рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение задачи массопереноса в нулевом приближении

Работа сделанна в 2006 году

Решение задачи массопереноса в нулевом приближении - раздел Физика, - 2006 год - Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты Решение Задачи Массопереноса В Нулевом Приближении. В Пространстве Изображени...

Решение задачи массопереноса в нулевом приближении. В пространстве изображений Лапласа-Карсона, для нулевого приближения вместо 1.5.51 - 1.5.57 получим следующую задачу, z 1, r 0, 2.1.1 , z 1, r 0, 2.1.2 , z - 1, r 0, 2.1.3 , 2.1.4 , 2.1.5 , 2.1.6 2.1.7 Решение уравнения 2.1.1 имеет вид . 2.1.8 Учитывая второе из граничных условий 2.1.5 , получим. Тогда . 2.1.9 Аналогично, для подстилающего пласта в пространстве изображений из 2.1.3 и 2.1.5 получим . 2.1.10 Учитывая граничные условия 2.1.4 , а также то, что в нулевом приближении плотность загрязнителя в пористом пласте не зависит от z и является функцией только от r и t, эти решения можно переписать в виде , 2.1.11 . 2.1.12 Эти выражения позволяют определить значения следов производных из внешних областей, входящих в уравнение для пласта, через плотность примеси в нем 2.1.13 Подставляя найденные значения производных 2.1.11 , 2.1.12 в уравнение 2.1.2 , соответствующее 1.5.52 в пространстве изображений, получим . 2.1.14 Группируя слагаемые и учитывая, что в последнем уравнении производная берётся только по одной переменной, перепишем 2.1.2 в виде . 2.1.15 Решение уравнения 2.1.15 . 2.1.16 Граничное условие 2.1.6 позволяет получить значение постоянной интегрирования. Окончательно в пространстве изображений в нулевом приближении для пористого пласта получим . 2.1.17 Введём обозначение для выражения, стоящего в квадратных скобках , 2.1.18 при этом . 2.1.19 С учетом 2.1.11 и 2.1.12 полное решение задачи в пространстве изображений представляется как , 2.1.20 , 2.1.21 . 2.1.22 Для удобства перехода в пространство оригиналов, полученные решения с учётом 2.1.18 представим в форме , 2.1.23 , 2.1.24 . 2.1.25 Переход в пространство оригиналов осуществим, используя формулы обратного преобразования Лапласа - Карсона 23 , где единичная функция Хевисайда 2.1.26 2.1.27 В нашем случае, совершив обратное преобразование Лапласа - Карсона, и перейдя в пространство оригиналов, решение задачи в нулевом приближении представим в виде 2.1.28 2.1.29 2.1.30 соответственно для пористого, настилающего и подстилающего пластов.

Первый сомножитель в решении 2.1.28 - 2.1.30 описывает уменьшение плотности загрязнителя в результате радиоактивного распада, второй - функция Хевисайда, определяет радиус распространения зоны заражения и третий выражение в фигурных скобках учитывает изменение плотности из-за диффузии загрязнителя и радиоактивного распада продиффузирующего нуклида.

Рассмотрим упрощённую модель в которой не учитывается радиоактивный распад в накрывающем и подстилающем пластах.

В этом случае в правых частях уравнений 1.5.51 , 1.5.53 будет стоять нуль, граничные условия и условия сопряжения не изменятся.

Аналогично, в пространстве изображений равны нулю правые части 2.1.1 и 2.1.3 . Математическая постановка соответствующей задачи в пространстве изображений, z 1, r 0, 2.1.31 , z 1, r 0, 2.1.32 , z - 1, r 0, 2.1.33 , 2.1.34 , 2.1.35 , 2.1.36 2.1.37 Ход решения идентичен решению задачи с учётом распада в кровле и подошве. Учитывая граничные условия 2.1.34 и то, что в нулевом приближении плотность загрязнителя в пористом пласте не зависит от z и является функцией только от r и t, решения уравнений 2.2.31 , 2.1.33 можно записать в виде , 2.1.38 . 2.1.39 Тогда для следов производных, входящих в 2.1.32 2.1.40 Подставляя найденные значения производных в уравнение 2.1.32 , получим . 2.1.41 Решение уравнения 2.1.41 с учётом граничного условия 2.1.36 имеет вид . 2.1.42 Введём обозначение . 2.1.43 Тогда полное решение задачи в пространстве изображений . 2.1.44 , 2.1.45 . 2.1.46 Для удобства перехода в пространство оригиналов, решения с учётом 2.1.43 запишем в виде , 2.1.47 , 2.1.48 . 2.1.49 Перейдем в пространство оригиналов, используя формулы обратного преобразования Лапласа - Карсона 23 2.1.50 В нашем случае имеем . 2.1.51 Совершив обратное преобразование Лапласа - Карсона, и перейдя в пространство оригиналов, решение задачи в нулевом приближении представим в виде 2.1.52 2.1.53 2.1.54 Учтём, что наиболее важные физические результаты обусловливаются нулевым приближением асимптотического разложения, первый и последующий коэффициенты определяют поправки. Кроме того, в силу малости коэффициента диффузии 10-9?10-11 распространение загрязнителя в водоупорных пластах в вертикальном направлении ничтожно по сравнению с конвективном переносом в пористом пласте и слабо влияет на размеры зоны заражения, поэтому проведём сравнение полученных результатов только для пористого пласта 2.1.28 , 2.1.52 . На рис. 2.1 показана зависимость разности между плотностями загрязнителя в пористом пласте без учёта и с учетом радиоактивного распада в водоупорных пластах от координаты r. График 1 соответствует периоду полураспада Т1 2 100 лет, 2 - 10 лет, 3 - 1 год. Вычисления проведены для времени 30лет, интенсивность закачки - 100 м3 сут. Рис. 2.1. Зависимость разности для нулевого приближения между плотностями загрязнителя в пористом пласте без учёта и с учетом радиоактивного распада в водоупорных пластах от координаты r при различных постоянных распада 1-At 0.1, 2 - 1, 3 - 10. Другие расчётные параметры t 10 Pd 102 Из рис. 2.2 следует, что возникающая при замене 2.1.28 на 2.1.52 относительная разность, возрастает при увеличении постоянной распада уменьшении периода полураспада и для короткоживущих нуклидов T1 2100сут. на фронте загрязнителя составляет более 0,4. Однако, абсолютная разность плотностей при этом уменьшается с ростом At и для тех же короткоживущих нуклидов становится ничтожно малой рис. 2.1 . Расчёты приведены для безразмерного времени t 10, что соответствует размерному времени 30 лет. При уменьшении расчётного времени погрешности также уменьшаются.

Рис. 2.2. Зависимость относительной разности для нулевого приближения между плотностями загрязнителя в пористом пласте без учёта и с учетом радиоактивного распада в водоупорных пластах от координаты r при различных постоянных распада 1-At 0.1, 2 - 1, 3 - 10. Другие расчётные параметры t 10 Pd 102 На рис. 2.3 видно, что и сами абсолютные значения плотностей короткоживущих загрязнителей для указанного момента времени на границе зоны загрязнения практически обращаются в ноль. При увеличении периода полураспада нуклида до 30 лет абсолютное значение плотности его на границе зоны загрязнения остаётся весьма значительным рис. 2.3 , но относительная разность между результатами 2.1.28 и 2.1.52 составляет несколько процентов рис.2.2 . Уменьшение при расчётах коэффициента ? на порядок приводит к уменьшению абсолютной и относительной разности ещё примерно вдвое.

Рис. 2.3 Зависимость нулевого приближения плотности радиоактивного загрязнителя в пористом пласте от координаты r без учёта распада в окружающих пластах. при различных постоянных распада 1-At 0.1, 2-1, 3 - 10. Другие расчётные параметры t 10 Pd 102 Всё это позволяет для практических расчётов пренебречь радиоактивным распадом в водоупорных пластах, что существенно упрощает расчётные формулы.

Поэтому в дальнейшем мы и в массо- и в теплообменной задаче будем игнорировать этот распад.

Поскольку вклад радиоактивного распада описывается сомножителем, то можно утверждать, что концентрация радиоактивного загрязнителя уменьшается в е раз за счет распада на расстояниях, определяемых простым соотношением Re h. Отсюда следует, что для короткоживущих изотопов зона загрязнения невелика.

С другой стороны, для уменьшения зоны влияния долгоживущих радиоактивных изотопов следует уменьшать скорость фильтрации.

Полученное решение содержит функцию Хевисайда, которая позволяет указать, что плотность радиоактивных изотопов обращается в ноль при r Это соотношение позволяет определить радиус зоны радиоактивного заражения Rp h . 2.1.55 При Аt 0 из 2.1.52 - 2.1.54 следуют решения без учета радиоактивного распада 2.1.56 2.1.57 2.1.58 Пренебрежение влиянием массообмена с окружающей средой на плотность примесей в пласте в 2.1.52 - 2.1.54 , позволяет получить приближение, которое можно с высокой точностью использовать для расчета тепловых полей в подземных горизонтах 2.1.59 2.1.60 2.1.61 Устремляя ? 0 в 2.1.59 - 2.1.61 , получим так называемое бездиффузионное приближение 2.1.62 2.1.63 2.1.64 границы применимости которого обсуждается в 2.3. 2.2.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Поэтому чрезвычайно важной экологической задачей является прогнозирование и контроль поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей,… Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как… При закачке вредных примесей нарушается естественное температурное поле, что определяется как отличием температуры…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение задачи массопереноса в нулевом приближении

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ. a -коэффициент температуропроводности, м2 с -удельные теплоёмкости пластов, Дж кг К -коэффициенты диффузии в вертикальном и радиальном направлениях, м2 с h -полувысота пористого

Некоторые аспекты развития методов расчётов температурных и концентрационных полей в пластах
Некоторые аспекты развития методов расчётов температурных и концентрационных полей в пластах. Закачка растворов радиоактивных примесей в глубоко залегающие пористые пласты создает необходимость рас

Основные физические процессы при фильтрации жидкости в глубоко залегающих пластах
Основные физические процессы при фильтрации жидкости в глубоко залегающих пластах. Построение механики смесей осуществлено на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии.

Уравнение конвективной диффузии с учетом радиоактивного распада и обмена жидкости со скелетом
Уравнение конвективной диффузии с учетом радиоактивного распада и обмена жидкости со скелетом. Постановка задачи о распределении концентрации вредных примесей при закачке растворов в глубоко залега

Математическая постановка задачи теплопереноса и её обезразмеривание
Математическая постановка задачи теплопереноса и её обезразмеривание. Рассмотрим задачу о распространении радиоактивных примесей в пористом глубоко залегающем пласте, в который закачивается жидкост

Разложение задачи теплопереноса по асимптотическому параметру
Разложение задачи теплопереноса по асимптотическому параметру. Рассмотрим более общую задачу, получающуюся введением произвольного асимптотического параметра путем формальной замены на и, соответст

Математическая постановка задачи теплопереноса в нулевом приближении
Математическая постановка задачи теплопереноса в нулевом приближении. Из 1.4.29 для коэффициентов при нулевое приближение получим, тогда. Таким образом, в нулевом приближении температура загрязните

Постановка задачи теплопереноса в первом приближении
Постановка задачи теплопереноса в первом приближении. Уравнения 1.4.27 , 1.4.28 для коэффициентов при первое приближение принимают вид , 1.4.51 . 1.4.52 Для коэффициентов при в 1.4.29 . 1.4.53 Усло

Математическая постановка задачи массопереноса и её обезразмеривание
Математическая постановка задачи массопереноса и её обезразмеривание. Геометрия задачи массопереноса практически ничем не отличается от температурной задачи и представлена на рис. 1.2. Рис. 1.2. Ге

Разложение задачи массопереноса по асимптотическому параметру
Разложение задачи массопереноса по асимптотическому параметру. Рассмотрим более общую задачу, получающуюся введением произвольного асимптотического параметра путём формальной замены коэффициента ди

Математическая постановка задачи массопереноса в нулевом приближении
Математическая постановка задачи массопереноса в нулевом приближении. Приравнивая коэффициенты при сомножителях нулевое приближение в уравнении 1.5.33 , получим , 1.5.39 а, следовательно, после инт

Математическая постановка задачи массообмена в первом приближении
Математическая постановка задачи массообмена в первом приближении. Уравнения 1.5.31 , 1.5.32 для коэффициентов первого приближения принимают вид 1.5.58 . 1.5.59 Коэффициенты при в уравнении 1.5.33

Дополнительное интегральное условие для первого приближения
Дополнительное интегральное условие для первого приближения. Усредним равенство 1.5.15 по z в пределах несущего пласта согласно . 1.5.80 Последовательно для каждого слагаемого , 1.5.81 , 1.5.82 1.5

Анализ результатов расчетов в нулевом приближении
Анализ результатов расчетов в нулевом приближении. На рис.2.4 показаны расчёты зависимости в нулевом приближении плотности радиоактивного загрязнителя от расстояния до оси скважины. С увелич

Бездиффузионное приближение в задаче массообмена
Бездиффузионное приближение в задаче массообмена. В силу того, что отношение коэффициентов диффузии и температуропроводности является малой величиной порядка ? см. 1.5.12 , появляется возможность у

Решение задачи массообмена в первом приближении
Решение задачи массообмена в первом приближении. Выпишем ещё раз полученную в разделе 1.5.4 математическую постановку задачи массообмена для коэффициентов первого приближения, пренебрегая радиоакти

Анализ результатов расчетов в первом приближении
Анализ результатов расчетов в первом приближении. На рис. 2.14 и 2.15 представлены графики зависимости первого коэффициента разложения от расстояния до оси скважины. Вид графиков для z 0 и z

Стационарное решение задачи массопереноса в нулевом и первом приближении
Стационарное решение задачи массопереноса в нулевом и первом приближении. Отметим, что чрезвычайно важным является нахождение стационарного решения, позволяющего установить максимальные размеры зон

Анализ результатов расчёта стационарной задачи
Анализ результатов расчёта стационарной задачи. На рис.2.34 представлены графики зависимости стационарного распределения примесей в нулевом приближении от расстояния до оси скважины. Нулевое

Глава III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ
Глава III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ. Нулевое приближение Постановка задачи теплопереноса для нулевого приближения представлена в разделе 1.4 в виде 1.4.44 - 1.4.

Анализ результатов расчетов по нулевому приближению
Анализ результатов расчетов по нулевому приближению. На рис.3.1 показаны расчёты зависимости в нулевом приближении температуры в несущем пласте от времени для безразмерного расстояния r 20 что соот

Решение задачи теплообмена в пространстве изображений в первом приближении
Решение задачи теплообмена в пространстве изображений в первом приближении. Постановка первого приближения задачи теплообмена была осуществлена в 1.4.4. Выпишем полученные там уравнения ещё раз, пе

Сопоставление радиусов зон химического и теплового возмущений
Сопоставление радиусов зон химического и теплового возмущений. При распространении загрязнителя возникает несколько фронтов, определяемых различными физическими процессами, протекающими в закачивае

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги