Реферат Курсовая Конспект
По дисциплине Математика - раздел Математика, Государственное Образовательное Учреждение Среднего Профессиональног...
|
Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования Ярославской области
Ярославский градостроительный колледж
Учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов
подисциплине
«Математика»
для студентов 1 курса обучающихся на базе
основного общего образования
Профиль получаемого профессионального образования – техническийисоциально-экономический
Часть 1
Идентификационный номер | ¾ | ДСМК-2.4 ОБЩ ОДП.10 |
Номер экземпляра ________________ Место хранения _____________ |
Ярославль 2012 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Рекомендации по работе с учебно-методическим пособием. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Рекомендации по выполнению разных видов самостоятельной работы. . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задания для самостоятельной работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Раздел 1. Алгебра и начала анализа Тема 1.1. Развитие понятия о числе | |
Задание 1. Множества N, Z, Q. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. . . . . | |
Задание 2. Множества I, R, C. Действия над комплексными числами в алгебраич. форме. | |
Задание 3. Абсолютная и относительная погрешности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы | |
Задание 4. Преобразование рациональных выражений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 5. Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 6. Корень п-й степени и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 7. Решение иррациональных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 8. Степень с натуральным, целым, рациональным, действительным показателем | |
Задание 9. Решение показательных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 10. Логарифм числа. Применение свойств логарифма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 11. Решение логарифмических уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 12. Итоговое повторение по теме 1.2.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Тема 1.3. Основы тригонометрии | |
Задание 13. Изготовление модели тригонометрического круга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 14. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрич. выражений.. | |
Задание 15. Решение задач на использование основных тригонометрических тождеств. . | |
Задание 16. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрических выражений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 17.Решение задач на использование формул приведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 18. Решение задач на использование формул сложения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 19. Решение задач на использование формул двойного угла. . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 20. Решение задач на использование формул половинного угла. . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 21. Решение задач на использование формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы . . . . . . . . . . | |
Задание 22.Решение задач на использование тангенса половинного аргумента . . . . . . . . . | |
Задание 23. Преобразование тригонометрических выражений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 24. Решение простейших тригонометрических уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 25. Решение тригонометрических уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 26. Решение простейших тригонометрических неравенств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Задание 27. Итоговое повторение по теме 1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Критерии оценки выполнения самостоятельной работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
Приложения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
Не забудьте выписать исходные данные, решение, ответ.
Задания для письменного решения обозначены в пособии символом ?,
а задачи с нестандартной формулировкой – символом C.
Если Вы никак не можете отыскать ключ к решению задачи, внимательно изучите примеры, разобранные в Вашей рабочей тетради или в рекомендованном учебнике.
Если Вас заинтересовала эта тема, Вы хотите испытать себя и решить более сложные задачи, то попробуйте решить задачи, обозначенные символом ¶. Техники и приёмы решения подобных задач могут с успехом быть Вами использованы при подготовке к олимпиадам по Вашей специальности.
Пройдите тесты в режиме on-line i, либо перейдя по ссылке, указанной в пособии, либо открыв с диска программу MyTestStudent с соответствующим тестом.
Так Вы сможете увидеть оценку степени Вашего умения решать задания по данной теме.
Если необходимо, пройдите тест несколько раз, стараясь добиться максимально высоких результатов.
Если Вы хотите узнать о критериях оценки, которые поставит Вам преподаватель за выполненную работу, обратитесь к критериям оценки (стр. 52)
Помните, что работа должна быть выполнена к следующему занятию по дисциплине!
Успехов Вам!!!
Если знания, полученные на занятии, не кажутся Вам исчерпывающими, обратитесь
к списку рекомендуемой литературы (стр. 53).
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАЗНЫХ ВИДОВ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Как решать задачи (методика Д. Пойа)
Понимание постановки задачи | |
Нужно ясно понять задачу | Внимательно прочтите условие задачи. Четко определите для себя, что дано в условии задачи, а что требуется найти. Спросите себя, что означают понятия, о которых идет речь в задаче. И ответьте себе. Если же ответить сразу не удается, то ответ надо поискать, например, в теоретической части курса. Иначе для Вас задача может оказаться неразрешимой. |
Составление плана решения | |
Нужно найти связь между данными и неизвестными. В конечном итоге нужно перейти к плану решения. | Ответьте на вопрос: как взаимосвязаны понятия в задаче? Именно благодаря взаимосвязи понятий задачу удается решить. Чаще всего такие взаимосвязи предстают в виде формул, формулировок теорем, а некоторые из них задаются формулировкой задачи. Знаете ли Вы теорему (теоремы), формулы, которые помогут в решении? Известна ли Вам похожая задача? Нельзя ли использовать метод ее решения? Все ли данные нами были использованы? Приняты ли во внимание все существенные понятия, содержащиеся в задаче? |
Осуществление плана | |
Нужно осуществить план решения | Осуществляя план решения, контролируйте каждый свой шаг. Ясно ли вам, что предпринятый вами шаг правилен? Сумеете ли вы доказать, что он правильный? |
Взгляд назад (изучение полученного решения) | |
Нужно изучить найденное решение | Нельзя ли проверить найденный результат? Нельзя ли проверить ход решения? Нельзя ли получить тот же результат иначе? Нельзя ли увидеть его сразу? |
Помните! Вы должны не только решить задачу, но и грамотно оформить ее решение.
Оформление решениязадачи включает в себя:
Как изготовить модель
Внимательно изучите инструкцию, позволяющую изготовить модель.
Подберите материалы для изготовления модели.
Продумайте дизайн Вашей модели. Помните, она должна быть эстетически привлекательной.
Следуя инструкции, изготовьте модель.
Как пройти тестирование в программе MyTestStudent
Войдите в папку с программой MyTestХ.
Выберите программу MyTestStudent.
3. Войдите в пункт меню «Файл» и выберите команду «Открыть».
В появившемся списке выберите тест с номером, соответствующим номеру выполняемого Вами задания.
5. Войдите в пункт меню «Тест» и выберите команду «Начать тест».
6. В появившемся диалоговом окне укажите имя, фамилию, номер Вашей группы.
7. Перейдите к выполнению заданий теста.
8. Познакомьтесь с результатами выполнения теста. Если необходимо, пройдите тест несколько раз, стараясь добиться максимально высоких результатов
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
РЕЗУЛЬТАТОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ
А.
Б.
В.
Г.
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.0,3
Б.0,9
В.0,0003
Г.0,0081
РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД
А. s
Б.
В.
Г.
4. ЕСЛИ – КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ , ТО ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.-7
Б.-19
В.5
Г.13
5. ЕСЛИ – КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ , ТО ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.6
Б.-4
В.-6
Г.-8
РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД
А.3
Б.2
В.8
Г.0
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.45
Б.-1
В.0
Г.3
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.300
Б.9
В.11
Г.3002
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.2
Б.
В.
Г.
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.
Б.
В.7
Г.3
СУММА КОРНЕЙ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ РАВНА
А.16
Б.0
В.6
Г.-6
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.35
Б.34 - е
В.34
Г.33
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 2, §16-18, 20, п. 1, стр. 110 – 117, 119 – 121, 123 - 124.
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 17. Решение задач на использование формул приведения. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать формулы приведения для преобразования тригонометрических выражений.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&17.1.Вспомните, какие формулы называют формулами приведения. Внимательно изучите и запомните правило в учебнике, которым рекомендуется пользоваться при применении формул приведения.
Основные сведения из теории:
17.2. Закончите определение:
Формулами приведения называются формулы, позволяющие привести тригонометрические функции углов Z к…
17.3. Установите правильную последовательность:
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.-10
Б.1
В.10
Г.-1
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.
Б.-2
В.2
Г.
ЕСЛИ И , ТО ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.
Б.9
В.
Г.-9
РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД
А.
Б.
В.
Г.-1
РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД
А.
Б.0
В.
Г.
РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СУММЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ ИМЕЕТ ВИД
А.
Б.
В.
Г.
РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В РАЗНОСТЬ ИМЕЕТ ВИД
А.
Б.
В.
Г.
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.
Б.
В.0
Г.
РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД
А.6
Б.4
В.-6
Г.-4
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.-14
Б.7
В.14
Г.2
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО
А.1,5
Б.
В.
Г.-1,5
РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД
А.
Б.
В.
Г.
РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД
А.1
Б.
В.
Г.0
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 3, §27-28, §30-33, §35-36, стр. 144 – 148, 151 – 164, 165 - 170.
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010. - 395 с.
2. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И. Башмаков. - М.: Изд. центр "Академия", 2010. – 304 с.
3. Башмаков М.И. Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И. Башмаков. - М.: Изд. центр "Академия", 2010. – 320 с.
Дополнительная литература:
4. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл. В 2 ч. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений. Ч. 1 / А.Г. Мордкович. - 12-е изд. перераб. и доп. - М.: Мнемозима, 2011 -
5. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. ч.2. [Текст] : задачник / Под ред. А.Г.Мордковича. - 12-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2011 – 315 с.
6. Пехлецкий, И. Д. Математика [Текст] : учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / И. Д. Пехлецкий. - 3-е изд., стереотип. - М.: ACADEMIA, 2010. - 304 с.
Интернет – ресурсы
7. http://reshuege.ru/ - обучающая система Д. Гущина «Решу ЕГЭ» - сайт для подготовки к ЕГЭ.
8. http://mathege.ru/ - открытый банк задач ЕГЭ по математике.
9. http://www.math.ru/ - энциклопедия математики. На сайте вы найдете книги, видео-лекции, занимательные математические факты, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков — все то, что поможет окунуться в удивительный и увлекательный мир математики.
10. http://www.alleng.ru/ - сайт всем, кто учится - на сайте вы найдете ссылки на скачивание книг, задания ЕГЭ, формулы.
11. http://www.um100.ru/ - алгебра, геометрия, физика – сам себе репетитор. Сайт для повторения математики 4 - 9 класса.
12. www.InternetUrok.ru - видеоуроки в сети Интернет.
13. http://ndspaces.narod.ru/math/trigonometricheskaja_tablica_i_trigonometricheskij_krug.htm - интерактивная таблица значений тригонометрических функций.
14. http://www.studygs.net/russian/equations.htm - карточки – инструкции по решению линейных уравнений.
Приложение
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
КОРЕНЬ п-Й СТЕПЕНИ И ЕГО СВОЙСТВА
СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА
ЛОГАРИФМ И ЕГО СВОЙСТВА
1. loga1 = 0
2. logaa = 1
3. - основное логарифмическое тождество
4. loga (xy) = logax + logay
5. loga ( ) = logax - logay
6. loga xp = p logax
7. = logax
8. logab =
9. logab =
10. log10 x = lg x, loge x = ln x
ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
00 | 300 | 450 | 600 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 | |
π | 2π | |||||||
sin x | -1 | |||||||
cos x | -1 | |||||||
tg x | - | - | ||||||
ctg x | - | - | - |
ЧЕТНОСТЬ-НЕЧЕТНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
sin(- x) = - sin x
cos(- x) = cos x
tg(- x) = - tg x
ctg(- x) = - ctg x
ЗНАКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
х |
у |
х |
х |
sinx |
cosx |
tgx, ctgx |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
I группа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
II группа. Формулы двойного аргумента: 1) 2) 3) | III группа. Формулы понижения степени: 1) 2) |
IV группа. Формулы сложения:
1)
2)
3)
4)
5) 7) ctg + ) =
6) 8) ctg ( - ) =
V группа. Формулы преобразования суммы или разности тригонометрических функций в произведение:
1) 2) 3) 4) | 5) tg + tg = 6) tg - tg = 7) ctg + ctg = 8) ctg - ctg = |
VI группа. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму и разность:
1)
2)
3)
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
arcsin(- x) = - arcsin x
arccos(- x) = π - arccos x
arctg(- x) = - arctg x
arcctg(- x) = π - arcctg x
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
sin x = a | sin x = a, а>1 или а<1 | Уравнение корней не имеет | n Z |
sin x = -1 | х = n | ||
sin x = 0 | х = n | ||
sin x = 1 | х = n | ||
sin x = a, -1<а<1 | х = arcsin a + n |
cos x = a | cos x = a, а>1 или а<1 | Уравнение корней не имеет | n Z |
cos x = -1 | х = n | ||
cos x = 0 | х = n | ||
cos x = 1 | х = n | ||
cos x = a, -1<а<1 | х = arccos a + n |
tgx = a | tg x = 0 | х = n | n Z |
tg x = a | х = arctg a + n |
сtgx = a | ctg x = 0 | х = n | n Z |
ctg x = a | х = arcctg a + n |
– Конец работы –
Используемые теги: дисциплине, математика0.051
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: По дисциплине Математика
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов