Теорема 11.10. Если – произвольное комплексное число, то
, (). (11.26)
Доказательство.
Замечание 11.1. Если , то
. (11.27)
Следствие: Используя формулы, выражающие гиперболические и тригонометрические функции через экспоненциальную функцию
, ,
, ,
приходим к следующим уравнениям:
, (11.28)
, (11.29)
, (11.30)
, (11.31)
().
Замечание 11.2. Если , то
, (11.32)
, (11.33)
, (11.34)
. (11.35)
Эти приближенные формулы похожи на точные формулы непрерывного операционного исчисления, но здесь вместо оператора дифференцирования используется оператор вычитания , а вместо единичного оператора – оператор . Формулы (11.27) и (11.32)-(11.35) позволяют использовать дискретное операционное исчисление для численного решения задач непрерывного операционного исчисления.
Введение... Обыкновенные дифференциальные уравнения ОДУ не относятся к области дискретной математики Мы рассмотрим этот тип...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теорема 11.9.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Операционное исчисление
Существуют различные способы решения дифференциальных уравнений. В данном разделе мы ознакомимся со способом, использующим операционное исчисление. Этот способ применяется к
Преобразование Лапласа
Хевисайд не дал строгого математического обоснования своего метода. Это было сделано позже с помощью интегрального преобразования Лапласа. В результате такого преобразования функция
Основные теоремы операционного исчисления
В большинстве случаев применение операционного исчисления к решению задач укладывается в следующую схему. Пусть требуется найти некоторый результат в виде функции
Производящая функция
Степенной ряд , коэффициентами которого являются элементы последовательности
Решение однородного рекуррентного уравнения
Однородное рекуррентное уравнение получается при j (n) = 0. Метод решения является обобщением решения предыдущего примера. Вначале производящая функция находится как рациональная функ
Z-преобразование
Если ввести обозначение , то теорема сдвига примет следующую форму
Дискретная интерпретация операционного исчисления Микусиньского
Как известно, операционное исчисление, позволяющее сводить дифференциальные задачи к алгебраическим, возникло благодаря работам английского ученого Оливера Хевисайда (1859-1925), который предложил
Доказательство.
Все элементы матрицы равны нулю, за исключением одного. Это элемент в нижнем левом углу, который равен ед
Теоремы дискретного операционного исчисления
Теоремам непрерывного операционного исчисления можно поставить в соответствие теоремы дискретного операционного исчисления. Приведем несколько таких теорем.
Теорема 11.7.
Применение дискретного операционного исчисления
Преимуществом дискретного операционного исчисления является то, что его можно использовать как численный метод, а не только как символьные преобразования. При этом оно опирается на хорошо отработан
Plot(Out), hold on
Рис. 11.2
Как можно видеть, для решения задачи достат
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов