между суждениями

  Материальный мир – это связное, единое целое, где предметы и явления… Естественно, что и между нашими суждениями, в которых отображается материальный мир, должны существовать связи и…

Два противоположных суждения не могут быть вместе истинными, но они оба могут быть ложными; из ложности одного противоположного суждения отнюдь нельзя заключать об истинности другого.

Нам остаётся познакомиться ещё с правилами отношений между подчинёнными суждениями.

Возьмём, например, два таких суждения:

 

Все жидкости упруги.

Некоторые жидкости упруги.

 

Предположим, что истинно суждение «Все жидкости упруги». Совершенно очевидно, что подчинённое суждение «Некоторые жидкости упруги» также истинно. При этом следует иметь в виду, что слово «некоторые» понимается в смысле «по крайней мере некоторые». Подчинённое суждение истинно и в случае сопоставления отрицательных суждений.

Если установлено, что «Ни одна сибирская река не течёт на юг», то не может быть сомнений в том, что также истинно и суждение «Некоторые сибирские реки не текут на юг» («по крайней мере некоторые»).

Имеются правила, которые необходимо соблюдать при операциях с суждениями, находящимися в отношениях подчинения:

1. Из истинности общего суждения следует истинность подчинённого ему частного суждения.

Так, например, если истинно суждение «Все галогены – химические элементы», то истинно и суждение «Некоторые галогены – химические элементы».

Из ложности частного суждения следует ложность соответствующего общего суждения.

Так, например, если ложно суждение «Некоторые деревья не нуждаются в азоте», то ложно и суждение «Все деревья не нуждаются в азоте».

Из истинности частного суждения не следует необходимо истинность соответствующего общего суждения.

4. Из ложности общего суждения не вытекает ни ложность, ни истинность подчинённого ему частного суждения. В самом деле, возьмём такое суждение: «Все ученики нашего класса увлекаются спортом». Предположим, что это суждение ложно. Что происходит в таком случае с…

Вопросы для повторения

  1. Что такое суждение? 2. Из каких частей состоит суждение?

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУЖДЕНИЙ

 

Уточнение логического смысла суждений

  Суждение может иметь различное словесное выражение. Одно и то же суждение… Возьмём следующие предложения: «Пионер – всем ребятам пример», «Пионер является примером для всех ребят», «Пионер…

А. Категорические суждения

Но возьмём такое предложение: «Хозяйственная жизнь СССР направляется государственным народнохозяйственным… В этом предложении выражено одно суждение. Подлежащим его является «хозяйственная жизнь СССР», а сказуемым – то, что…

Б. Условные суждения

В этих суждениях, как и во всех условных, имеется основание и следствие; эти суждения можно высказать с союзом «если... то» («Если взялся за гуж, то… Вместо союза «если» может употребляться союз «когда»: «Когда разрушается… Условные суждения нередко начинаются со следствия, а основание переносится на конец: «Саженцы погибнут, если лишить их…

В. Разделительные суждения

Союз «или» не всегда бывает разделительным союзом. Например: «Укрепить здоровье может ходьба на лыжах или катание на коньках». Здесь сказуемые не исключают друг друга: укреплять здоровье можно тем и другим способом.

Следовательно, такого рода суждение является соединительно‑разделительным.

Кроме союза «или», в разделительных суждениях употребляются союзы «либо – либо», «то – то», «и – и» и др. Например: «Животные бывают позвоночные и беспозвоночные», «Деревья бывают и хвойные, и лиственные».

 

 

Превращение

  Превращение суждений есть такой логический приём, посредством которого… В результате превращения изменяется только качество суждения.

Обращение

  Обращение есть такой логический приём, посредством которого подлежащее… В результате обращения качество суждения не измеряется. Например, суждение «Все звёзды являются солнцами» обращается в…

Вопросы для повторения

 

 

1. Что такое выделяющие суждения?

2. Что такое превращение суждения и в чём его значение?

3. Что такое обращение суждения?

4. В каких случаях возможно простое обращение суждения?

5. В каких случаях применяется обращение суждения с ограничением?

 

Глава VII

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

 

Понятие о логическом законе

  Как мы уже знаем, вне и независимо от нашего сознания существует материальный… Объективный мир представляет собой единое связное целое, где предметы и явления зависят друг от друга, обусловливают…

Закон тождества

  Всё в окружающем нас мире, в природе и обществе, находится в вечном и… Но в процессе движения возможно временное равновесие, относительный покой того или иного материального тела в одном…

В данном рассуждении, споре, дискуссии каждое понятие должно употребляться в одном и том же смысле.

Возьмём для примера рассуждение: «Так как все вулканы представляют собою горы, а все гейзеры – вулканы, то,… Придадим этому рассуждению следующую форму:

Закон противоречия

  В логическом законе тождества отобразилось такое свойство предметов… В процессе многовековой практики люди много раз наблюдали и другие обычные свойства вещей. Так, например, человек…

Два противоположных высказывания не могут быть оба истинными в одно и то же время, в одном и том же отношении.

1) не могут быть одновременно истинными два противных суждения (например, «Все планеты имеют атмосферу» и «Ни одна планета не имеет атмосферы»); 2) не могут быть одновременно истинными также два противоречащих суждения… Если утверждается, что «Байкал – глубокое озеро» то нельзя одновременно утверждать, что «Байкал – мелкое озеро».

Из двух противоречащих суждений всегда одно истинное, другое ложное, а третьего быть не может.

Эта наша уверенность основывается на фактах действительности, отображением которых является закон исключённого третьего. Закон исключённого третьего относится к противоречащим суждениям.… Например:

Закон достаточного основания

  Всякое явление в материальном мире имеет свою причину, своё реальное… В мире нет беспричинных явлений. Ни одно явление в природе и обществе не может возникнуть, если оно не подготовлено…

Всякая истинная мысль должна быть обоснованной.

Закон достаточного основания направлен против нелогичного мышления, принимающего на веру ничем не обоснованные суждения, против всякого рода… Если математик утверждает, что диагонали квадрата равны между собой, то он… Необоснованность суждений свидетельствует о нелогичности мышления. В правильно составленной докладной записке, речи,…

Значение логических законов

  Рассмотренные нами четыре закона (закон тождества, закон противоречия, закон… Законы правильного мышления не могут указать нам, какие именно высказывания являются в данном случае истинными, а…

Вопросы для повторения

  1. Что такое логический закон? 2. В чём сущность закона тождества. Укажите, какие стороны действительности он отражает.

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

 

Понятие об умозаключении

  Знание об окружающей нас действительности мы получаем в форме суждений,… Но умозаключение отличается от суждений и понятий по своему строению.

Определение силлогизма

  Дедуктивные умозаключения имеют форму силлогизма. Силлогизм, или дедуктивное умозаключение, – это такое умозаключение, в котором из двух данных суждений выводится…

Состав силлогизма

 

 

В состав силлогизма входят две посылки (или предпосылки) и заключение (или вывод).

Посылки и заключение содержат в себе термины.

Терминами называются понятия, которые входят в состав посылок и заключения.

Меньший термин – это подлежащее заключения. Больший термин – это сказуемое заключения. Названия «меньший» и «больший» возникли потому, что сказуемое обычно бывает больше по объёму, чем подлежащее.

Аксиома силлогизма

  Умозаключение в форме силлогизма, хотя бы в сокращённой его форме, является… Так, например, если карандаш находится в пенале, а пенал в сумке, то тем самым и карандаш находится в сумке. Но если…

Правила силлогизма

  Заключение силлогизма будет истинным только при соблюдении двух условий: 1)… Силлогизм, отвечающий этим условиям, правильно отражает действительное положение вещей, следовательно, истинное…

Понятие о фигурах силлогизма

  Средний термин может занимать в силлогизме различные положения: он может быть… Эти фигуры можно изобразить следующими схемами:

Разновидности силлогизма

  В состав силлогизма входят суждения, разные по количеству и качеству:… Например, силлогизм может состоять из трёх общеутвердительных суждений – это будет модус AAA .

Характеристика фигур

  Состав модусов каждой фигуры определяет её особые правила, а именно: 1‑я фигура . Большая посылка должна быть обязательно общей, а меньшая – утвердительной.

Познавательное значение силлогизма

  Фигуры и модусы силлогизма правильны постольку, поскольку они отражают реально… Отсюда вытекает познавательное значение силлогизма как формы мышления: правильные модусы силлогизма, являясь…

Предикаты большей посылки должны исключать друг друга.

Это возможно в том случае, если предикаты большей посылки представлены несовместимыми понятиями. Союз «или» должен иметь, следовательно, разделительное значение, а не соединительное.

2. Совокупность предикатов большей посылки должна полностью исчерпывать объём субъекта этой посылки.

Если эти правила нарушаются, то правильный вывод может получиться только случайно.

 

 

Энтимема

  В практике нашего мышления мы редко употребляем силлогизм в полной его форме.… Сокращённая форма силлогизма, в которой какая‑либо часть его не высказывается, а только подразумевается,…

О сложных силлогизмах

  В практике нашего мышления мы пользуемся не только сокращёнными, но и сложными… Рассмотрим одну из таких форм, которая схематически может быть представлена в следующем виде:

Вопросы для повторения

  1. Что такое умозаключение? 2. Дайте определение силлогизма.

ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

 

Сущность индукции

  В предыдущей главе мы рассмотрели дедуктивные умозаключения, т. е. такие… Возможен и другой ход мысли: от единичных или частных случаев к общему положению. Умозаключения от единичного или…

Полная индукция

  Полная индукция – это такой вид индуктивного умозаключения, посредством… Например, мы заметили, что в понедельник на прошлой неделе температура воздуха была ниже 20°, во вторник – также ниже…

Неполная индукция

  Неполная индукция – это такой вид индуктивного умозаключения, посредством… Особенность и вместе с тем ценность неполной индукции заключается именно в том, что мы благодаря ей можем сделать…

Научная индукция

  Научная индукция тесным образом связана с анализом и синтезом. В процессе… Научная индукция – это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого делается общий вывод относительно…

О причинной связи явлений

  Все предметы, явления в мире связаны между собой, зависят друг от друга,… Эта всеобщая взаимосвязь предметов, явлений выражается в многообразных формах. Одну из таких форм всеобщей связи…

Методы исследования причинной связи явлений

  В науке и технике, в политической и общественной жизни всегда бывает важно… Исследование причины обычно начинается с наблюдения. В процессе наблюдения нередко применяется (в естественных,…

Метод сходства

Рассмотрим этот метод на следующем примере. При прохождении солнечного луча через призму появляются цвета радуги. Это же явление наблюдается при… Таким образом, в разных условиях наблюдается одно и то же явление. Очевидно, во всех этих случаях должна быть одна и та же причина появления радужного цвета. Этой причиной не может быть…

Метод различия

Поясним этот метод на таком примере: под воздушным колоколом производится звук; если под колоколом есть воздух, то звук слышен, если воздуха нет, то… Отсюда можно сделать следующий вывод: для распространения звука необходим (в… Возьмём другой пример. В саду растут кусты малины. Часть кустов – на солнечной стороне, а часть – в тени. Все другие…

Если случай, в котором явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, разнятся только в одном обстоятельстве, то это обстоятельство и есть причина явления.

Метод различия по сравнению с методом сходства – более активный метод. Он обычно связан с экспериментом: мы сами создаём условия для интересующего нас явления, сами устраняем (или вводим) те или иные обстоятельства.

Но методом различия пользуются также и в процессе простого наблюдения (пример с малиной).

Для правильного применения метода различия важно установить, что интересующие нас случаи действительно разнятся только в одном обстоятельстве. Но так как установить это нередко бывает трудно, то полезно в таких случаях дополнить метод различия методом сходства.

 

 

Соединённый метод сходства и различия

 

Этот метод представляет собой сочетание метода сходства и метода различия.

Возьмём такой пример.

В результате скрещивания баклажана с многолетним помидором были получены семена, которые при самом внимательном осмотре казались совершенно одинаковыми. Эти семена были посеяны на опытном поле. Всходы этого гибридного растения ничем не отличались друг от друга по своему внешнему виду. На всходы напала земляная блоха и начала уничтожать их. Однако блоха поедала не все всходы: некоторые из них она совершенно не трогала.

Таким образом было установлено (по методу различия), что между всходами (а значит, и семенами) этого гибридного растения есть какая‑то разница, поскольку блоха одни всходы поедает, а другие – нет.

Но чтобы вскрыть причину этой разницы, потребовалось применить ещё метод сходства. Было замечено, что блоха не трогает также всходы многолетних помидоров. Следовательно, между всходами многолетних помидоров и некоторыми всходами гибридного растения есть сходство.

Был сделан общий вывод: среди семян, полученных в результате скрещивания баклажана с многолетним помидором, оказались такие семена, которые по своему химическому составу близки к семенам баклажана (всходы этих семян блоха поедала), и оказались такие семена, которые по своему химическому составу близки к семенам помидоров (всходы этих семян блоха не трогала).

Применение соединённого метода сходства и различия дало возможность установить, во‑первых, разницу между семенами, полученными в результате скрещивания баклажана с помидором, а во‑вторых, причину этой разницы.

 

 

Метод остатков

Примером применения этого метода является открытие планеты Нептун. Ещё до открытия этой планеты астрономами было замечено, что планета Уран… Однако вычисления показали, что причина «возмущения» Урана кроется не в этом. Ни Солнце, ни другие звёзды также не…

Если известно, что причиной явления не служат предполагаемые обстоятельства, кроме одного из них, то это одно и есть причина явления.

 

 

Метод сопутствующих изменений

 

Рассмотрим этот метод на таких примерах: если по проводу идёт электрический ток, то вокруг провода возникает магнитное поле; следовательно, прохождение электрического тока является причиной возникновения магнитного поля; если вращать колесо вокруг оси, то ось нагревается; следовательно, движение колеса вокруг оси является причиной её нагревания.

Эти выводы сделаны по методу сопутствующих изменений.

Формулировка его следующая:

Если возникновение одного явления всякий раз вызывает возникновение другого, то первое из них есть причина второго.

Нельзя, например, отделить теплоту тела от расширения объёма этого тела. Поэтому при изучении таких явлений мы можем наблюдать лишь, как изменяется… Например, чтобы сделать вывод относительно причины возникновения магнитного…  

Условия применения методов индукции

  Индуктивные методы применяются обычно не в отдельности, не изолированно друг… Рассмотрим такой пример:

Вопросы для повторения

  1. Что такое умозаключение? Дайте его определение. 2. Назовите три основные формы умозаключения.

АНАЛОГИЯ

  Мы видели, что дедукция есть умозаключение от общего к частному, индукция есть… Один из видов такого умозаключения называется аналогией .

Вопросы для повторения

 

 

1. Что такое умозаключение по аналогии? (Дайте пример.)

2. От чего зависит вероятность вывода по аналогии?

3. Какие аналогии являются ложными?

4. Почему аналогия не может быть доказательством?

5. Для чего пользуются аналогиями?

 

Глава XI

ГИПОТЕЗА

 

Определение гипотезы

  Мы считаем то или иное явление объяснённым, когда нам удалось найти причину,… Так, врач, ещё не определивший окончательно, чем именно болен данный человек, наблюдает и исследует проявления болезни…

Проверка гипотезы

  Конечно, не всякая гипотеза может иметь научное значение. Чтобы гипотеза… Что значит проверить какую‑нибудь гипотезу? Проверить гипотезу значит:

Гипотеза и теория

  Гипотеза, которая не только не противоречит наблюдаемым фактам, но и… Примером превращения гипотезы в теорию является история атомистического принципа в физике. Ещё в древней Греции…

Вопросы для повторения

 

 

1. Что такое гипотеза?

2. Какую роль играет гипотеза в экспериментальном исследовании?

3. Приведите пример гипотезы.

4. Что значит проверить гипотезу?

5. Каким условиям должна удовлетворять гипотеза, чтобы стать теорией?

 

Глава XII

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

 

Определение логического доказательства

  В любом школьном сочинении, в научном исследовании, в докладе и лекции, в… Голословные, необоснованные суждения никого не убеждают и терпят крах при первой же проверке их практикой. Ярким…

Состав доказательства

  Во всяком доказательстве безотносительно к тому частному и конкретному, что в… 1) Тезисом называется суждение или положение, истинность которого требуется доказать.

Доказательства прямые и косвенные

  По способу ведения все доказательства делятся на прямые и косвенные. Допустим, нам требуется доказать такой тезис:

Доказательство, в котором доводы непосредственно обосновывают истинность тезиса, называется прямым доказательством.

Как же поступать в таком случае? Надо найти доводы, которые доказывают, что суждение, противоречащее тезису,…

Доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается посредством опровержения истинности других положений, называется косвенным доказательством.

Косвенное доказательство может быть или апагогическим , или разделительным .

Способ доказательства в апагогическом косвенном доказательстве заключается в следующем: вначале опровергается положение, противоречащее доказываемому тезису, а затем, на основании закона исключённого третьего, согласно которому из двух противоречащих высказываний одно истинно, а другое обязательно ложно, устанавливается, что доказываемый тезис необходимо истинен.

Апагогическое косвенное доказательство часто встречается в математике. При помощи его доказывается, например, положение, что в треугольнике, в котором два угла равны, равны также и противолежащие им стороны. Ход доказательства развёртывается следующим образом. Пусть в треугольнике ABC угол А равняется углу В и пусть противолежащие им стороны будут АС и ВС . Требуется доказать, что АС равно ВС .

В целях доказательства допускается, что истинно положение, противоречащее тезису, т. е. что АС не равно ВС . Тогда из этого последнего положения, согласно теореме, что во всяком треугольнике против большего угла лежит большая сторона, будет следовать, что угол А должен быть или больше, или меньше угла В . Но так как этот вывод противоречит принятому положению, то противоречащее тезису положение является ложным. Отсюда следует, что истинным должно быть положение, противоречащее ему, а именно – тезис.

При помощи этого способа доказательства, который называется также доказательством от противного, обосновывается истинность такой, например, теоремы геометрии:

 

«Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься, сколько бы их ни продолжали».

Ход доказательства развёртывается следующим образом. Допустим на минуту, что истинно положение, противоречащее тезису, т. е что «Два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются». Тогда из этого последнего положения следует, что из точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую два перпендикуляра.

Но этот вывод ложен, ибо мы знаем доказанную уже теорему о том, что «Из всякой точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр».

А раз ложно утверждение, что из всякой точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую два перпендикуляра, то ложно и допущенное нами на минуту положение о том, что два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются, ибо это есть также нарушение теоремы о том, что «Из всякой точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр». Ведь два перпендикуляра, пересекающиеся при продолжении, есть два перпендикуляра, опущенные из одной точки на эту же самую прямую.

Так мы доказали, что допущенное на минуту в качестве истинного положение, противоречащее нашему тезису, о том, что «Два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются», ложно.

В результате мы получили два противоречащих суждения: «Перпендикуляры пересекаются» и «Перпендикуляры не пересекаются».

По закону исключённого третьего известно, что из двух противоречащих суждений одно необходимо ложно, а другое необходимо истинно и третьего между ними быть не может. Действительно, перпендикуляры к одной и той же прямой или пересекаются, или не пересекаются. Никакого третьего положения даже представить невозможно.

А раз мы доказали, что суждение «Два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются» ложно, то отсюда совершенно необходимо следует, что противоречащее суждение «Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься, сколько бы их ни продолжали» – истинно. Что и требовалось доказать, как говорят в таком случае геометры.

 

Разделительное косвенное доказательство применяется в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит в число фактов, которые в своей сумме полностью исчерпывают все возможные факты по данному вопросу.

Способ такого доказательства заключается в следующем: отвергаются все факты, кроме одного, который и является доказываемым тезисом.

Так, если установлено, что первенство школы в беге на 100 метров оспаривали только учащиеся К., В. и Д., и если при этом нам стало известно, что ни К., ни В. не оказались первыми, то тем самым доказано, что первенство завоёвано учеником Д.

Ошибка, которая иногда встречается в разделительном косвенном доказательстве, состоит в том, что исследуются не все возможные факты. Истинность тезиса доказывается только при условии опровержения всех возможных предположений по рассматриваемому вопросу, кроме одного.

Применение косвенного доказательства связано с известной трудностью. В процессе косвенного доказательства приходится временно отклоняться от того тезиса, который обсуждается, привлекать дополнительный материал, что, конечно, осложняет весь процесс рассуждения. Но этот приём доказательства нужно знать, потому что в практической жизни нередко приходится иметь дело с таким положением, когда аргументов, которые бы прямо доказывали истинность тезиса, в данный момент не имеется.

 

 

Правила доказательства

  Для того чтобы доказательство действительно обосновывало тезис, надо соблюсти… ПЕРВОЕ ПРАВИЛО. На занятии кружка или на собрании иногда можно наблюдать такую картину: выступающий в прениях говорит…

Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же на протяжении всего доказательства.

ТРЕТЬЕ ПРАВИЛО. Первые два правила доказательства относятся к тезису. Но есть правила, которые распространяются на доводы, или аргументы. Доводы, как мы знаем, – это такие суждения, истинность которых должна быть несомненна. Ни одно доказательство не может строиться на ложных основаниях. Отсюда совершенно естественно вытекает третье правило доказательства:

Доводы, приводимые в подтверждение тезиса, должны быть истинными, не подлежащими сомнению.

Существо её состоит в том, что тезис обосновывается ложным доводом. Такую ошибку делали, например, учёные до Коперника, когда они доказывали, что… В течение нескольких десятилетий многие биологи исходили в своих теоретических… Третье правило предостерегает: не стройте доказательство на ложных основаниях. Из ложных доводов нельзя вывести…

Доводы должны являться достаточным основанием для тезиса.

Существо этой ошибки заключается в следующем: довод, являющийся верным только в определённом отношении при наличии определённого условия, мы… Чаще всего это правило нарушается в споре. Оппонент добивается признания… Например, в споре о книге один из участников допустил, что в ней содержатся хорошие иллюстрации, а другой…

Доводы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Существо ошибки заключается в следующем: тезис обосновывается доводами, а доводы обосновываются при помощи тезиса. Иначе говоря, какое‑либо… Примером такого порочного круга могут служить рассуждения буржуазных… Получается, говорил А. Я. Вышинский, довольно курьёзное положение: в качестве доказательства того, что существует…

Тезис должен быть заключением, логически вытекающим из доводов по общим правилам умозаключения.

Часто встречающимся нарушением этого правила является логическая ошибка, которая называется учетверением терминов .

Так, в доказательство неправильного тезиса о том, что «Всякое окисление даёт в остатке золу и пепел», приводятся такие доводы:

 

Всякое окисление есть сгорание.

Всякое сгорание даёт в остатке золу и пепел.

 

Из этих «доводов» делается вывод: «Значит, всякое окисление даёт в остатке золу и пепел». Но данный тезис доказан путём неправильного умозаключения. В ходе умозаключения допущена ошибка, известная нам из главы о силлогизме.

Вместо трёх терминов, как этого требуют правила силлогизма, в данном доказательстве имеются четыре термина. Слово «сгорание» употребляется в двух смыслах: в первом суждении слово «сгорание» употребляется в том смысле, как оно принято в химии, а известно, что химический процесс сгорания необязательно сопровождается выделением пепла и золы; во втором суждении слово «сгорание» употребляется в повседневном смысле.

Ошибка учетверения терминов есть результат нарушения логического закона тождества. В данном доказательстве слово «сгорание» употреблялось двусмысленно, что запрещает закон тождества.

Довольно часто также в доказательствах встречаются логические ошибки, известные нам из главы об индукции: поспешные обобщения, после этого – значит, по причине этого .

 

 

Опровержение

  Опровержением называется доказательство ложности или несостоятельности… Опровержение тезиса достигается такими пятью способами:

Вопросы для повторения

  1. Что значит обосновать суждение? 2. Какие суждения не нуждаются в логическом обосновании?

ЛОГИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

 

Понятие

1. Назовите существенные признаки понятий: «социализм», «комсомольцы», «колхозники», «театр», «пионер», «стенгазета», «кооперация», «яблоко»,… 2. Укажите объём и содержание следующих понятий: «совхоз», «столица»,… 3. Произведите ограничение и обобщение следующих понятий: «наука», «математика», «геометрия», «организм», «существо»,…

Суждение

1. Дайте полный логический анализ следующих суждений: а) «Когда человек весь отдаётся лжи, его оставляют ум и талант» (Белинский). … б) «Если враг не сдаётся, – его уничтожают» (Горький).

Умозаключение

 

1. Укажите ошибки в силлогизмах:

а) «Классные комнаты нуждаются в проветривании; эта комната – не классная; следовательно, она не нуждается в проветривании».

б) «Некоторые змеи ядовиты; ужи – змеи; следовательно, ужи ядовиты».

в) «Некоторые минеральные вещества горючи; нефть горюча; следовательно, нефть – минеральное вещество».

г) «Оранжерейные растения любят тепло; это растение любит тепло; следовательно, оно оранжерейное».

д) «Вводные слова выделяются запятыми; в синтаксическом примере одно из слов выделено запятыми; следовательно, это слово вводное».

е) «Всякий правильный силлогизм имеет три термина; этот силлогизм имеет три термина; этот силлогизм правильный».

ж) «Я могу рассуждать лучше, чем А, который изучал логику; следовательно, я не нуждаюсь в изучении логики».

2. «Жвачные не бывают хищными; лев есть хищное животное». Какой вывод следует? Определите фигуру этого силлогизма.

3. Определите фигуру следующих силлогизмов:

а) «Все болгары принадлежат к славянским народам; некоторые жители Болгарии не принадлежат к славянским народам; некоторые жители Болгарии не болгары»

б) «Все тратящие время непроизводительно не имеют успеха в работе; некоторые ученики тратят время непроизводительно; некоторые ученики не имеют успеха в работе».

4. Сделайте вывод и определите фигуру следующего силлогизма: «Все металлы – проводники электричества; некоторые тела – не проводники электричества».

Установите логический характер следующего рассуждения и сделайте вывод из него:

«Если бы у меня были музыкальные способности, то я поступил бы в консерваторию; но я не поступил в консерваторию».

5. «Кто боится трудностей, тот не герой; он боится трудностей». Какой вывод? Какая фигура?

6. «Страусы не летают, страусы – птицы». Какой следует вывод? Какая фигура?

7. «Некоторые лекарства – яды; все лекарства суть средства исцеления». Какой следует вывод? Какая фигура?

8. Какой фигурой силлогизма можно обосновать отрицательный вывод?

9. Приведите пример употребления силлогизма в математике.

10. Докажите путём силлогизма правильность суждения: «Вертикальные углы равны между собой».

11. Дайте заключение к посылкам: «Есть животные, которые не видны невооружённым глазом». «Все животные – организмы».

12. «Спектр получается в результате прохождения белого луча через призму; на полу комнаты в солнечный день появился спектр». Какое заключение? По какой фигуре?

13. «Некоторые комсомольцы – не шахматисты; некоторые шахматисты – спортсмены». Какой вывод?

14. «Все корабли, выходящие из порта А, должны были подвергнуться карантину. Этот корабль не выходил из порта А». Какое следует заключение?

15. «Горение сопровождается выделением тепла. Горение есть химический процесс». Дайте заключение и объясните его.

16. «Змеи не имеют ног, змеи – животные». Какой следует вывод?

17. «Растения дышат, а человек – не растение». Какой следует вывод?

18. Разберите правильность следующего силлогизма: «Всё, что не есть металл, не способно к магнитному притяжению; углерод – не металл, углерод не способен к магнитному притяжению».

Разберите следующие рассуждения:

а) «Книги являются источником познания и удовольствия; таблица логарифмов есть книга; следовательно, таблица логарифмов есть источник познания и удовольствия».

б) «Говорят, нет правила без исключения. Но такое утверждение само имеет значение правила. Следовательно, и оно имеет исключение».

в) «Если посылки ложны, то заключение ложно; данный силлогизм имеет ложное заключение; следовательно, его посылки ложны». Правильно ли это рассуждение?

19. Правилен ли следующий силлогизм: «Железо притягивается магнитом; этот гвоздь притягивается магнитом; этот гвоздь железный»?

20. «Все студенты сдают экзамены; все студенты – учащиеся». Какой следует вывод?

21. Если большая посылка во второй фигуре будет суждением частным, то возможен ли вывод?

22. Почему в третьей фигуре силлогизма меньшая посылка не может быть суждением отрицательным?

23. Укажите, правильно ли сделаны выводы в следующих условных силлогизмах:

а) «Если идёт снег, то становится теплее; сегодня стало теплее; следовательно, шёл снег».

б) «Если есть дым, то есть и огонь; дыма нет; следовательно, огня нет».

в) «Если рассаду не поливать, то она завянет; рассаду не поливали, она завяла».

г) «Если задача трудная, то на разрешение её потребуется значительное количество времени; на разрешение задачи было потрачено много времени; следовательно, она трудная».

д) «Если магнит сильно ударить, то он размагнитится; магнит не ударили; следовательно, он не размагнитился».

е) «Если на падающий мяч не действует посторонняя сила, то он не меняет своего направления; мяч изменил своё направление; следовательно, на него воздействовала посторонняя сила».

24. Восстановите недостающие части силлогизмов:

а) «Суда не могут входить в бухту; следовательно, бухта замёрзла».

б) «Если больной лихорадкой примет хины, то температура понизится; температура не понизилась».

25. Разберите с логической точки зрения силлогизм:

«Если вода содержит в себе много сернокальциевой соли, то мыло в ней плохо мылится. В невской воде мыло хорошо мылится».

26. У знаменитого софиста в древней Греции – Протагора – был ученик Эватл. Плата за обучение была разделена на два срока так, что вторую половину платы Эватл должен был внести после того, как он выиграет свой первый процесс. Так как Эватл не выступал в судах, то Протагор решил требовать деньги судом и обратился к Эватлу с такой дилеммой: «Если ты выиграешь наш процесс, то ты должен заплатить согласно нашему договору; если же ты наш процесс проиграешь, то должен будешь заплатить согласно решению судей; но ты или выиграешь процесс, или проиграешь его и, стало быть, всё равно должен заплатить мне следуемую сумму». Эватл отвечал ему обратной дилеммой: «Если я выиграю наш процесс, то я не должен буду платить в силу судебного решения; если я проиграю процесс, то не должен буду платить в силу нашего условия; но я или выиграю процесс, или проиграю его и, стало быть, ни при каких условиях не должен платить требуемых денег». Как можно было решить спор?

27. Восстановите следующие энтимемы, укажите при этом, какую именно часть силлогизма вы восстанавливаете:

а) «Медь – хороший проводник электричества, так как все металлы – хорошие проводники электричества».

б) «Он покраснел, следовательно, – виноват».

в) «Ты трус, а мне не сын».

28. Если под воздушным колоколом произвести звук, то этот звук будет слышен в том случае, если под колоколом есть воздух. Но если воздуха под колоколом нет, то и звук не будет слышен. Какой следует вывод и по какому методу?

29. Существуют народные приметы, возникшие из наблюдения над погодой. Например: «Если ласточки летают низко, то будет дождь», «Если вечерняя заря ярко‑красная, то будет ветер» и др. К какому виду умозаключений относятся такие примеры? В чём недостаток этого вида умозаключений?

30. Суеверные люди считают, что «понедельник – тяжёлый день», что «рассыпать соль – значит поссориться» и пр. Какого рода логическую ошибку представляют эти суеверия?

 

 

[1]Наименование «логика» происходит от древнегреческого слова «логос», что значит «мышление», «мысль», а также «слово, в котором выражена мысль».

 

[2]Неправильность этой формы рассуждения будет разъяснена в главе VIII.

 

[3]О преобразовании суждений подробно будет говориться в главе VI.