Построение квадратичной регрессионной модели по методу наименьших квадратов
Построение квадратичной регрессионной модели по методу наименьших квадратов - раздел Образование, Основы линейного и нелинейного регрессионного И корреляционного анализов Предположим, Что Св ...
Предположим, что СВ и связаны следующим уравнением . Система линейных уравнений для нахождения оценок коэффициентов аппроксимирующего многочлена , полученная методом наименьших квадратов, имеет вид:
(22)
Найденные из этой системы выборочные параметры , , подставляют в выборочное уравнение регрессии на : и в итоге получают искомое уравнение регрессии.
Составим расчетную таблицу
№
6,97
20,895
145,5337
1013,642046
7060,016853
362,51
1087,53
7574,64645
52757,41252
7,40
44,37
328,1162
2426,418929
17943,36798
394,91
2369,46
17522,1567
129576,3488
7,83
15,65
122,4613
958,2592813
7498,378876
459,71
919,42
7194,4615
56296,66124
8,26
115,57
954,0304
7875,520539
65012,42205
484,01
6776,14
55937,0357
461760,2297
8,69
121,59
1056,009
9171,439468
79653,95178
529,14
7407,96
64338,1326
558776,6816
9,12
218,76
1993,997
18175,2863
165667,7346
579,185
13900,44
126702,511
1154893,384
9,55
133,63
1275,498
12174,63175
116206,8601
633,28
8865,92
84625,2064
807747,5951
9,98
109,725
1094,507
10917,70608
108904,1181
693,87
7632,57
76134,8858
759445,4854
10,41
104,05
1082,64
11264,8718
117210,9911
736,73
7367,3
76656,7565
797613,5514
10,84
21,67
234,7945
2543,997866
27564,21688
799,91
1599,82
17334,0497
187814,4285
∑
89,00
100,00
905,91
8287,59
76521,77
712722,06
5673,26
57926,56
534019,84
4966681,78
Получим систему уравнений:
Решим полученную систему:
=855819,84;
=5564530,01;
==5564530,01/855819,84=6,502;
=–1368934,16;
==–1368934,16/855819,84=–1,5996;
=46982871,1;
==46982871,1/855819,84=54,898.
Получаем выборочное уравнение регрессии на :
.
Рисунок 2 – Квадратичная линия регрессии
Точечные оценки параметров уравнения регрессии на генеральной совокупности.
Основные задачи теории корреляции
1. Установить форму корреляционной связи, то есть вид функции регрессии (линейная, квадратичная, показательная и т. д.). Наиболее часто функции регрессии оказываются линейными. Если обе функции рег
Свойства выборочного коэффициента корреляции
1. Абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции не превосходит 1 ().
2. Если выборочный коэффициент корреляции равен 0 и
Корреляционное отношение
Ранее рассматривалась теснота линейной корреляционной связи. Вопрос: как оценить тесноту любой корреляционной связи?
Так как все значения признака
Проверка адекватности регрессионной модели
Регрессионная модель , построенная по результатам эксперимента, позволяет рассчитать значения отклика в разных точках области варьирования ф
Коэффициент детерминации
В качестве меры того, насколько хорошо регрессия описывает данную систему наблюдений, служит коэффициент детерминации.
Коэффициент детерминации интегрально характеризует точностные свойств
Новости и инфо для студентов