Погрешности дифференцирования функций с финитным спектром
Погрешности дифференцирования функций с финитным спектром - раздел Изобретательство, При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем
Для Оценки Погрешностей Дифференцирования Введем Ограничение ...
Для оценки погрешностей дифференцирования введем ограничение на поведение функции при Положим, что для интегрируемой в квадрате функции , выполняется неравенство (2.12).
Введем теперь меру отклонения функций f(N)(t) и в отсчетных точках отрезка [-Т, Т]:
(2.27)
где
Рассмотрим первый случай, когда при фиксированных и d > 1 последовательность монотонно убывает (при i = - К -1, - К -2,... и i = K + 1, K + 2,...).
Если последовательность монотонно убывает (при i = - К -1, - К -2,... и i = K + 1, K + 2,...) и, кроме того, выполняется условие (2.12), то для погрешности дифференцирования функции справедлива оценка
(2.28)
где
При получении оценки (2.28) был использован известный признак Лейбница для установления сходимости знакочередующихся рядов.
Поскольку для функций f(t) из класса величина является фиксированной, то в формуле (2.28) варьируемыми оказываются параметры Т и К. Значения данных параметров выбираются из условия обеспечения требуемой точности N-кратного дифференцирования.
Рассмотрим теперь более общий случай, когда последовательность может не являться монотонно убывающей, однако условие (2.12) выполняется.
Если выполняется условие (2.12), то для погрешности дифференцирования функции справедлива оценка
(2.29)
Введем теперь меру отклонения функций и :
(2.30)
где
Если выполняется условие (2.12), то для погрешности дифференцирования функции на отрезке [-Т, T] справедлива оценка
(2.31)
где в зависимости от характера поведения f(t) при удовлетворяет неравенствам (2.28) или (2.29),
(2.32)
При расчетах в соответствии с формулой (2.31) можно воспользоваться оценкой
(2.33)
которая показывает, что величина среднеквадратического отклонения не превосходит полной энергии функции . В этом случае
(2.34)
Если ввести ограничения на поведение функции :
(2.35)
то применительно к можно воспользоваться более строгой оценкой
При разработке перспективных и оптимизации существующих... Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации...
Общие положения
В работах отечественных и зарубежных ученых неоднократно поднималась проблема разработки единого системного подхода к решению задачи оптимального оценивания. Были сформулированы усл
Адекватность моделей задачи оценивания
Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство
Интерполяция функций с финитным спектром
В данном разделе в качестве моделей полезных сигналов используются функции с финитным спектром (ФФС) [29], для которых в соответствии с известной теоремой отсчетов справедливо предс
Аппроксимация функций с нефинитным спектром
Прежде всего, рассмотрим задачу приближения произвольных функций с конечной полной энергией (т.е. интегрируемых в квадрате на всей оси) при помощи ФФС и конечной полной энергией.
Дифференцирование функций с финитным спектром
Рассмотрим новый метод N-кратного дифференцирования, базирующийся на применении ряда Котельникова, который по сравнению с известными методами в большой степени ориентирован н
Дифференцирование функций с нефинитным спектром
Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирования функций с нефинитным спектром.
Пуст
Дифференцирование финитных функций
Обратимся теперь к наиболее распространенному в практике случаю, когда дифференцируемые функции являются финитными на временной оси, и, следовательно, не принадлежат классу ФФС.
Результаты вычислительного эксперимента
Рассмотрим задачу оптимального оценивания при наличии сингулярной и флуктуационной помех для следующих исходных данных:
Перечень сокращений
В настоящей пояснительной записке применяются следующие обозначения и сокращения:
- ФФС
– функция с финитным спектром;
- МНК
Библиографический список
1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1.M.: Наука, 1966.
2. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М-:
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов