Реферат Курсовая Конспект
Основные теоремы операционного исчисления - раздел Математика, Лекция № 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В Большинстве Случаев Применение Операционного Исчисления К Решению Задач Укл...
|
В большинстве случаев применение операционного исчисления к решению задач укладывается в следующую схему. Пусть требуется найти некоторый результат в виде функции , для получения которого без использования операторного метода надо над заданной функцией выполнить какую-то операцию A.
Применяя операционное исчисление, сначала переходят от оригинала к его изображению , а затем над этим изображением выполняют операцию B, соответствующую в области оригиналов операции A (например, делят изображение на вместо интегрирования функции ), и получают промежуточный результат – изображение . Затем переходят от изображения к искомому оригиналу .
На первый взгляд, схема решения задачи удлиняется. Однако на самом деле получается значительный выигрыш как в средствах вычисления, так и во времени. В частности, везде дифференцирование заменяется умножением на , а интегрирование – делением на .
Этот выигрыш достигается путем применения основных теорем операционного исчисления и известных «табличных» изображений, публикуемых в справочниках.
Рассмотрим основные теоремы операционного исчисления.
Теорема 9.1. (о дифференцировании изображения).
Если , то .
Доказательство: .
Следствие 9.1.1: .
Следствие 9.1.2: . (9.20)
Пример 9.3.Найти изображение функции . Поскольку , то .
Теорема 9.2. (об интегрировании изображения).
Если , то .
Доказательство. Обозначим и . Очевидно, что , и по предыдущей теореме:
.
Отсюда следует: .
Постоянная интегрирования определяется из условия: .
. Таким образом
.
Теорема 9.3. (об изменении масштаба).
Для всегда .
Доказательство. Обозначим . Тогда
.
Пример 9.4.Известно, что . Найти изображение функции .
.
Теорема 9.4. (запаздывания).
Если и , то .
Доказательство. Обозначим . Тогда
.
Теорема 9.5. (упреждения).
Если и , то .
Доказательство. Обозначим . Тогда
Теорема 9.6. (смещения).
Если и , то .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Введение... Обыкновенные дифференциальные уравнения ОДУ не относятся к области дискретной математики Мы рассмотрим этот тип...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные теоремы операционного исчисления
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов