Приклади розв’язання задач

Задача 1. На горизонтальному столі розташований брусок масою 7 кг, пов'язаний з вантажем масою 5 кг ниткою, яка перекинута через нерухомий невагомий блок. Коефіцієнт тертя бруска по столу дорівнює 0,2. Знайти прискорення системи й силу натягу нитки при русі вантажів.

Дано:

m₁ = 7 кг

m₂ = 5 кг

k=0,2

a – ? T – ?

Розв’язок:

Запишемо рівняння другого закону Ньютона для двох тіл (див. рис. 3.2):

Рис. 3.2

Запишемо ці рівняння у проекціях на координатну вісь x:

на координатну вісь y:

Додавши до цих рівнянь визначення сили тертя F_тер=kN, де k – коефіцієнт тертя, отримаємо систему алгебраїч-

них рівнянь з чотирма невідомими (F_тер ,N,T,a), розв’язавши, яку одержимо відповідь задачі:

.

Відповідь: .

Задача 2. На підлогу з висоти 2 м вільно падає м'яч масою 200 г і підскакує на висоту 1,5 м. Визначити переданий підлозі імпульс і кількість енергії, що перейшла в немеханічні форми при нецілком пружному зіткненні з підлогою (опором повітря знехтувати).

Дано:

h₁ = 2 м

h₂ = 1,5 м

m=200 г

Dp – ?

DE – ?

Розв’язок:

Впавши з висоти h₁, безпосередньо перед ударом м'яч має швидкість v₁, а одразу після удару по підлозі – швидкість v₂ , яка дозволяє йому підійнятися на висоту h₂. За законом збереження енергії кінетична енергія м'яча пeред ударом по підлозі дорівнює його потенціальній

енергії перед початком падіння, а кінетична енергія після удару

Рис. 3.3

дорівнює потенціальній після закінчення підйому (див. рис. 3.3):

, . (3.1)

Їхня різниця є енергія, що перейшла в немеханічну форму:

.

Модулі швидкостей v₁ і v₂ виразимо з формул (3.1):

, . (3.2)

Переданий підлозі імпульс чисельно рівний зміні імпульсу м'яча

.

Врахувавши те, швидкості і мають протилежні напрямки, визначимо модуль зміни імпульсу :

Dp=m(v₁ + v₂) =

==.

Відповідь: Dp=, .

Задача 3. Куля масою m₁ , що рухається горизонтально з деякої швидкістю v₁ , зіштовхнулася з нерухомою кулею масою m₂ . Кулі абсолютно пружні, удар прямий, центральний. Яку долю e своєї кінетичної енергії перша куля передала другій?

Дано:

m₁

m₂

v₁

v₂ =0 м/с

e– ?

Розв’язок:

Рис. 3.4

Нехай T і T¢ – кінетичні енергії першої кулі відповідно до і після зіткнення з першою кулею, а v_i і v¢_i – швидкості кулі з номером i (i приймає значення 1 для першої кулі, або 2 – для другої) відповідно до і після зіткнення з іншою кулею. Доля e кінетичної енергії, яку перша куля передала другій, через кінетичні енергії T і T¢ виразимо наступним чином

.

Запишемо рівняння закону збереження імпульсу:

.

Запишемо це рівняння у проекціях на координатну вісь x, врахувавши той факт, що v₂ =0 м/с, і додамо ще рівняння закону збереження енергії:

,

.

Вирішивши цю систему рівнянь, знайдемо

.

Відношення кінетичних енергій

І величина e: .

Відповідь: .