Неопределенности - раздел Образование, Оценка и анализ рисков Если При Принятии Решения Лпр Известны Вероятности PJ Того,...
Если при принятии решения ЛПР известны вероятности pj того, что реальная ситуация может развиваться по варианту j, то говорят, что ЛПР находится в условиях частичной неопределенности. В этом случае можно руководствоваться одним из следующих критериев (правил).
Критерий (правило) максимизации среднего ожидаемого дохода. Этот критерий называется также критерием максимума среднего выигрыша.Если известны вероятности pj вариантов развития реальной ситуации, то доход, получаемый при i-ом решении, является случайной величиной Qi с рядом распределения
qi1
qi2
…
qin
p1
p2
…
pn
Математическое ожидание M[Qi ] случайной величины Qi и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также :
= M[Qi ] = .
Для каждого i-го варианта решения рассчитываются величины , и в соответствии с рассматриваемым критерием выбирается вариант, для которого достигается
Пример 2.6. Пусть для исходных данных примера 2.1 известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов, образующих полную группу событий:
p1 =1/2, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6. Выяснить, при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода.
Решение. Найдем для каждого i-го варианта решения средний ожидаемый доход: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = 7, = 17/6. Максимальный средний ожидаемый доход равен 7 и соответствует третьему решению.
Правило минимизации среднего ожидаемого риска (другое название –критерий минимума среднего проигрыша).
В тех же условиях, что и в предыдущем случае, риск ЛПР при выборе i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения
ri1
ri2
…
rin
p1
p2
…
pn
Математическое ожидание M[Ri] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также : = M[Ri]= .. Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемыйриск: .
Пример 2.7. Исходные данные те же, что и в примере 2.6. Определить, при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша).
Решение. Для каждого i-го варианта решения найдем величину среднего ожидаемого риска. На основе заданной матрицы риска R найдем: = 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6, = 4, = 7/6, = 32/6.
Следовательно, минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6 и соответствует третьему решению: = 7/6.
Замечание. Когда говорят о среднем ожидаемом доходе (выигрыше) или о среднем ожидаемом риске (проигрыше), то подразумевают возможность многократного повторения процесса принятия решения по описанной схеме или фактическое неоднократное повторение такого процесса в прошлом. Условность данного предположения заключается в том, что реально требуемого количества таких повторений может и не быть.
Критерий (правило) Лаплпаса равновозможности (безразличия). Этот критерий непосредственно не относится к случаю частичной неопределеннос-ти, и его применяют в условиях полной неопределенности. Однако здесь предполагается, что все состояния среды (все варианты реальной ситуации) равновероятны – отсюда и название критерия. Тогда описанные выше схемы расчета можно применить, считая вероятности pjодинаковыми для всех вариантов реальной ситуации и равными 1/n. Так, при использовании критерия максимизации среднего ожидаемого дохода выбирается решение, при котором достигается . А в соответсвии с критерием минимизации среднего ожидаемого риска выбирается вариант решения, для которого обеспечивается .
Пример 2.8. Используя критерий Лапласа равновозможности для исходных данных примера 2.1, выбрать наилучший вариант решения на основе: а) правила максимизации среднего ожидаемого дохода; б) правила минимизации среднего ожидаемого риска.
Решение. а) С учетом равновероятности вариантов реальной ситуации величины среднего ожидаемого дохода для каждого из вариантов решения составляют = (5+2+8+4)/4=19/4, = 21/4, = 26/4, = 15/4. Следовательно, наилучшим вариантом решения будет третий, и максимальный средний ожидаемый доход буде равен 26/4.
б) Для каждого варианта решения рассчитаем величины среднего ожидаемого риска на основе матрицы рисков с учетом равновероятности вариантов ситуации: = (3+3+0+8)/4 = 14/4, = 3, = 7/4, = 18/4. Отсюда следует, что наилучшим будет третий вариант, и при этом минимальный средний ожидаемый риск составит 7/4.
Кафедра экономико математических методов и моделей Орлова И В Пилипенко А И Половников В А Федосеев В В Орлов... Господа студенты вашему вниманию предлагается не учебное пособие а текст... Авторы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Неопределенности
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Понятие риска
В условиях рыночных отношений большинство управленческих решений принимается в условиях риска. Это связано с отсутствием полной информации, наличием противоборствующих тенденций, элементами случайн
Причины возникновения экономического риска
Риск связан с выбором определенных альтернатив, расчетом вероятностей их исхода. В этом – его субъективная сторона. Кроме того, субъективность проявл
Управление риском
Управление риском можно охарактеризовать как совокупность методов, приемов и мероприятий, позволяющих в определенной степени прогнозировать наступление рисковых событий и
Матрицы последствий и матрицы рисков
Понятие риска предполагает наличие рискующего; будем называть его Лицом, Принимающим Решения (ЛПР).
Допустим, рассматривается вопрос о проведении финансовой операции в условиях неопределе
Неопределенности
Полная неопределенность означает отсутствие информации о вероятностных состояниях среды (“природы”), например, о вероятностях тех или иных вариантов реальной ситуации; в лучшем случае известны д
Операций в условиях неопределенности
Из рассмотренного выше следует, что каждое решение (финансовая операция) имеет две характеристики, которые нуждаются в оптимизации: средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск. Таким образом,
Общеметодические подходы к количественной оценке риска
Риск — категория вероятностная, поэтому методы его количественной оценки базируются на ряде важнейших понятий теории вероятностей и математической статистики. Так, главными инструментами статистич
Анализ общего риска: активы, рассматриваемые изолированно
Понятия распределения вероятностей и ожидаемой величины могут использоваться как основа для измерения риска. Известно, что риск присутствует в том случае, если исследуемые распределения имеют боле
Коэффициент вариации
Еще одной величиной, характеризующей степень риска, является коэффициент вариации CV. Он рассчитывается по следующей формуле:
CV = s/ERR (3.4)
и выражает количество риска
Коэффициенты риска и коэффициенты покрытия рисков
Пусть С – средства, которыми располагает инвестор (ЛПР), а Y – возможные убытки. Если Y превышает С, то возникает реальный риск разорения. Для оценки подобных ситуаций в
Основные характеристики портфеля ценных бумаг.
Портфель – это совокупность различных инвестиционных инструментов, которые собраны воедино для достижения конкретной инвестиционной цели вкладчика. В портфель могут входить бумаги только одного тип
Постановка задачи об оптимальном портфеле.
В литературе [1, 7, 8, 9] описаны подходы к формированию оптимального портфеля с помощью моделей Блека, Марковица, Тобина. Задача оптимизации заключается в том, чтобы определить, какая доля портфел
Рыночная модель.
Предположим, что доходности всех ценных бумаг за определенный период времени (например, месяц) связаны с доходностью рынка за данный период, т.е. с доходностью акции на рыночный индекс, такой, напр
Бета» - коэффициент
Отметим, что наклон в рыночной модели ценной бумаги измеряет чувствительность ее доходности к доходности на рыночный индекс. Коэффициент наклона рыночной модели часто называют «бета»- коэффициентом
Требуется.
1. определить характеристики каждой ценной бумаги: a0, , собственный (или несистематический) риск, R2
Применение регрессионного анализа.
Построим модель зависимости доходности ценной бумаги TRUW от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа EXCEL.
Для проведен
Результаты регрессионного анализа.
Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 1-4 . Рассмотрим содержание этих таблиц.
Во втором столбце таблицы 3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a
X1 , x2³ 0
Рис.5. Подготовлена форма для ввода данных
Требуется.
3. определить характеристики каждой ценной бумаги: a0, , рыночный (или систематический) риск, собственный (и
ЗАДАЧА 2.
В таблице в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – yt и по акциям - xt за 10 кварталов.
Акционерное общество
Новости и инфо для студентов