рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Приклади розв’язання задач

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Приклади розв’язання задач

Приклади розв’язання задач - раздел Образование, КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ Задача 1. Знайти Швидкість Човна Відносно Берега Річки, Який Пливе Під Кутом ...

Задача 1. Знайти швидкість човна відносно берега річки, який пливе під кутом a=30° до течії, якщо швидкість течії річки v₁=1,5 м/с, швидкість човна відносно води v₂=2,5 м/с.

Дано:

a = 30°

v₁=1,5 м/с

v₂=2,5 м/с

– ?

Розв’язок:

Швидкість човна відносно берега є векторною сумою швидкостей : (див. рис. 1.4).

За теоремою косинусів знайдемо модуль вектора швидкості :

v²= v₁² + v₂²– 2 v₁v₂cos (p – a);

Показаний на рис. 1.4 кут b визначає напрямок вектора швидкості :

Відповідь: , .

Задача 2. Вільно падаюче тіло за останні 2 с польоту пройшло 196 м шляху. З якої висоти воно впало?

Дано:

Dt=t₂ – t₁ = 2 c

s = 196 м

h – ?

Рис. 1.5
Розв’язок:

Нехай у момент часу t=0 c координата y тіла дорівнює y = h метрів, а в моменти часу t= t₁c і t= t₂c – y = s м і y = 0 м відповідно (див. рис. 1.5). Рух тіла відбувається у полі тяжіння Землі, тому прискорення тіла – це прискорення вільного падіння g =9,8 м/с². Кінематична формула залежності координати y від часу

. (1.1)

За умовою задачі початкова координата y₀ =h м, початкова швидкість v₀ =0 м/с, прискорення м/с². Записавши формулу (1.1) для моментів часу t= t₁c і t= t₂c, а також вираз з умови t₂ – t₁ = 2 c, отримаємо систему трьох

алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими h, t₁і t₂, розв’язавши яку, знайдемо відповідь задачі:

Відповідь: .

Задача 3. На висоті 10 м над Землею кинуто камінь під кутом 30° до горизонту зі швидкістю v=20 м/с. Знайти найбільшу висоту каменя над поверхнею Землі під час його польоту і відстань, яку він здолає у горизонтальному напрямку. Опором повітря знехтувати.

Дано:

h = 10 м

v₀=20 м/с

a = 30°

H – ?

s – ?

Розв’язок:

Рис. 1.6

Рух тіла відбувається у полі тяжіння Землі, тому прискорення тіла – це прискорення вільного падіння g =9,8 м/с². Розкладемо рух каменя на два компоненти: 1) рівномірний рух уздовж осі x; 2) рівноприскорений рух уздовж осі y. Кінематичні формули залежності координат x і y від часу, а також відповідних швидкостей v_x i v_y такі:

(1.2)

(1.3)

(1.4)

. (1.5)

За умовою задачі: початкові координати – y₀ =h м, x₀ =0 м; початкові швидкості – v₀_x = v₀ cosa м/с, v₀_x = v₀ sina м/с; прискорення – м/с², м/с². З урахуванням цього формули (1.2)–(1.5) перепишемо у вигляді

(1.6)

(1.7)

(1.8)

. (1.9)

У верхній точці D v_y= 0 м/с. Отже з останньої формули можна знайти момент часу, коли камінь має найбільшу висоту:

; ; ;

і за формулою (1.7) саму цю висоту:

Момент часу t_п падіння знайдемо з рівняння

; ;

; .

Час завжди додатній, тому перший корінь відкидаємо і за формулою (1.6) обчислимо шлях у горизонтальному напрямі s:

Відповідь: , .

Задача 4. Шлях s, який проходить матеріальна точка вздовж кола радіусом 4 м, від часу залежить за законом s=A+Bt+Ct², де A =2 м, В =3 м/с, С=1 м/с². Знайти прискорення а точки у момент часу і сам момент часу, коли нормальне прискорення дорівнює 4 м/с².

Дано:

R=4 м

s=A+Bt+Ct²

A =2 м

В=3 м/с

С=1 м/с²

a_n=4 м/с²

v – ?

a – ?

Розв’язок:

Знайдемо формули для швидкості й тангенціального прискорення. Для цього продиференцюємо вираз для s:

s=B+2Ct=3+2t,

=2C=2 м/с².

Можемо визначити прискорення а за теоремою Піфагора (див. рис. 1.7):

Рис. 1.7

Потрібний момент часу знайдемо з умови a_n=4 м/с². Скориставшись формулою для нормального прискорення

, , ,

отримаємо два значення моменту часу:

t₁=0,5 c і t₂=c.

Друге значення часу відкидаємо, бо воно не задовольняє умові задачі (t³0).

Відповідь: , t=0,5 c.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КІНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

Під рунтям освіти інженера є глибоке вивчення фундаментальних дисциплін насамперед фізики Практичні заняття являють собою найбільш активну форму... Метою вузівського навчання є підготовка студента до самостійної творчої... Ці методичні вказівки є навчальним посібником при підготовці до практичних занять з курсу фізики і при самостійній...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Приклади розв’язання задач

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Контрольні запитання
1. Вкажіть дві головні ознаки матерії, про які йдеться у її філософському визначенні. 2. Що можна вважати матеріальною точкою: Місяць, Землю, рухомий автомобіль? 3. Вкажіть на рис

Вказівки до розв’язання задач
Для вирішення вказаних задач треба добре орієнтуватися в елементах кінематики матеріальної точки, знати визначення миттєвої швидкості та прискорення. Особливу увагу необхідно звернути на прискоренн

Задачі для самостійного розв’язання
1.1. Земля обертається навколо Сонця із середньою швидкістю v0=29,8 км/с. Сонце рухається у напрямі до сузір'я Лебедя зі швидкістю v= 250 км/с. Знайти шлях і переміщ

Контрольні запитання
1. Яка стрілка рухається швидше: секундна на ручних годинниках або хвилинна на вежових? 2. Чи всі точки на ободі колеса, що котиться, мають однакові лінійні швидкості відносно Землі?

Вказівки до розв’язання задач
Для успішного вирішення запропонованих зaдaч необхідно знати формули зв'язку лінійної й кутової швидкостей, а також формули кінематики обертального руху. Особливу увагу слід приділити формулам рівн

Приклади розв’язання задач
Задача 1. Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом j=A+Bt+Сt2, де А=10 рад, В= 20 рад/с, С= –2 рад/с2. Знайти повне прискорення точки, що

Задачі для самостійного розв’язання
2.1. Тіло, що обертається, збільшило свою кутову швидкість з 2 до 64,8 рад/с за час, протягом якого відбулось 100 повних обертів. Знайти кутове прискорення тіла. 2.2.

Контрольні запитання
1. Сформулюйте закони Ньютона. 2. До стелі вагона, що рухається рівномірно, підвішена куля. Яка відбудеться зміна в положенні кулі, якщо вагон: а) стане рухатись прискорено (спові

Вказівки до розв’язання задач
При вирішенні задач з даної теми слід засвоїти закони Ньютона, закони збереження імпульсу й енергії. Особливо треба звернути увагу на рух тіл під дією декількох сил, на застосування закону збережен

Приклади розв’язання задач
Задача 1. На горизонтальному столі розташований брусок масою 7 кг, пов'язаний з вантажем масою 5 кг ниткою, яка перекинута через нерухомий невагомий блок. Коефіцієнт тертя бруска по столу дорівнює

Задачі для самостійного розв’язання
3.1. Електровоз штовхає поперед себе два вагони масами m1= m2=60 т з прискоренням а=0,1 м/с2. Коефіцієнт тертя µ= 0,005. З якою с

Приклади розв’язання задач
Задача 1. Знайти момент інерції тонкої однорідної проволоки маси m, зігнутої у формі квадрата із стороною а, відносно осі, що проходить через діагональ квадрата.

Задачі для самостійного розв’язання
4.1. Знайти момент iнepцiї тонкого однорідного кільця масою m=200 г, радіусом R=30 см а) відносно осі, що проходить вздовж діаметра кільця; б) відносно осі, яка є дотичною до кільця.