Реферат Курсовая Конспект
Базис векторов. Координаты вектора относительно базиса - раздел Философия, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1. Введенные Линейные Операции Позволяют Из Чисел И Векторов Составлять Выраж...
|
1. Введенные линейные операции позволяют из чисел и векторов составлять выражения вида
= a1 + a2 + … + an,
которые называются линейной комбинацией векторов , , …, с коэффициентами a1, a2, …, an.
2. Система векторов , , …, называется линейно независимой, если равенство
a1 + a2 + … + an = ,
возможно тогда и только тогда, когда все коэффициенты равны нулю. В противном случае она называется линейно зависимой.
3. Базисом векторного пространства называется упорядоченная система векторов {} такая, что:
1) эта система линейно независима,
2) любой вектор пространства является линейной комбинацией векторов этой системы.
4. Число векторов в базисе называется размерностью пространства.
5. Базис называется ортонормированным, если базисные векторы являются ортами и ортогональны (перпендикулярны) друг другу. Для трехмерного пространства обозначение: .
6. Если – базис трехмерного пространства, то для любого вектора этого пространства существует единственная тройка чисел
х1, х2, х3, таких, что
. (5)
Говорят, что вектор разложен по векторам базиса, а числа х1, х2, х3 называются коэффициентами разложения.
7. Декартовыми координатами вектора в базисе называются коэффициенты разложения этого вектора по базису. Обозначение: ={х1; х2; х3}. Один и тот же вектор в двух различных базисах имеет разные декартовы координаты.
8. Рассмотрим векторное пространство R3 и пусть , – два различных базиса. По формуле (5) имеют место разложения , и . Эти равенства можно представить в виде матричного равенства: . Матрица называется матрицей перехода от базиса к базису .
9. Пусть произвольный вектор в базисе по формуле (5) имеет разложение и пусть в базисе имеет разложение . Связь между старыми координатами и новыми координатами выражается формулой:
,
где А – матрица перехода от первого базиса ко второму.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Волжский институт строительства и технологий... филиал государственного образовательного учреждения... высшего профессионального образования...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Базис векторов. Координаты вектора относительно базиса
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов