МАШИННІ КОДИ. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ ДРОБОВИХ ДВІЙКОВИХ ЧИСЕЛ У ФОРМАТІ З ПЛАВАЮЧОЮ КОМОЮ

Лабораторна робота 4

МАШИННІ КОДИ. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ ДРОБОВИХ ДВІЙКОВИХ ЧИСЕЛ У ФОРМАТІ З ПЛАВАЮЧОЮ КОМОЮ

 

Мета роботи

У результаті виконання лабораторної роботи:

· вміти використовувати зображення двійкових чисел у форматі з плаваючою комою;

· набути практичних навичкок під час виконання операцій додавання та віднімання двійкових чисел у форматі з плаваючою комою.

 

Теми для попереднього пророблення

4.2.2. Переведення дробових чисел із десяткової системи числення в двійкову і навпаки. 4.2.3. Використання поля довжиною 1 байт для зображення цілих двійкових… 4.2.4. Зображення цілих двійкових чисел у зворотному та додатковому коді.

Завдання до лабораторної роботи

  Таблиця 4.1 – Вихідні дані для виконання лабораторної роботи …

Отримані двійкові числа A2 і B2 подані у форматі з плаваючою комою в прямому (ПК) коді – будемо мати [A] пк і [B]пк. Вирівняти порядки і отримати зворотний (ЗК) і додатковий (ДК) коди – будемо мати відповідно [A]зк, [B]зк, [A] дк і [B]дк. Прямий, зворотний і додатковий коди отримати для +A10 і –A10, а також для +B10 і –B10.

4.3.3. Виконати вручну додавання (віднімання) мантис двійкових чисел [A] _дк і [B]_дк в додатковому модифікованому коді. Додавання виконати для різних комбінацій знаків чисел [A] _дк і [B]_дк, а саме для (+,+), (+,–), (–,–) і (–,+).

4.3.4.Виконавши нормалізацію мантиси результату додавання, коли в цьому є необхідність, відтворити результат додавання в ДК, ЗК і ПК, а також у двійковому з фіксованою комою і десятковому кодах.

4.3.5. Для всіх комбінацій значень знаків у A₁₀ і B₁₀ отримати результати додавання (віднімання) цих чисел шляхом запускання демонстраційної програми. Порівняти результати роботи демонстраційної програми з результатами, отриманими вручну.

4.3.6. При незбігу результатів, отриманих у пп.4.3.3 і 4.3.4, з результатами, отриманими в п.4.3.5, знайти і усунути помилки у власних розрахунках.

 

Хід отримання результатів

Зображення чисел у форматі з плаваючою комою

      Рис. 4.1 Один із форматів зображення чисел з плаваючою комою

Правила додавання (віднімання) чисел у форматі з плаваючою комою

1) Треба виконати операцію віднімання над значеннями порядків вихідних чисел A[пк] і B[пк]. Якщо різниця порядків не дорівнює нулю, мають бути… 3) При вирівнюванні порядків вміст розрядів мантиси числа з меншим порядком… 4) Треба вирівняти розрядну сітку мантиси того числа, у якого менша кількість розрядів в мантисі – в мантису цього…

Перевірка за допомогою демонстраційної програми правильності результатів, отриманих під час виконання індивідуального завдання у відповідності до п.4.4.

4.5.1. Спочатку треба вручну отримати результати для свого індивідуального завдання, як зроблено в прикладі із п.4.4.2.

Але в демонстраційній програмі реалізоване дещо інше зображення двійкових чисел у форматі з плаваючою комою, а саме в 3‑байтовому полі (зліва направо):

– в старшому біті знак мантиси, тобто числа;

– в 7-ми наступних бітах – порядок (без знака);

– після крапки, яка відділяє на екрані порядок від мантиси, нормалізоване зображення мантиси (в двох байтах).

Тому виконання індивідуального завдання у відповідності до п.4.4.2 має бути орієнтоване на подальше використання демонстраційної програми.

4.5.2. Перевірити правильність отриманих в п.4.5.1 результатів за допомогою демонстраційної програми, текст якої розміщений нижче.

4.5.3. Демонстраційну програму треба запустити на виконання в одному з середовищ, яке підтримує програмування на мові Pascal.

4.5.4. Текст демонстраційної програми.

 

{сложение чисел в формате с плавающей точкой}

program plavaush;

uses crt;

var r:real; {результат сложения}

i,a_h,b_h,c_h:shortint; {-128..+127}

{а_h,b_h,c_h порядок двоичной записи чисел a, b, c}

a_l,b_l,c_l:word; {a_l,b_l,c_l мантисса двоичной записи}

p_b,p_a,t:byte; {p_b,p_a порядок чисел b и a}

f:boolean;

d:char;

 

Procedure shr_ab(var a:shortint;var b:word);

{линейный сдвиг вправо двоичной записи}

begin

for i:=1 to 15 do {shr b}

if (((1 shl i) and b)<>0) and (((1 shl (i-1)) and b)=0)

then b:=b+(1 shl (i-1)) else

if (((1 shl i) and b)=0) and (((1 shl (i-1)) and b)<>0)

then b:=b-(1 shl (i-1));

if ((1 shl 15) and b)<>0 then b:=b-(1 shl 15);

if odd(a) then b:=b+trunc(exp(15*ln(2)));

for i:=1 to 6 do {sar a}

if (((1 shl i) and a)<>0) and (((1 shl (i-1)) and a)=0)

then a:=a+(1 shl (i-1)) else

if (((1 shl i) and a)=0) and (((1 shl (i-1)) and a)<>0)

then a:=a-(1 shl (i-1));

if ((1 shl 6) and a)<>0 then a:=a-(1 shl 6);

end;

Procedure Write_ab(a:shortint;b:word);

{вывод на экран двоичной записи}

begin

for i:=7 downto 0 do

write(ord(((1 shl i) and a)<>0):2);

write('.');

for i:=15 downto 0 do

write(ord(((1 shl i) and b)<>0):2);

Writeln(' ');

end;

BEGIN

while true do

begin

clrscr;

textcolor(13);

writeln('Замечания:');

writeln('# Оба исходных числа вводите в формате: цц.цц / +цц.цц / -цц.цц');

writeln('# После ввода каждого исходного числа нажимайте Enter');

writeln('# На экране - слева направо:');

writeln(' - в старшем бите знак мантиссы, т.е. числа');

writeln(' - в 7-ми следующих битах - порядок без знака');

writeln(' - в двух байтах, после разделяющей точки - ');

writeln(' нормализованное представление мантиссы');

writeln;

textcolor(15);

 

{Ввод числа А}

Write('Введите число A = ');

Read(r);

 

{Перевод в форму с фиксированной точкой}

a_h:=abs(trunc(r));

if r<0 then a_h:=a_h + trunc(exp(7*ln(2)));

r:=frac(r);

i:=15;

while (r<>0) and (i<>0) do

begin

r:=r*2;

if trunc(r) <>0 then a_l:=a_l + trunc(exp(i*ln(2)));

dec(i);

r:=frac(r);

end;

 

{Ввод числа B}

Write('Введите число B = ');

Read(r);

{Перевод в форму с фиксированной точкой}

b_h:=abs(trunc(r));

if r<0 then b_h:=b_h+trunc(exp(7*ln(2)));

r:=frac(r);

i:=15;

while (r<>0) and (i<>0) do

begin

r:=r*2;

if trunc(r) <>0 then b_l:=b_l+trunc(exp(i*ln(2)));

dec(i);

r:=frac(r);

end;

for i:=6 downto 0 do {нахождение порядка числа А}

if ord((1 shl i) and a_h)<>0 then begin p_a:=i+1; break; end;

 

{Перевод в формат с плавающей точкой}

t:=p_a;

while t<>0 do begin shr_ab(a_h,a_l); dec(t); end;

for i:=6 downto 0 do {нахождение порядка числа В}

if ord((1 shl i) and b_h)<>0 then begin p_b:=i+1; break; end;

 

{Перевод в формат с плавающей точкой}

t:=p_b;

while t<>0 do begin shr_ab(b_h,b_l); dec(t); end;

 

{указать порядок числа}

a_h:=a_h+p_a;

b_h:=b_h+p_b;

Write(#10#13,'A[пк]=');

Write_ab(a_h,a_l);

Write('B[пк]=');

Write_ab(b_h,b_l);

 

{Выравнивание порядков чисел}

if p_a>p_b then begin

t:=p_a-p_b;

while t<>0 do

begin

for i:=1 to 15 do {shr b_l}

if (((1 shl i) and b_l)<>0) and (((1 shl (i-1)) and b_l)=0)

then b_l:=b_l+(1 shl (i-1)) else

if (((1 shl i) and b_l)=0) and (((1 shl (i-1)) and b_l)<>0)

then b_l:=b_l-(1 shl (i-1));

if ((1 shl 15) and b_l)<>0 then b_l:=b_l-(1 shl 15);

inc(b_h);dec(t);

end;

Write(' Выравнивание порядков.');

end

else if p_a<p_b then begin

t:=p_b-p_a;

while t<>0 do

begin

for i:=1 to 15 do {shr a_l}

if (((1 shl i) and a_l)<>0) and (((1 shl (i-1)) and a_l)=0)

then a_l:=a_l+(1 shl (i-1)) else

if (((1 shl i) and a_l)=0) and (((1 shl (i-1)) and a_l)<>0)

then a_l:=a_l-(1 shl (i-1));

if ((1 shl 15) and a_l)<>0 then a_l:=a_l-(1 shl 15);

inc(a_h);dec(t);

end;

Write(' Выравнивание порядков.');

end;

 

{Перевод чисел в обратный код}

if a_h<0 then

for i:=15 downto 0 do

begin {invert a_l}

if ((1 shl i)and a_l)=0 then

a_l:=a_l+(1 shl i) else a_l:=a_l-(1 shl i) ;

end;

if b_h<0 then

for i:=15 downto 0 do

begin {invert b_l}

if ((1 shl i)and b_l)=0 then

b_l:=b_l+(1 shl i) else b_l:=b_l-(1 shl i);

end;

 

Write(#10#13,'A[ок]=');

Write_ab(a_h,a_l);

Write('B[ок]=');

Write_ab(b_h,b_l);

 

{Перевод в дополнительный код}

if a_h<0 then inc(a_l);

if b_h<0 then inc(b_l);

Write(#10#13,'A[дк]=');

Write_ab(a_h,a_l);

Write('B[дк]=');

Write_ab(b_h,b_l);

{сдвиг мантиссы на два разряда для работы с модифицированным кодом}

t:=2;

 

While t<>0 do begin

for i:=1 to 15 do {shr b_l}

if (((1 shl i) and b_l)<>0) and (((1 shl (i-1)) and b_l)=0)

then b_l:=b_l+(1 shl (i-1)) else

if (((1 shl i) and b_l)=0) and (((1 shl (i-1)) and b_l)<>0)

then b_l:=b_l-(1 shl (i-1));

if ((1 shl 15) and b_l)<>0 then b_l:=b_l-(1 shl 15);

for i:=1 to 15 do {shr a_l}

if (((1 shl i) and a_l)<>0) and (((1 shl (i-1)) and a_l)=0)

then a_l:=a_l+(1 shl (i-1)) else

if (((1 shl i) and a_l)=0) and (((1 shl (i-1)) and a_l)<>0)

then a_l:=a_l-(1 shl (i-1));

if ((1 shl 15) and a_l)<>0 then a_l:=a_l-(1 shl 15);

dec(t);

end;

{установить в знаковых разрядах 11, если число отрицательное}

if a_h<0 then a_l:=a_l or (1 shl 15) or (1 shl 14) ;

if b_h<0 then b_l:=b_l or (1 shl 15) or (1 shl 14) ;

 

{вывод на экран слагаемых}

Write(#10#13,'Aм = ');

for i:=15 downto 0 do begin

if i=13 then Write(' ':2);

write(ord(((1 shl i) and a_l)<>0):2); end;

Write(#10#13,'+':6,#10#13,'Bм = ');

for i:=15 downto 0 do begin

if i=13 then Write(' ':2);

write(ord(((1 shl i) and b_l)<>0):2); end;

for i:= 0 to 15 do {Сложение. f содержит бит переноса}

case ord(((1 shl i) and a_l)<>0)+ord(((1 shl i) and b_l)<>0)+ord(f) of

1:begin

c_l:=c_l or trunc(exp(i*ln(2)));

f:=false;

end;

2:f:=true;

3:begin

c_l:=c_l or trunc(exp(i*ln(2)));

f:=true;

end;

else

f:=false;

end;

c_h:=b_h;

{вывод результата сложения на экран}

if c_h<0 then c_h:=c_h-trunc(exp(7*ln(2)));

Write(#10#13,'Cм = ');

for i:=15 downto 0 do begin

if i=13 then Write(' ':2);

write(ord(((1 shl i) and c_l)<>0):2); end;

 

{если значения знаковых битов мантиссы не совпадают,

выполняется нормализация мантиссы}

if ord(((1 shl 15) and c_l)<>0) <> ord(((1 shl 14) and c_l)<>0) then begin

for i:=1 to 15 do {sar c_l}

if (((1 shl i) and c_l)<>0) and (((1 shl (i-1)) and c_l)=0)

then c_l:=c_l+(1 shl (i-1)) else

if (((1 shl i) and c_l)=0) and (((1 shl (i-1)) and c_l)<>0)

then c_l:=c_l-(1 shl (i-1));

{if ((1 shl 15) and c_l)<>0 then c_l:=c_l-(1 shl 15);}{????}

inc(c_h);

Write(#10#13' Нормализация мантиссы.');

end;

 

{если знаковые биты совпадают со старшим битом мантиссы, выполняется

нормализация мантиссы}

if (ord(((1 shl 15) and c_l)<>0)=ord(((1 shl 14) and c_l)<>0)) and

(ord(((1 shl 15) and c_l)<>0)=ord(((1 shl 13) and c_l)<>0)) then

begin

while (ord(((1 shl 15) and c_l)<>0)=ord(((1 shl 14) and c_l)<>0)) and

(ord(((1 shl 15) and c_l)<>0)=ord(((1 shl 13) and c_l)<>0)) do begin

for i:=14 downto 0 do

if (((1 shl i) and c_l)<>0) and (((1 shl (i+1)) and c_l)=0)

then c_l:=c_l+(1 shl (i+1)) else

if (((1 shl i) and c_l)=0) and (((1 shl (i+1)) and c_l)<>0)

then c_l:=c_l-(1 shl (i+1));

if odd(c_l) then dec(c_l);

dec(c_h);

end;

Write(#10#13' Нормализация мантиссы.');

end;

 

{перенос знака результата сложения в знаковый разряд числа}

if ((1 shl 15) and c_l)<>0 then c_h:=c_h+trunc(exp(7*ln(2)));

t:=2;

While t<>0 do begin

{удаление знаковых разрядов мантиссы}

for i:=14 downto 0 do

if (((1 shl i) and c_l)<>0) and (((1 shl (i+1)) and c_l)=0)

then c_l:=c_l+(1 shl (i+1)) else

if (((1 shl i) and c_l)=0) and (((1 shl (i+1)) and c_l)<>0)

then c_l:=c_l-(1 shl (i+1));

if odd(c_l) then dec(c_l);

dec(t);

end;

Write(#10#13,'C[дк]=');

Write_ab(c_h,c_l);

 

{Переход к обратному коду}

if c_h<0 then

for i:=15 downto 0 do

begin {invert c_l}

if ((1 shl i)and c_l)=0 then

c_l:=c_l+(1 shl i) else c_l:=c_l-(1 shl i) ;

end;

Write(#10#13,'C[ок]=');

Write_ab(c_h,c_l);

 

{Переход к прямому коду}

if c_h<0 then begin

f:=false;

b_l:=0;

for i:= 0 to 15 do {Сложение c_l+1. f содержит биты переносов}

case ord(((1 shl i) and c_l)<>0)+ord(((1 shl i) and 1)<>0)+ord(f) of

1:begin

b_l:=b_l or trunc(exp(i*ln(2)));

f:=false;

end;

2:f:=true;

3:begin

b_l:=b_l or trunc(exp(i*ln(2)));

f:=true;

end;

else

f:=false;

end;

c_l:=b_l;

if f then begin {если возникло переполнение, сдвинуть мантиссу и

увеличить порядок на 1}

for i:=1 to 15 do {sar c_l}

if (((1 shl i) and c_l)<>0) and (((1 shl (i-1)) and c_l)=0)

then c_l:=c_l+(1 shl (i-1)) else

if (((1 shl i) and c_l)=0) and (((1 shl (i-1)) and c_l)<>0)

then c_l:=c_l-(1 shl (i-1));

if ((1 shl 15) and c_l)=0 then c_l:=c_l+(1 shl 15); {starshii bit+}

inc(c_h);

end;

end;

Write(#10#13,'C[пк]=');

Write_ab(c_h,c_l);

r:=0; t:=0;

if ((1 shl 7) and c_h)<>0 then begin

c_h:=c_h-trunc(exp(7*ln(2))); {знак}

t:=1; end;

 

{Перевод в десятичную систему счисления}

for i:=0+abs(c_h) downto -15+abs(c_h) do

if ((1 shl (i+15-abs(c_h)) )and c_l)<>0 then

r:=r+exp((i-1)*ln(2));

if t=1 then r := -r;

Write(#10#13,'C= ',r:8:4);

a_l:=0; b_l:=0; c_l:=0;

gotoxy(30,35);

textcolor(15);

writeln('Нажмите: Enter - чтобы продолжить и ');

write(' 1 - чтобы выйти');

d:=readkey;

if (d='1') then halt;

end;

END.

Зміст звіту

4.6.2. Звіт може бути роздрукований. 4.6.3. Звіт виконують українською мовою. 4.6.4. У звіті мають бути вказані:

Контрольні запитання

2. Чи відрізняються прямий, зворотний і додатковий коди у додатного та у від’ємного числа? 3. Враховується чи ні одиниця переносу із старшого знакового розряду під час… 4. У чому особливість модифікованих кодів?