Геометрическая теория оптических изображений

Лекция 3

Правило знаков для отрезков и углов.

В геометрической оптике принимается. что свет распространяется слева направо- это положительное направление. Отрезки, отсчитываемые вдоль оптической оси, считаются положительными, если их направление совпадает с направлением распространения света, и отрицательными, если их направление противоположно направлению распространения света.

 

-e N

-s -e’

r j s‘

-S S’

Рис. 6.

 

Если отрезки, перпендикулярные оптической оси, направлены вверх от нее, то они положительны, если вниз - отрицательны. Для углов s, s’, j за начальную ось, от которой они отсчитываются, принимается оптическая ось, а для углов падения и преломления e и e’ - нормаль к поверхности. Углы s, s’, j считаются положительными, если они образованы вращением оптической оси по ходу часовой стрелки и отрицательными, если ось надо вращать против хода часовой стрелки. Углы e и e’ считаются положительными, если до совмещения нормали с лучом, ее надо вращать по ходу часовой стрелки, и отрицательными, если ее надо вращать против хода часовой стрелки.

Геометрическая теория оптических изображений

Оптическая система - это совокупность оптических деталей, предназначенная для определенного формирования пучка. Оптические системы бывают центрированными и децентрированными. Оптическая… При анализе оптической системы используются понятия меридиональной и сагиттальной плоскостей. Меридиональная плоскость…

Лекция 4

Основные формулы идеальной оптической системы

При рассмотрении ИОС реальную оптическую систему заменяют главными плоскостями. Из рис. 3 , y’ = - tga*f’. Теперь рассмотрим случай, когда предмет находится на конечном расстоянии.  

H k+1 = h k - d k *tgs k+1 (13) - формула высот.

 

 

Формулы высот и формулы углов определяют ход лучей в ИОС.

Если падающий на оптическую систему луч параллелен оптической оси, то после системы он пересечет оптическую ось в заднем фокусе, т.е. при s ₁ =0

f’= h/ tgs’ _k . (14)

При обратном ходе лучей: при s’_k =0

f = h/ tgs₁ (14).

Формулы (14) используют для определения фокусного расстояния идеальной оптической системы.

Рассмотрим действие двухкомпонентной оптической системы. ОС находится в воздухе. Компоненты представим их главными плоскостями, совместив переднюю и заднюю главные плоскости.

 

Определим положение фокальных и главных плоскостей системы, действие которой эквивалентно действию двухкомпонентной оптической системы.

Для этого рассчитаем ход лучей параллельных оптической оси. Последовательно применяя формулы углов для двухкомпонентной ОС, получим

tgs₁=0 , tgs₂ = h₁ Ф₁

h₂=h₁[1- Ф₁d]

tgs₃=h₁[ Ф₁+ Ф₂ - d Ф₁ Ф₂ ] (15)

эквивалентное фокусное расстояние: f’= h₁ /tgs’₃, подставим (15), тогда

 

или

Ф=Ф₁+Ф₂ - Ф₁Ф₂ d.

Расстояние от 2компонента до F’_экв

 

a’_F’= или a’_F’=f’[1- Ф₁d ].

 

Из расчёта в обратном ходе :

от 1компонента до эквивалентного переднего F

 

a_F=f [1- Ф₂d].

 

Приведённые формулы для f и f’ могут быть выражены через оптический интервал D , т.е. расстояние между F’ 1^го компонента и F₂ - 2^го

D= d - f’₁ + f₂ ;

f= f₁ f₂/D ; f’= - f’₁ f’₂/D

для системы в воздухе : -f=f’= - f’₁ f₂’/D= f’₁ f’₂/(f’₁ +f’₂ -d ).

Если D=0 f’=¥ , такая система называется телескопической или афокальной. Оптическая сила телескопической системы равна нулю.

 

 

Лекция 5

Увеличения оптических систем

  Отношение величины изображения к величине предмета называется линейным… Из рис. 6: из подобия DABF и DFHM2 , DM’1 H’F’ и DF’A’B’:

Лекция 6

Параксиальная область оптической системы.

Параксиальные и нулевые лучи

tgs » sins » s ; tge » sine »e ; tgs’ » sins’ » s’; tge’ » sine’ » e’ Тогда выражения, определяющие ход луча через поверхности можно записать следующим образом:

Tgak+1 = nk tgak /nk+1 + hk (nk+1 –nk )/nk+1 rk .

Рассмотрим ход лучей в системе.

 

 

 

 

Треугольники с общей вершиной А_к+1 (А’_k) :

h_k /S’_k = - h_k+1 /(d_k-S_k’) или h_k+1 =h_k - h_k d_k /S’_k ; т.к. h_k /S’_k =tga_k+1 ,

то h_k+1 =h_k – d_k tga_k+1 - уравнение высот нулевого луча.

Из уравнения углов получим формулу радиуса:

h_k (n_k+1 – n_k )

Rk = ¾¾¾¾¾¾¾¾ .

n_k+1 tga_k+1 –n_k tga_k

Последовательно применяя формулы углов и высот нулевых лучей, можно рассчитать ход нулевого луча через серию преломляющих и отражающих поверхностей.

Расчет нулевого луча с a₁= 0 позволяет определить f’, S’_F’. Последующие формулы углов и высот имеют вид:

tga₂ = h₁ (n₂ –n₁ )/n₂ r₁ ; h₂ =h₁ – d₁ tga_{2 ;} tga₃ = n₂ tga₂ /n₃ + h₂ (n₃ –n₂ )/n₃ r₂ ;

h₃ =h₂ – d₂ tga₃ ;… f’=h₁ /tga_p+1 ; S’_F’ =h_p / tga_p+1 .

Величина h₁ берется произвольной. Для удобства вычислений ее полагают равной r₁ .

Начальными данными для расчета нулевого луча для предмета на конечном расстоянии являются величина предмета у, расстояние S₁ и высота h₁ ( a₁ =h₁ /S₁). В результате расчета определяются расстояние S’_p =h_p /tga’_p и величина изображения y’=b₀ y; b₀ = n₁ tga₁ /n’_p tga’_p .

При написании формул для нулевых лучей принято опускать знак tg, а писать просто угол. При проведении расчетов необходимо не забывать, что нужно брать тангенс угла.

Запишем соотношения для нулевых лучей в общепринятом виде:

 

Фокусное расстояние и задний фокальный отрезок:

Положение изображения и увеличение для предмета на конечном расстоянии:

Формула радиуса:

Лекция 7

Линзой называется оптическая деталь, ограниченная двумя преломляющими поверхностями, одна из которых является неплоской. Наиболее часто встречаются… Такую линзу можно рассматривать как сложную систему, состоящую из двух… Из инварианта Аббе при S1 = - ¥ получим для первой поверхности:

Реальные оптические системы

Отличия реальной оптической системы от идеальной: В реальной оптической системе происходит ограничение пучков, то есть не все существующие… Рассмотрим ход реальных лучей в меридиональной плоскости.