МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ

для выполнения исследований на младших курсах ФИСТ

 

С.А.Пиявский

 

Несколько основных понятий математической статистики

Сразу оговоримся, что материал излагается в упрощенной терминологии и применительно к достаточно узкой сфере возможностей математической статистики,… Математическая статистика (МС) используется для формирования правдоподобных… Вероятность – это отвлеченное число от нуля до единицы (или, в процентах, от нуля до ста процентов), которое тем…

Гистограмма

Таблица 1 – Пример расчетов для построения гистограммы СВ Границы промежутков значений СВ Количество попаданий СВ на промежуток …   На основании таблицы 1 строится гистограмма, показанная на рисунке 1. По оси абсцисс откладываются значения СВ, по оси…

Закон (плотность) распределения случайной величины

Итак, увеличение количества объектов в выборке практически не меняет вида гистограммы. Однако, если СВ является вещественным числом, то-есть может… Обозначим функцию распределения через . Тогда доля значений СВ на элементах… .

Нормальный закон распределения

.   В ней - значение случайной величины, и - два числовых параметра. На рисунке 2 показан вид этой функции при . При…

Функция Лапласа

. Ее значения приведены в таблице 2, . Функция Лапласа используется для того, чтобы найти вероятность попадания СВ на промежуток :

Основные числовые характеристики выборки

К ним относятся · наибольшее и наименьшее значение СВ, · мода – значение СВ, которому отвечает максимальное значение плотности распределения,

Расчет необходимого объема выборки для получения достоверных суждений о генеральной совокупности

Степень достоверности суждений о генеральной совокупности на основе наблюдений за ограниченной выборкой будем характеризовать возможной ошибкой в… 1. Задаются объемом выборки , находят для ее элементов значения СВ и… 2. Задаются желаемой вероятностью достоверности оценки (т.н. доверительной вероятностью) , например, .

Оценка различия двух выборок

· Крамера-Уэлча, если элементы этих выборок не связаны между собой, · Вилкоксона-Манна-Уитни, если есть возможность попарно сравнивать между… · «хи-квадрат», если СВ измеряется не в непрерывной, а в порядковой шкале (например, балльной)

Проверка нормальности закона распределения случайной величины

Для проверки того, что по данным конкретной выборки СВ распределена по нормальному закону, следует убедиться, что высказывание «Исходная выборка и… 1. Выбирают количество диапазонов , на которые разбивают область изменения… 2. Рассчитывают количество объектов исходной выборки, для которых значения СВ попадают в промежуток . Если значение…

Выявление грубых ошибок

2. Для выборки рассчитываются математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение . 3. Все значения СВ, меньшие и большие считаются грубыми ошибками и… 4. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение рассчитываются заново.

Анализ степени взаимовлияния двух случайных величин

, где - значения переменных величин и для объекта выборки с номером ; - соответствующие математические ожидания.

Простая регрессия

В простой линейной регрессии предполагается, что зависимая переменная является линейной функцией от независимой переменной. Требуется найти значения… Критериями качества аппроксимации могут быть · минимум максимальной ошибки (абсолютной или относительной),

Множественная регрессия

, а ее построение сводится к определению таких значений коэффициентов , при… Приведем соответствующие оптимизационные математические модели.

Выделение наиболее значимых независимых переменных и их комплексов

Для того, чтобы определить, какая из независимых переменных или их группа наиболее существенно влияет на зависимую переменную при построении…   , (5)

Кластеризация множества объектов

Кластеризация – это разбиение множества объектов, между которыми установлено отношение близости (расстояние), на группы наиболее близких между собой… Оптимальной называется кластеризация, которая при заданном радиусе… Пусть

Литература

1. Новиков Д.А., Новочадов В.В. Статистические методы в медико-биологическом эксперименте. Волгоград: Изд-во ВолГМУ, 2005. – 84 с. Электронный ресурс http://window.edu.ru/window/library?p_rid=47751

2. Учебное пособие по теории вероятностей. Электронный ресурс http://vm.psati.ru/online-tv/index.html

3.