Сложение угловых моментов - раздел Ядерная техника, В данной теме мы начнем изучение квантовых закономерностей явлений природы 1. Понятие Углового Момента Можно Распространить И На Системы Частиц. Для Это...
1. Понятие углового момента можно распространить и на системы частиц. Для этого рассмотрим простейшую изолированную систему из двух невзаимодействующих микрочастиц: 1 и 2.
Оператором углового момента системы частиц 
называют сумму операторов угловых моментов ее частей 
и 
:
.
Так же определяется и оператор проекции углового момента на избранное направление. Например,
.
Состояние первой микрочастицы определяется волновой функцией 
, зависящей только от координат первой микрочастицы. Она должна быть собственной функцией операторов 
и 
. Точно так же 
является собственной функцией операторов 
и 
. Состояние системы невзаимодействующих микрочастиц описывается волновой функцией
.
При этом условие нормировки волновой функции системы будет выполнено автоматически
.
Заметим, что операторы и коммутируют. Действительно, каждый из операторов действует только на динамические переменные своей частицы. Поэтому
.
При отсутствии внешнего воздействия в такой системе будут сохраняться моменты импульса каждой частицы и момент импульса системы. поэтому оператор
будет иметь собственные значения 
, где 
-квантовое число результирующего момента системы. При этом собственные значения операторов 
, 
равны 
, 
.
Так как
и оператор в правой части имеет собственные значения, то и оператор в левой части так же должен иметь собственные значения
.
Из равенств 
и 
следует
,
.
Это значит, что углы между направлениями угловых моментов 
, 
и 
принимают дискретный ряд значений.
При заданных значениях 
и 
каждый из моментов и может иметь 
и 
проекций на ось 
, соответственно. Поэтому при заданных значениях и получается различных состояний. Волновые функции этих состояний обозначают 
.
Из этих базисных состояний можно построить волновую функцию любого состояния с заданными значениями
и
.
Полученные результаты принято изображать на векторных диаграммах. Векторы , и изображаются стрелками длиной 
, 
, 
. Они располагаются в пространстве так, чтобы проекции на ось имели значения 
, 
, 
. Причем 
. Его максимальное значение равно 
и равно сумме максимальных значений 
, т.е.
.
Линейно-независимые состояния, из которых может быть составлено любое состояние с заданными значениями и может выбрать и иначе. Поскольку при заданных и полный угловой момент и его проекция имеют определенные значения, определяемые квантовыми числами и 
, то можно ввести волновые функции 
. Их число так же должно быть равно . Они так же образуют базисный набор функций. Из них так же линейной комбинацией можно составить волновую функцию любого состояния с заданными значениями и .
При различных ориентациях угловых моментов и квантовое число принимает ряд значений (при 
)
,
Всего значений, и при каждом из них получается 
проекция 
.
Полное количество различных состояний равно
Если частицы не взаимодействуют, и нет внешних сил, то сохраняется не только результирующий момент, но и моменты и . При наличии взаимодействия моменты и в отдельности не сохраняются, а сохраняется только результирующий момент системы. Если взаимодействие слабое, то по аналогии с классической механикой длины векторови при этом практически изменяться не будут. На векторной диаграмме эти векторы будут прецессировать вокруг вектора с одной и той же угловой скоростью. К такому приводит и последовательное квантовое рассмотрение.
Все темы данного раздела:
Равновесное тепловое излучение
1. В проблеме теплового излучения большое значение имеет понятие равновесного излучения. Чтобы представить, что это такое, рассмотрим замкнутую полость с неподвижными и непрозрачным
Формула Релея-Джинса
Чтобы определить число нормальных мод с частотами в интервале от до
Понятие вероятности. Средние значения случайных величин
1. Большинство физических величин изменяется хаотически, т.е. являются случайными величинами. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная величина принимает ст
Понятие о квантах. Средняя энергия осциллятора. Фотоны
1. Формирование электромагнитного поля равновесного излучения является случайным процессом, так как случайны процессы испускания света телами. Поэтому энергия любого нормального кол
Модели атома Томсона и Резерфорда
1. Согласно классическим представлениям атом мог бы испускать монохроматическую волну в том случае, когда электрон в атоме совершает гармонические колебания и следовательно, удерживается около поло
Столкновение заряженных частиц
В опытах Резерфорда применялись очень тонкие металлические фольги с толщиной порядка . Это и позволяло не учит
Формула Резерфорда и ее экспериментальная проверка
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, являлась гипотезой и требовала экспериментальной проверки. Для этого Резерфорду пришлось детально проанализировать процесс рассеяния
Спектры излучения атомов.
1. С появлением первых спектральных приборов началось изучение спектров излучения и поглощения различных тел. К началу ХХ в. Было известно, что раскаленные тела излучают сплошной спектр, в котором
Постулаты Бора
Неустойчивость планетарной модели атома по Резерфорду и закономерности атомных спектров, в частности их дискре
Опыты Франка и Герца
Идея Бора о стационарных состояниях атомов получила экспериментальное подтверждение в том же 1913г. в опытах Джеймса Франка и Густава Герца.
Опыты Франка и Герца начались до появления теор
Принцип соответствия. Правило квантования
1. Н.Бор применил свои постулаты в первую очередь для анализа простейшей системы, состоящей из ядра с зарядом
Спектр излучения атома водорода
Комбинируя условие движения по окружности
и правило квантования
Орбитальный магнитный момент
При орбитальном движении электрона по круговой орбите радиусом со скоростью
Гипотеза де-Бройля. Волны де Бройля.
1. В 1923 году французский физик Луи де Бройль предположил, что корпускулярно-волновой двойственностью должны обладать не только фотоны, но и частицы вещества. Экспериментальное подтверждение этой
Дифракция микрочастиц. Опыты Дэвиссона и Джермера
2. Волновые свойства электронов были обнаружены в 1927 году в опытах Дэвиссона и Джермера, схема установки которых приведена на рис. 2.
Опыты Тартаковского и Томсона, опыты Фабриканта и Штерна
1. В последующем электронные пучки стали применять для анализа структуры кристалла. Метод этот давал более бог
Особенности поведения микрочастиц
Многочисленные эксперименты показали, что электроны, атомы, молекулы и другие частицы обладают волновыми свойствами. При этом они сохраняют свои корпускулярные свойства. Объекты, обладающие корпуск
Соотношения неопределенностей
1. Отсутствие траектории у микрочастицы указывает на то, что описывать ее состояние столь же подробно как для материальной точки нельзя.
Действительно, задание координат и импульса материа
Дифракция микрочастиц на щели
Причиной существования квантовых неопределенностей и соотношений Гейзенберга являются волновые свойства микрочастиц.
Пусть движение электрона описывается плоской волной де Бройля. Электрон
Минимальная энергия и размеры атома
Принцип неопределенности является одним из основных законов квантовой физики. Из принципа неопределенности вытекает ряд важных следствий. В частности состояние покоя для микрочастицы, движущейся в
Временное уравнение Шредингера
1. Плоская волна де Бройля
соответствует равномерному свободному движению частицы в определ
Стационарные состояния. Свойства волновых функций
Особое значение в квантовой механике имеют стационарные состояния. Это такие состояния, в которых все наблюдаемые физические параметры не меняются с течением времени. Сама волновая функция принципи
Потенциальный барьер. Решение стационарного уравнения
1. Рассмотрим рассеяние микрочастиц на преграде, испускаемых источником, удаленным на большое расстояние от нее. Силовое воздействие на микрочастицу определяется потенциальной энергией взаимодейств
Коэффициенты отражения и пропускания ступенчатого барьера
На опыте измеряются не амплитудные коэффициенты прошедшей и от-раженной волн, а коэффициенты отражения и пропускания для частиц, которые связаны с амплитудными коэффициентами вероятностными соотнош
Туннельный эффект
1. Теперь рассмотрим барьер конечной ширины (рис. 2). В этом случае в первой области будут существовать падаю
Микрочастица в одномерной прямоугольной потенциальной яме
1. Рассмотрим сначала одномерное движение микрочастицы, причем будем считать, что в области
Трехмерная потенциальная яма. Яма конечной глубины
1. В случае трехмерной потенциальной ямы решение уравнения Шредингера
,
то есть уравнение
Система двух взаимодействующих частиц
При классическом рассмотрении движение системы из двух частиц сводится к движению двух квазичастиц, одна из которых с массой
Модель гармонического осциллятора
Зависимость энергии взаимодействия двух атомов от расстояния между ними показана на рис. . При некотором расстоянии
Одномерного гармонического осциллятора
Освободившись от множителя перед второй производной, получим уравнение
, (1)
где
Момент импульса
1. Согласно классическому определению моментом импульса частицы относительно начала координат О называ
Проекции момента импульса
Выбрав за ось некоторое произвольное направление в пространстве, определим собственные функции и собственные
Координатах
1. Если силы, действующие на частицу в разных точках пространства, направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же точку, называемую центром, и зависят только от расстояния до него
Спектр энергий в кулоновском поле
Используя выражение для оператора кинетической энергии радиального движения
,
уравнение (2)
Радиальные волновые функции в атоме водорода
7. Радиальные собственные функции , зависят от главного и орбитального квантовых чисел и выражаются через про
Атома водорода.
В 1921 году Штерном и Герлахом был поставлен прямой опыт по обнаружению квантования магнитного момента атомов. В вакуумной камере устанавливался электромагнит со специальной формой наконечников, чт
Принцип Паули
1. Сочетание волновых и корпускулярных свойств у микрочастиц приводит к отличиям в поведении не только одиночных микрочастиц, но и в поведении коллективов частиц. Эти отличия касаются только систем
В системе однотипных микрочастиц реализуются только такие состояния, которые не меняются при перестановке местами двух любых микрочастиц.
2. Состояние системы микрочастиц описывается волновой функцией, зависящей от координат и спинов всех частиц. По-прежнему ограничимся рассмотрением системы из двух микрочастиц. Обозначим набор коорд
Особенности периодической системы элементов
Располагая химические элементы в порядке возрастания атомного веса, Менделееву пришлось отступить от этого исходного принципа и переставить места некоторых элементов, придавая большее значение пери
Спин-орбитальное взаимодействие
Основное взаимодействие электрона с ядром атома есть электростатическое взаимодействие их зарядов. Но так как электрон движется вокруг ядра, то возникает дополнительное взаимодействие, обусловленно
Энергетические уровни и спектральные серии щелочных металлов
В атомах щелочных металлов электронная оболочка содержит один наружный (валентный) электрон, сравнительно слабо связанный с ядром атома. Переходы между энергетическими уровнями валентного электрона
Результирующий механический момент атома
В многоэлектронных атомах все орбитальные и спиновые моменты электронов складываются в единый угловой момент атома. Конечно результирующий момент от порядка слагаемых не зависит, но, тем не менее,
Магнитный момент атома
С механическим моментом связан магнитный момент. Для орбитального момента
,
Сложный эффект Зеемана
Рассмотрим сначала сложный эффект Зеемана, т.е расщепление спектральных линий в слабом магнитном поле.
При наложении слабого магнитного поля появляется дополнительная энергия взаимодействи
Простой эффект Зеемана
В сильных магнитных полях воздействие на атом становится сравнимым или больше спин-орбитального взаимодействия. В этом случае уже нельзя рассматривать поведение каждой компоненты мультиплета тонкой
Гамильтониан и полная волновая функция дл атома гелия
Атом гелия является наиболее простым после атома водорода. Он содержит два электрона (Z=2). По два электрона содержат также эквивалентные ему ионы
Приближенная количественная теория атома гелия
Задача о движении двух электронов в поле ядра аналогична задаче о движении двух планет в гравитационном поле Солнца. В небесной механике разработаны достаточно точные приближенные методы расчета дв
Обменная энергия
Выпишем более подробно выражения для величин и
Новости и инфо для студентов