рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЗАТУХАЮЩИЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

ЗАТУХАЮЩИЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ - раздел Механика, МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ   В Реальных Условиях, Кроме Возвращающей Силы В Колебательной ...

 

В реальных условиях, кроме возвращающей силы в колебательной системе обязательно будет действовать и сила сопротивления. Будем считать, что скорости движения при колебаниях будут небольшими, тогда сила сопротивления прямо пропорциональна скорости:

, (13)

где r –коэффициент сопротивления. Учитывая только силу сопротивления (13) и силу упругости (1) согласно II закону Ньютона для уравнения движения получим:

, (14)

. (15)

Разделив правую и левую часть (15) на m и обозначив k/m = , а r/m = 2β, получим:

или . (16).

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение:

к2 + 2b·к + w= 0 имеет корни . (17)

 

Из (17) видно, что движение будет колебательным, только если b2 < w. При этом условии корни (17) будут комплексными числами и решением уравнения (16) будет периодическая функция. Представим корни (17) в виде:

, где .

Теперь решением уравнения (16) будет функция:

 

s = е-βt1cosωt + C2sinωt).

 

Заменяя С1 и С2 через другие постоянные А0 и φ0 такие, что С1 = А0cosφ0, а С2 = А0sinφ0 окончательно получим:

 

s = А0еβtcos(ωt + φ) (18).

 

Это уравнение свободных затухающих колебаний, график которых представлен на рис.5. Как видно амплитуда свободных затухающих колебаний убывает по экспоненциальному закону:

 

А = А0 е−βt , (19)

 

(рис.5, пунктирная линия). Круговая частота этого колебания w =, а период Т = 2π /. Как видно, ни частота, ни период затухающих колебаний не равны соответствующим параметрам собственных колебаний системы.

Для описания быстроты затухания колебаний используют три взаимосвязанные величины: коэффициент затухания – β, декремент затухания – δ и логарифмический декремент затухания – λ. Коэффициент затухания b = , [b] = 1/с. Декремент затухания –

(20)

и логарифмический декремент затухания

 

l = ℓnd = ℓnеβТ = βТ. (21)

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ... ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И... ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЗАТУХАЮЩИЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ
  Колебаниями называется вид движения физических тел или такие процессы, для которых характерна та или иная степень повторяемости во времени. Например, принципом

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Получим закон гармонических колебаний на примере механического движения механических колебаний. Это вид колебаний, при котором тело поочерёдно и многократно совершает отклонения от своего положения

Колебания, которые совершаются под воздействием переменной силы, называются вынужденными.
Рассмотрим колебания под воздействием вынуждающей силы, изменяющейся по гармоническому закону:   F = F○соsωвt. (22)  

БИЕНИЯ. УРАВНЕНИЕ БИЕНИЙ
Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте w1 ≈ w2. Получим уравн

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНОПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ.
  Рассмотрим случай сложения двух гармонических взаимно-перпендикулярных колебаний одинаковой частоты w, совершающихся вдоль координатных осей х и у. Для простоты, начал

СЛОЖНОЕ КОЛЕБАНИЕ И ЕГО ГАРМОНИЧЕСКИЙ СПЕКТР
Если частоты складываемых колебаний не равны друг другу ω1 ≠ ω2 , то результирующее колебание не будет гармоническим, а его амплитуда будет не постоянна. Такое

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги