рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Изобретательство
/
Математическая постановка задачи

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Математическая постановка задачи

Математическая постановка задачи - раздел Изобретательство, При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем Пусть Функция ...

Пусть функция представима в виде

(3.1)

где - вектор неизвестных отсчетов функции , 0,

Зададим сетку , узлам которой ставятся в соответствие значения

(3.2)

где и - соответственно сингулярная и случайная составляющие результирующей погрешности в узле .

Для описания сингулярной погрешности воспользуемся следующей моделью

, (3.3)

где - вектор неизвестных коэффициентов,
- вектор линейно-независимых функций.

В дальнейшем помимо (3.2) нам потребуется следующая векторная форма записи

, (3.4)

где ,

Считаем, что случайный вектор характеризуется нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей .

Введем следующий оператор -кратного дифференцирования :

где , то есть рассматривается вопрос, связанный с вычислением значений функции и ее производных до - го порядка включительно в центральной точке интервала .

Поставим задачу оптимального оценивания значений данного оператора на основе конечномерной выборки (3.4), содержащей сингулярную и случайную погрешности. Искомый оптимальный оператор - кратного дифференцирования значения которого близки (в смысле определяемого ниже критерия оптимальности) к значениям будем искать в виде

(3.5)

где - вектор оценок искомых производных в точке , - матрица искомых коэффициентов оптимального оператора .

В дальнейшем полагаем, что составная матрица , где

и имеет ранг, равный , то есть поставленная выше задача разрешима.

Корреляционная матрица оценки (3.5) для принятой модели случайного вектора находится по правилу

(3.6)

Требуется найти вид матрицы оператора , которая обеспечивает минимизацию следа матрицы (то есть величины , где - диагональные члены матрицы ), а также выполнение условия несмещенности оценки значений линейного оператора

(3.7)

и условия инвариантности оператора к сингулярным ошибкам измерений

, (3.8)

где - нулевой вектор-столбец размерности .

Ставится также задача проанализировать влияние неадекватности модели (3.1) на результаты оптимального оценивания значений оператора - кратного дифференцирования.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем

При разработке перспективных и оптимизации существующих... Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математическая постановка задачи

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие положения
В работах отечественных и зарубежных ученых неоднократно поднималась проблема разработки единого системного подхода к решению задачи оптимального оценивания. Были сформулированы усл

Основные элементы задачи. Условия регулярности
Пусть известно, что оцениваемый процесс (вектор состояния) на отрезке времени [t0, T] характеризуется вектором

Адекватность моделей задачи оценивания
Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство

Состоятельность критерия качества
Полагая и учитывая, что оценка

Интерполяция функций с финитным спектром
В данном разделе в качестве моделей полезных сигналов используются функции с финитным спектром (ФФС) [29], для которых в соответствии с известной теоремой отсчетов справедливо предс

Аппроксимация функций с финитным спектром
Рассмотрим теперь возможность аппроксимации с заданной точностью ε > 0 на отрезке [0, T] функции

Аппроксимация функций с нефинитным спектром
Прежде всего, рассмотрим задачу приближения произвольных функций с конечной полной энергией (т.е. интегрируемых в квадрате на всей оси) при помощи ФФС и конечной полной энергией.

Дифференцирование функций с финитным спектром
Рассмотрим новый метод N-кратного дифференцирования, базирующийся на применении ряда Котельникова, который по сравнению с известными методами в большой степени ориентирован н

Погрешности дифференцирования функций с финитным спектром
Для оценки погрешностей дифференцирования введем ограничение на поведение функции при

Дифференцирование функций с нефинитным спектром
Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирования функций с нефинитным спектром. Пуст

Дифференцирование финитных функций
Обратимся теперь к наиболее распространенному в практике случаю, когда дифференцируемые функции являются финитными на временной оси, и, следовательно, не принадлежат классу ФФС.

Решение задачи
С учетом (3.1), (3.5), и (3.7), замечая, что , имеем

Оценка методической погрешности
Дадим теперь оценку методической погрешности оптимального оценивания, обусловленной неадекватностью принятой математической модели (3.1). Пусть истинная функция

Сравнительный анализ разработанного метода с методом наименьших квадратов
Рассмотрим случай, когда и , следовательно,

Результаты вычислительного эксперимента
Рассмотрим задачу оптимального оценивания при наличии сингулярной и флуктуационной помех для следующих исходных данных:

Перечень сокращений
В настоящей пояснительной записке применяются следующие обозначения и сокращения: - ФФС – функция с финитным спектром; - МНК

Библиографический список
1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1.M.: Наука, 1966. 2. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М-: