Реферат Курсовая Конспект
Работа сделанна в 2006 году
Решение задачи массопереноса в нулевом приближении - раздел Физика, - 2006 год - Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты Решение Задачи Массопереноса В Нулевом Приближении. В Пространстве Изображени...
|
Решение задачи массопереноса в нулевом приближении. В пространстве изображений Лапласа-Карсона, для нулевого приближения вместо 1.5.51 - 1.5.57 получим следующую задачу, z 1, r 0, 2.1.1 , z 1, r 0, 2.1.2 , z - 1, r 0, 2.1.3 , 2.1.4 , 2.1.5 , 2.1.6 2.1.7 Решение уравнения 2.1.1 имеет вид . 2.1.8 Учитывая второе из граничных условий 2.1.5 , получим. Тогда . 2.1.9 Аналогично, для подстилающего пласта в пространстве изображений из 2.1.3 и 2.1.5 получим . 2.1.10 Учитывая граничные условия 2.1.4 , а также то, что в нулевом приближении плотность загрязнителя в пористом пласте не зависит от z и является функцией только от r и t, эти решения можно переписать в виде , 2.1.11 . 2.1.12 Эти выражения позволяют определить значения следов производных из внешних областей, входящих в уравнение для пласта, через плотность примеси в нем 2.1.13 Подставляя найденные значения производных 2.1.11 , 2.1.12 в уравнение 2.1.2 , соответствующее 1.5.52 в пространстве изображений, получим . 2.1.14 Группируя слагаемые и учитывая, что в последнем уравнении производная берётся только по одной переменной, перепишем 2.1.2 в виде . 2.1.15 Решение уравнения 2.1.15 . 2.1.16 Граничное условие 2.1.6 позволяет получить значение постоянной интегрирования. Окончательно в пространстве изображений в нулевом приближении для пористого пласта получим . 2.1.17 Введём обозначение для выражения, стоящего в квадратных скобках , 2.1.18 при этом . 2.1.19 С учетом 2.1.11 и 2.1.12 полное решение задачи в пространстве изображений представляется как , 2.1.20 , 2.1.21 . 2.1.22 Для удобства перехода в пространство оригиналов, полученные решения с учётом 2.1.18 представим в форме , 2.1.23 , 2.1.24 . 2.1.25 Переход в пространство оригиналов осуществим, используя формулы обратного преобразования Лапласа - Карсона 23 , где единичная функция Хевисайда 2.1.26 2.1.27 В нашем случае, совершив обратное преобразование Лапласа - Карсона, и перейдя в пространство оригиналов, решение задачи в нулевом приближении представим в виде 2.1.28 2.1.29 2.1.30 соответственно для пористого, настилающего и подстилающего пластов.
Первый сомножитель в решении 2.1.28 - 2.1.30 описывает уменьшение плотности загрязнителя в результате радиоактивного распада, второй - функция Хевисайда, определяет радиус распространения зоны заражения и третий выражение в фигурных скобках учитывает изменение плотности из-за диффузии загрязнителя и радиоактивного распада продиффузирующего нуклида.
Рассмотрим упрощённую модель в которой не учитывается радиоактивный распад в накрывающем и подстилающем пластах.
В этом случае в правых частях уравнений 1.5.51 , 1.5.53 будет стоять нуль, граничные условия и условия сопряжения не изменятся.
Аналогично, в пространстве изображений равны нулю правые части 2.1.1 и 2.1.3 . Математическая постановка соответствующей задачи в пространстве изображений, z 1, r 0, 2.1.31 , z 1, r 0, 2.1.32 , z - 1, r 0, 2.1.33 , 2.1.34 , 2.1.35 , 2.1.36 2.1.37 Ход решения идентичен решению задачи с учётом распада в кровле и подошве. Учитывая граничные условия 2.1.34 и то, что в нулевом приближении плотность загрязнителя в пористом пласте не зависит от z и является функцией только от r и t, решения уравнений 2.2.31 , 2.1.33 можно записать в виде , 2.1.38 . 2.1.39 Тогда для следов производных, входящих в 2.1.32 2.1.40 Подставляя найденные значения производных в уравнение 2.1.32 , получим . 2.1.41 Решение уравнения 2.1.41 с учётом граничного условия 2.1.36 имеет вид . 2.1.42 Введём обозначение . 2.1.43 Тогда полное решение задачи в пространстве изображений . 2.1.44 , 2.1.45 . 2.1.46 Для удобства перехода в пространство оригиналов, решения с учётом 2.1.43 запишем в виде , 2.1.47 , 2.1.48 . 2.1.49 Перейдем в пространство оригиналов, используя формулы обратного преобразования Лапласа - Карсона 23 2.1.50 В нашем случае имеем . 2.1.51 Совершив обратное преобразование Лапласа - Карсона, и перейдя в пространство оригиналов, решение задачи в нулевом приближении представим в виде 2.1.52 2.1.53 2.1.54 Учтём, что наиболее важные физические результаты обусловливаются нулевым приближением асимптотического разложения, первый и последующий коэффициенты определяют поправки. Кроме того, в силу малости коэффициента диффузии 10-9?10-11 распространение загрязнителя в водоупорных пластах в вертикальном направлении ничтожно по сравнению с конвективном переносом в пористом пласте и слабо влияет на размеры зоны заражения, поэтому проведём сравнение полученных результатов только для пористого пласта 2.1.28 , 2.1.52 . На рис. 2.1 показана зависимость разности между плотностями загрязнителя в пористом пласте без учёта и с учетом радиоактивного распада в водоупорных пластах от координаты r. График 1 соответствует периоду полураспада Т1 2 100 лет, 2 - 10 лет, 3 - 1 год. Вычисления проведены для времени 30лет, интенсивность закачки - 100 м3 сут. Рис. 2.1. Зависимость разности для нулевого приближения между плотностями загрязнителя в пористом пласте без учёта и с учетом радиоактивного распада в водоупорных пластах от координаты r при различных постоянных распада 1-At 0.1, 2 - 1, 3 - 10. Другие расчётные параметры t 10 Pd 102 Из рис. 2.2 следует, что возникающая при замене 2.1.28 на 2.1.52 относительная разность, возрастает при увеличении постоянной распада уменьшении периода полураспада и для короткоживущих нуклидов T1 2100сут. на фронте загрязнителя составляет более 0,4. Однако, абсолютная разность плотностей при этом уменьшается с ростом At и для тех же короткоживущих нуклидов становится ничтожно малой рис. 2.1 . Расчёты приведены для безразмерного времени t 10, что соответствует размерному времени 30 лет. При уменьшении расчётного времени погрешности также уменьшаются.
Рис. 2.2. Зависимость относительной разности для нулевого приближения между плотностями загрязнителя в пористом пласте без учёта и с учетом радиоактивного распада в водоупорных пластах от координаты r при различных постоянных распада 1-At 0.1, 2 - 1, 3 - 10. Другие расчётные параметры t 10 Pd 102 На рис. 2.3 видно, что и сами абсолютные значения плотностей короткоживущих загрязнителей для указанного момента времени на границе зоны загрязнения практически обращаются в ноль. При увеличении периода полураспада нуклида до 30 лет абсолютное значение плотности его на границе зоны загрязнения остаётся весьма значительным рис. 2.3 , но относительная разность между результатами 2.1.28 и 2.1.52 составляет несколько процентов рис.2.2 . Уменьшение при расчётах коэффициента ? на порядок приводит к уменьшению абсолютной и относительной разности ещё примерно вдвое.
Рис. 2.3 Зависимость нулевого приближения плотности радиоактивного загрязнителя в пористом пласте от координаты r без учёта распада в окружающих пластах. при различных постоянных распада 1-At 0.1, 2-1, 3 - 10. Другие расчётные параметры t 10 Pd 102 Всё это позволяет для практических расчётов пренебречь радиоактивным распадом в водоупорных пластах, что существенно упрощает расчётные формулы.
Поэтому в дальнейшем мы и в массо- и в теплообменной задаче будем игнорировать этот распад.
Поскольку вклад радиоактивного распада описывается сомножителем, то можно утверждать, что концентрация радиоактивного загрязнителя уменьшается в е раз за счет распада на расстояниях, определяемых простым соотношением Re h. Отсюда следует, что для короткоживущих изотопов зона загрязнения невелика.
С другой стороны, для уменьшения зоны влияния долгоживущих радиоактивных изотопов следует уменьшать скорость фильтрации.
Полученное решение содержит функцию Хевисайда, которая позволяет указать, что плотность радиоактивных изотопов обращается в ноль при r Это соотношение позволяет определить радиус зоны радиоактивного заражения Rp h . 2.1.55 При Аt 0 из 2.1.52 - 2.1.54 следуют решения без учета радиоактивного распада 2.1.56 2.1.57 2.1.58 Пренебрежение влиянием массообмена с окружающей средой на плотность примесей в пласте в 2.1.52 - 2.1.54 , позволяет получить приближение, которое можно с высокой точностью использовать для расчета тепловых полей в подземных горизонтах 2.1.59 2.1.60 2.1.61 Устремляя ? 0 в 2.1.59 - 2.1.61 , получим так называемое бездиффузионное приближение 2.1.62 2.1.63 2.1.64 границы применимости которого обсуждается в 2.3. 2.2.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Поэтому чрезвычайно важной экологической задачей является прогнозирование и контроль поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей,… Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как… При закачке вредных примесей нарушается естественное температурное поле, что определяется как отличием температуры…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение задачи массопереноса в нулевом приближении
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов