рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Базис векторов. Координаты вектора относительно базиса

Базис векторов. Координаты вектора относительно базиса - раздел Философия, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. Введенные Линейные Операции Позволяют Из Чисел И Векторов Составлять Выраж...

1. Введенные линейные операции позволяют из чисел и векторов составлять выражения вида

= a1 + a2 + … + an,

которые называются линейной комбинацией векторов , , …, с коэффициентами a1, a2, …, an.

2. Система векторов , , …, называется линейно независимой, если равенство

a1 + a2 + … + an = ,

возможно тогда и только тогда, когда все коэффициенты равны нулю. В противном случае она называется линейно зависимой.

3. Базисом векторного пространства называется упорядоченная система векторов {} такая, что:

1) эта система линейно независима,

2) любой вектор пространства является линейной комбинацией векторов этой системы.

4. Число векторов в базисе называется размерностью пространства.

5. Базис называется ортонормированным, если базисные векторы являются ортами и ортогональны (перпендикулярны) друг другу. Для трехмерного пространства обозначение: .

6. Если – базис трехмерного пространства, то для любого вектора этого пространства существует единственная тройка чисел
х1, х2, х3, таких, что

. (5)

Говорят, что вектор разложен по векторам базиса, а числа х1, х2, х3 называются коэффициентами разложения.

7. Декартовыми координатами вектора в базисе называются коэффициенты разложения этого вектора по базису. Обозначение: ={х1; х2; х3}. Один и тот же вектор в двух различных базисах имеет разные декартовы координаты.

8. Рассмотрим векторное пространство R3 и пусть , – два различных базиса. По формуле (5) имеют место разложения , и . Эти равенства можно представить в виде матричного равенства: . Матрица называется матрицей перехода от базиса к базису .

9. Пусть произвольный вектор в базисе по формуле (5) имеет разложение и пусть в базисе имеет разложение . Связь между старыми координатами и новыми координатами выражается формулой:

,

где А – матрица перехода от первого базиса ко второму.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Волжский институт строительства и технологий... филиал государственного образовательного учреждения... высшего профессионального образования...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Базис векторов. Координаты вектора относительно базиса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Баврин, И.И. Общий курс высшей математики / И.И. Баврин, В.Л. Матросов. – М.: Просвещение, 1995. – 464 с. 2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Поп

Матрицы
1. Числовой матрицей или просто матрицей называется прямоугольная таблица из чисел aij, состоящая из m строк и n столбцов и записывается в виде

Определители квадратных матриц
1. Определителем матрицы 2-го порядка называется число, равное

Системы линейных уравнений
1. В общем случае система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид (

Метод Гаусса
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в том, что последовательным исключением неизвестных при помощи элементарных преобразований систему приводят к такому виду, чтобы матрица систе

Простейшие задачи на плоскости
1. Расстояние между двумя точками и

Различные виды уравнения прямой на плоскости
1. Углом наклона прямой к оси Ох называется наименьший положительный угол a (0 £ a < p), на который надо повернуть против часовой стрелки ось Ох до совмещения с данной прямой

Взаимное расположение двух прямых на плоскости
1. Угол между двумя прямыми и

Кривые второго порядка
1. Окружностью радиуса R с центром в точке C(a; b) называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до центра

Действия над векторами в координатной форме
1. Если и

Различные виды уравнения плоскости
1. Общее уравнение плоскости: , где

Взаимное расположение двух плоскостей
1. Угол между плоскостью с нормальным вектором

Различные виды уравнений прямой в пространстве
1. Общие уравнения прямой: где

Взаимное расположение двух прямых в пространстве
1. Угол между прямой с направляющим вектором

Взаимное расположение прямой с плоскостью
1. Угол между прямой с направляющим вектором

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги