Степенная функция с положительным дробным показателем.

Рассмотрим степенную функцию с рациональным или иррациональным показателем a, причем .

Приведем графики степенных функций при а=11/12 (черная линия), а=5/7 (красная линия), (синяя линия), а=2/5 (зеленая линия).

Свойства степенной функции при .

• Область определения: .
• Область значений: .
• Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
• Функция возрастает при .
• Функция выпуклая при .
• Точек перегиба нет.
• Асимптот нет.
• Функция проходит через точки (0;0), (1;1).

Рассмотрим степенную функцию с нецелым рациональным или иррациональным показателем a, причем .

Графики степенных функций, заданных формулами (черная, красная, синяя и зеленая линии соответственно).

Свойства степенной функции при .

• Область определения: .
• Область значений: .
• Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
• Функция возрастает при .
• Функция вогнутая при , если ; при , если .
• Точек перегиба нет.
• Асимптот нет.
• Функция проходит через точки (0;0), (1;1).