Таким образом, в вакууме фазовая скорость электромагнитных волн совпадает со скоростью света

Уравнение вида:

(2.5)

представляет собой волновое уравнение. Всякая функция, удовлетворяющая такому уравнению, описывает некоторую волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при , дает фазовую скорость этой волны. Вид функции может быть любым, в частности, ее можно выбрать и гармонической. Это особенно удобно, так как многие физические устройства регистрируют поля, гармонически изменяющиеся со временем. Кроме того, по теореме Фурье любая физически реализуемая функция может быть выражена через совокупность гармонических функций с определенными частотами, амплитудами и начальными фазами.

Уравнения (2.3) и (2.4) – волновые уравнения для векторов и соответственно. Всякая функция, удовлетворяющая уравнениям (2.3) и (2.4), описывает некоторую волну. Следовательно, электромагнитные поля действительно могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых

.

Для вакуума по этой формуле получается

.

Таким образом, в вакууме фазовая скорость электромагнитных волн совпадает со скоростью света.

Из уравнений (2.3) и (2.4) следует, что электромагнитные волны могут распространяться и в вакууме.

Электромагнитные волны – это поперечные волны: векторы и напряженностей электрического и магнитного полей волны лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, т. е. к вектору ее скорости в рассматриваемой точке поля.

Векторы и поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны, так что , и образуют правую тройку векторов.

Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы и всегда колеблются в одной фазе – они одновременно обращаются в ноль и одновременно достигают максимальных значений.
Модули их связаны соотношением: , справедливым для любой бегущей электромагнитной волы. В вакууме это соотношение выглядит: .

Важным следствием из уравнений электродинамики является вывод о том, что электромагнитное поле, возникнув около зарядов, движущихся с ускорением, в дальнейшем может существовать независимо от них, распространяясь в пространстве со скоростью света. Это свойство электромагнитного поля позволило окончательно расстаться с идеей существования гипотетического эфира как некоторой светоносной среды, обладающей весьма противоречивыми свойствами. Для электромагнитных волн не нужно никакой среды, они сами являются наряду с веществом одним из видов материи.

Скорость света не зависит от скорости источника света и является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Этот физический факт хорошо согласуется с уравнениями Максвелла, которые были сформулированы задолго до создания специальной теории относительности. Система уравнений Максвелла оказалась инвариантной к преобразованиям Лоренца. Таким образом, скорость света в вакууме является фундаментальной константой и определяет максимальную скорость передачи взаимодействий в природе.

 

 

Уравнение полоской и сферической волн

Волновые процессы представляют собой общий класс явлений. Несмотря на бесконечное разнообразие физических процессов, вызывающих волны, образование… В этом случае волновое уравнение (2.5) имеет вид: , (2.6)

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред

Рассмотрим падение плоской волны на границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические среды с показателями преломления и . Будем считать, что граница представляет собой плоскость (так как в пределах бесконечно малой области любую поверхность можно считать плоской). Будем также считать, что сама граница раздела свет не поглощает.

После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч ) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч ) и отраженную (луч ) (рис.3.1.1).

Рис.3.1.1. Преломление и отражение света на границе двух сред.

На рис.3.1.1 N – вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины . Поместим начало координат в точку падения. Определим следующие величины:

Угол падения – это угол между лучом , падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения.

Угол преломления – это угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности в точке преломления.

Угол отражения – это угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке отражения.

Закон преломления

В соответствии с уравнением плоской волны (1.4.9) запишем выражения для комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн: уравнение падающей плоской волны (3.1.1)

Закон отражения

Рис.3.1.2. Отражение света на границе двух сред. Закон отражения (reflection law):  

Полное внутреннее отражение

Рис.3.1.4. Полное внутреннее отражение. Условие полного внутреннего отражения:  

ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ - отражение эл--магн. излучения (в частности, света) при его падении на границу двух прозрачных сред с показателями преломленияииз среды с большим показателем преломления () под углом для к-рого Наим. угол падения при к-ром происходит П. в. о., наз. предельным (критическим) или углом полного отражения. Впервые П. в. о. описано И. Кеплером (J. Kepler) в 1600. Поток излучения, падающий при углахиспытывает полное отражение от границ раздела, целиком возвращается в среду с т. о. коэф. отражения R = 1. В оптически менее плотной среде в области вблизи границы существует конечное значение эл--магн. поля, однако поток энергии через границу отсутствует, т. к. перпендикулярная поверхности компонента Пойнтинга вектора ,усреднённая по времени, равна нулю. Это означает, что энергия проходит через границу дважды (входит и выходит обратно) и распространяется лишь вдоль поверхности среды в плоскости падения. Глубина проникновения излучения в средуопределяется как расстояние, на к-ром амплитуда эл--магн. поля в оптически менее плотной среде убывает враз.Эта глубина зависит от относит. показателя преломления длины волныp углаВблизиглубина проникновения наибольшая, с ростом угла вплоть до плавно спадает до пост. значения.

Поле эл--магн. излучения в среде существенно отличается от поля проходящей поперечной волны, т. к. в среде компонента амплитуды электрич. вектора в направлении распространения волны не равна нулю. Все три компоненты х, у, zамплитуды волны имеют конечные значения при всех углах и в областимогут значительно превышатьпо величине нач. значение амплитуды падающей волны (см. Нарушенное полное внутреннее отражение).

Схема распространения латеральной волны при полном внутреннем отражении вблизи критического угла пучка света с конечным поперечным сечением: 7 - падающий пучок; 2 - геометрически отражённый пучок; 3 - латеральная волна; Д - диафрагма.

Процесс распространения эл--магн. излучения при П. в. о. в случае ограниченных пучков сопровождается продольным и поперечным смещением падающего пучка. Величина продольного смещениязависит от состояния поляризации пучка, угла падениявеличины и вблизи равна

Для излучения, поляризованного в плоскости падения (р-полярнзация),для излучения, поляризованного перпендикулярно

плоскости падения (s-поляризация), = 1. Величина смещения пучка при П. в. о. коррелирует с глубиной проникновения эл--магн. излучения в оптически менее плотную среду Величина смещениясравнима с глубиной проникновения и по порядку величины близка

При П. в. о. p- и s-компоненты поляризованного излучения испытывают различный по величине сдвиг фаз, поэтому линейно поляризованное излучение после отражения становится эллиптически поляризованным. Разность фаз р- и s-компонент определяется из выражения

Величинаимеет минимум в области углов Подбирая подходящий угол падения и значение можно получить сдвиг фаз, равный для двух отражений величина сдвига удваивается. Такой приём используется в поляризац. устройствах (призма - ромб Френеля, см. Поляризационные приборы)для преобразования линейно поляризованного излучения в круговое.

Вследствие дифракции, обусловленной конечными размерами падающего пучка, при П. в. о. наряду с рассмотренным продольным смещением пучка наблюдается латеральная ("побочная") волна, распространяющаяся вдоль поверхности, к-рая играет роль своеобразного волновода (рис.). Латеральная волна возникает при угле, превышающем f_кr всего на и распространяется на расстояние, на неск. порядков превышающее величину продольного смещения регулярной волны, имеющей интенсивность, близкую к единице. Интенсивности и пучков отражённой латеральной волны для р- и s-поляризованного излучения уменьшаются вдоль поверхности пропорционально кубу расстояния, на к-рое произошло смещение волны, и относятся между собой как В опыте с гелиево-кад-миевым лазером для границы вода - воздух латеральная волна регистрировалась на расстоянии до 7 см. Для расстояния 3 см и= 441,6 нм интенсивность волны составлялаот мощности падающего пучка света.

В отличие от селективного отражения металлов, к-рое может быть весьма высоким (но всегда коэф. отражения R < 1), при П. в. о. для прозрачных сред R = 1 для всехи не зависит практически от числа отражений. Следует, однако, отметить, что отражение от механически полированной поверхности из-за рассеяния в поверхностном слое чуть меньше единицы на величину Потери на рассеяние при П. в. о. от более совершенных границ раздела, напр. в волоконных световодах, ещё на неск. порядков меньше. Высокая отражат. способность границы в условиях П. в. о. широко используется в интегральной оптике, оптич. линиях связи, световодах и оптич. призмах. Высокая крутизна коэф. отражения вблизи f_кр лежит в основе измерит. устройств, предназначенных для определения показателя преломления (см. Рефрактометр ).Особенности конфигурации эл--магн. поля в условиях П. в. о., а также свойства латеральной волны используются в физике твёрдого тела для исследования поверхностных возбуждённых колебаний (плаз-монов, поляритонов), находят широкое применение в спектроскопич. методах контроля поверхности на основе нарушенного П. в. о., комбинационного рассеяния света, люминесценции и для обнаружения весьма низких значений концентраций молекул и величин поглощения, вплоть до значений безразмерного показателя поглощения

 

 

Формула тонкой линзы

Формула тонкой линзы связывает d (расстояние от предмета до оптического центра линзы), f (расстояние от оптического центра до изображения) с… Треугольник АВО подобен треугольнику OB1A1. Из подобия следует, что

Тонкие линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 3.3.1).

Прямая, проходящая через центры кривизны O₁ и O₂ сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.

 

	Построить изображение отрезка - предмета AB, расположенного перед собирающей линзой, так что расстояние от предмета до линзы: d =2F. РЕШЕНИЕ Предмет находится от линзы на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию: изображение действительное, перевернутое, равное предмету.

 

 

Принцип Гюйгенса. Каждая точка среды, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн даёт положение волнового фронта в следующий момент времени

Пусть на границу раздела двух сред (рис. 273) падает параллельный пучок лучей, образуя угол с перпендикуляром к поверхности раздела. Согласно закону преломления пучок преломленных лучей будет распространяться по направлению, задаваемому углом . Закон преломления, выведенный из опыта, гласит:

,

где — показатель преломления второй среды относительно первой,— есть величина, не зависящая от угла падения света и характеризующая свойства обеих сред.

Рис. 273. К нахождению закона преломления волн. — поверхность падающей волны, — поверхность раздела двух сред, — поверхность преломленной волны

Согласно волновым представлениям описанная задача сводится к следующему. На поверхность раздела падает плоская волна, поверхность которой составляет угол с поверхностью раздела. Скорость распространения волны в первой среде есть во второй — .

Для нахождения закона преломления и показателя преломления воспользуемся принципом Гюйгенса. Задача решается без труда, если мы выберем в качестве центров вторичных волн точки, лежащие на границе раздела. Пусть в момент времени падающая плоская волна достигает в точке границы раздела, т. е. поверхность падающей волны имеет положение . Найдем положение огибающей к моменту , когда тачка В поверхности падающей волны успеет достигнуть границы раздела в точке . Так как скорость волны в первой среде есть то расстояние равно . Вторичная волна из точки успеет за это время распространиться во второй среде на расстояние . Точка будет достигнута первичной волной несколько позже, и вторичная волна от нее успеет к моменту проникнуть во вторую среду на меньшую глубину, равную ; от точки глубина проникновения будет еще меньше — ; от точки к моменту распространение волны еще не начнется, ибо к этому моменту точка только будет достигнута первичной волной. Построив огибающую, которая оказывается плоскостью, касающейся всех вторичных сферических волн, найдем линию — положение фронта преломленной волны; этот фронт распространяется во второй среде со скоростью по направлению , задаваемому углом .

Из и найдем соотношение между углами и , т. е. закон преломления. Действительно, , откуда

/

Если обозначить отношение , через , то получим закон преломления в обычной его форме . Величина не зависит от углов и , и носит название показателя преломления.

Мы не только нашли путем рассуждений Гюйгенса правильный закон преломления, но и объяснили физический смысл показателя преломления : показатель преломления равен отношению скорости световой волны в первой среде к скорости ее во второй.

Если первая среда воздух (или вакуум, что для многих вопросов практически одно и то же), а вторая — вода, то из опыта известно, что . Таким образом, наши рассуждения приводят к выводу, что скорость света в воздухе (вакууме) в 1,33 раза больше, чем в воде. Мы увидим (§ 153), что прямые измерения скорости света в воде и в воздухе подтверждают этот вывод.

Аналогичным способом можно рассмотреть явления отражения волны. Мы найдем закон отражения: угол отражения равен углу падения.

 

Монохроматические волны

Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точки пространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве. Монохроматические волны не ограничены ни во времени, ни в пространстве, т.е.…

Расчет интерференции двух волн

(1) частоты их одинаковы и одинаково направление колебаний вектора . Тогда согласно принципу суперпозиции

Когерентность и монохроматичность световых волн

Понять физическую причину немонохроматичности, а следовательно, и некогерентности волн, испускаемых двумя независимыми источниками света, можно… Описанная модель испускания света справедлива и для любого макроскопического… Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменя­ющих друг друга независимых гармонических…

Оптическая разность хода.

Изменению разности фаз на соответствует изменение разности хода на . В вакууме оптическая разность хода в отличие от разности фаз имеет наглядную… Например, в оптической схеме опыта Юнга, изображенной на рис. 18, разность хода для точки P на экране находится по…

Условия максимума и минимума на оптическую разность хода

Из (18.1.2.1.) и (18.1.2.2.):

После сокращения получим условия на Δ: