Возможное и действительное

Выше мы рассматривали только отрицаемую возможность и возможность, утверждаемую в качестве необходимой. Что такое положительно утверждаемая возможность, которая отличается от невозможного именно как имеющая место возможность, а не как необходимость? Такое положительное возможное всегда берется в паре с действительным: некоторое положение вещей возможно, но не действительно.

Что означает, что некоторое положение вещей возможно, но не действительно? Сравним два предложения: “две стороны данного треугольника в сумме больше третьей” (назовем это свойством M) и “две стороны данного треугольника в сумме больше третьей вдвое” (свойство D). Первое предложение выражает необходимое суждение (представляет собой примененную к данному треугольнику общую теорему), тогда как второе предложение выражает собой индивидуальное свойство данного треугольника, которое не является необходимым, поскольку сумма двух сторон треугольника может превышать третью сторону на любую величину. В частности, возможно, чтобы сумма двух сторон треугольника превышала третью вдвое. Как и в случае необходимого суждения, суждение о том, что треугольник имеет свойство D имеет смысл постольку, поскольку возможность иметь свойство D выделяется среди предполагаемого спектра возможностей D’, D’’, D’’’, ... (сумма двух сторон больше третьей в 3, 4, 4.5 раза) и т.д. Однако это единственная возможность выделяется не так, что прочие возможности отрицаются, а так, что эта единственная возможность реализуется в действительности (другие возможности не отрицаются). В нашем случае это означает, что она просто “берется” или “рассматривается” на фоне всех прочих.

С другой стороны, все нереализованные возможности связаны с реализованной и образуют, таким образом, не просто спектр, но пучок. Мы рассматриваем свойства D’, D’’, D’’’, ... только вместе с реализованным свойством D. Возьмем вместо треугольника, обладающего свойством D, треугольник, обладающий свойством Е равенства всех сторон. На самом деле, мы взяли тот же треугольник, поскольку Е необходимо и достаточно для выполнения D. Однако в качестве ближайших альтернативных возможностей мы теперь будем рассматривать не D’, D’’, D’’’, ... , а свойства равнобедренности и разносторонности. Это значит, что любой ряд возможных свойств D, D’, D’’, D’’’,... рассматривается по отношению к одному и тому же действительному треугольнику. Говоря о различных возможностях, мы рассматриваем возможные метаморфозы действительного индивида, не теряя из вида его идентичности.

Таким же образом в пучок вокруг необходимого положения дел связаны отрицаемые возможности. Изображенную на рис.1 неправильную фигуру нужно в этом смысле рассматривать как метаморфозу круга.

Итак, возможность с одной стороны связана с необходимым, а с другой стороны с действительным. Пусть дан равнобедренный треугольник. Это значит, что из всех возможных видов треугольника действителен именно равнобедренный треугольник. Необходимым образом этот треугольник обладает тем свойством, что сумма его внутренних углов равна p (назовем это свойством S), так же, впрочем, как и все другие возможные треугольники. По отношению к действительному необходимое само выступает в роли возможного: треугольник, обладающий свойством S возможен, а треугольник, не обладающий свойством S, невозможен. Кроме того, всякое необходимое положение дел в математике оказывается лишь некоторой возможностью тогда, когда необходимость пытаются сделать наиболее “строгой” и “точной”. Тогда выясняется, в частности, что необходимыми в математике являются только гипотетические суждения, где в качестве гипотез должны быть приняты определенные аксиомы. А это, вообще говоря, означает, что существует возможность принять другие аксиомы, например, аксиомы неевклидовой геометрии взамен аксиом евклидовой геометрии. Таким образом конституируется поле возможного, на котором покоится всякая математическая необходимость.

Естественнонаучный эксперимент аналогичен выбору для рассмотрения некоторой определенной фигуры из ряда возможных в геометрии, однако, в отличие от математики, сама искусственно реализуемая в эксперименте ситуация не может быть окончательно отождествлена с соответствующей возможностью. Экспериментальная ситуация всегда воспроизводит возможную “идеализированную” ситуацию только некотором приближении. Действительная и соответствующая ей возможная ситуация связываются отношениями подобия, когда говорят, что различиями между ними “можно принебречь”. Необходимое положение вещей, устанавливаемое в естественных науках теоретически, “проверяется” экспериментально в двух отношениях. Во-первых, эксперимент (приблизительно) реализует это теоретически необходимое положение вещей, как, например, эксперимент Галилея приблизительно реализует теоретически вычисленное движение тела по наклонной плоскости. В этом отношении теоретическая необходимость выступает как возможность для реализации в действительности, причем возможность, которая, вообще говоря, заранее не гарантирована. (Если эксперимент удался однажды, затем был воспроизведен достаточное число раз, такая возможность приобретает статус “положительной” и “гарантированной”, а соответствующая ей теоретическая необходимость - статус “установленной” - как, например, в случае опытов, демонстрируемых на школьных уроках физики. Но заранее этого предполагать нельзя. ) С другой стороны, усилия теоретика направляются на то, чтобы модифицировать теорию с целью добиться большей аналогии между теоретически необходимым и экспериментально наблюдаемым, вплоть до фундаментальной перестройки всей теории. И в этом отношении теоретически необходимое оказывается по отношению к результатам эксперимента лишь возможным теоретическим описанием действительности.

Таким образом, ни в математике, ни в естественных науках необходимое не соприкасается с действительным непосредственно: их соотношение в обоих случаях опосредовано возможным. Возможное оказывается своего рода “подушкой” между необходимым и действительным, опосредующей средой, пространством, в котором, с одной стороны, прочерчивает свои линии необходимость, образуя систему мест этого пространства, а с другой стороны, обретает свое место действительность.