Метод Гауса-Жордана - раздел Математика, Лекція № 2 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ НА ЕОМ Особливістю Метода Гауса-Жордана [1, 4, 12] Є Перетворення Системи (2.1) (Пря...
Особливістю метода Гауса-Жордана [1, 4, 12] є перетворення системи (2.1) (прямий хід) до еквівалентної з одиничною матрицею коефіцієнтів виду:
, (2.41)
тобто системи, яка містить тільки одиничну діагональ.
Для отримання такої системи в прямий хід алгоритму базового методу Гауса (з послідовним виключенням невідомих) додатково вводяться такі дії:
1. Організація циклу по k по всім рівнянням від 1 до N-1 (k = 1, 2, …, N-1).
2. Процедура вибору головного елементу в кожному k-му стовпці при ;
3. Процедура нормування k-го рівняння системи, тобто в k–му рівнянні кожен коефіцієнт ak j розділити на , включаючи , так, щоб коефіцієнт =1.
4. Перетворення всіх рівнянь системи, починаючи з 1–го до N у відповідності з базовим алгоритмом Гауса з метою отримати еквівалентну систему з одиничною діагоналлю. В даному випадку для розрахунку коефіцієнтів ai j використовуються ті самі формули, що і в базовому алгоритмі Гауса:
; ; ,
але використовуються вони для всіх рівнянь з 1–го до N крім k–го, в якому остається коефіцієнт рівний одиниці.
5. Кінець циклу по k.
Обернений хід методу Гауса-Жордана дуже простий і використовує наступні формули:
x k=b k , при k=1,2,…,n.
Схема алгоритму методу Гауса-Жордана представлена на рисунку 2.6.
Рисунок 2.6. – Схема алгоритму методу Гауса-Жордана
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Метод Гауса-Жордана
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Класифікація методів розв’язання СЛАР на ЕОМ
Для розв’язання СЛАР на ЕОМ традиційно використовують [1-5, 8, 10, 11, 13, 24-28, 36, 37, 39] дві групи чисельних методів, що представлені на рисунку 2.1:
ü точні (ме
Особливості методів Гауса
Найбільш відомим з точних методів розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (2.1) є методи Гауса, суть яких полягає в тому, що система рівнянь, яка розв’язується, зводиться до еквівалентної
Метод Гауса з послідовним виключенням невідомих
Метод Гауса з послідовним виключенням невідомих (базовий метод)засновано [4] на алгоритмі, в основі якого лежить послідовне виключення невідомих вектора
Метод Гауса за схемою Халецького
Алгоритм метода включає також прямий і зворотній хід. Кінцевою метою прямого ходу є отримання СЛАР, яка еквівалентна заданій, з верхньою трикутною матрицею коефіцієнтів. Для цього матрицю коефіцієн
Метод Гауса з вибором головного елемента
Ідея цього методу виникла [4, 13, 24, 28] у зв’язку з тим, що коефіцієнти СЛАР є параметрами реальних інженерних систем та в більшості є наближеними значеннями, тому що отримані звичайно в результа
Метод Гауса з одиничними коефіцієнтами
В цьому методі зроблена спроба [1, 4, 12, 24, 28] зменшити недоліки перших двох методів пов’язаних з багаторазовим діленням одного наближеного числа на інше. Для цього перед введенням масштабного м
Питання та задачі до самостійної роботи
1. Яку систему називають системою лінійних алгебраїчних рівнянь?
2. Що називається розв'язком СЛАР?
3. Яка система називається сумісною і несумісною?
4. Яка система назив
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов