Рекомендации по решению задач - раздел Философия, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Для студентов всех форм обучения по направлениям 151000.62 «Технологические машины и оборудование» 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
При Движении Механической Системы В Каждый Момент Времени ...
При движении механической системы в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю, т.е.
, (13.1)
где - активные силы, - силы инерции.
Уравнение (13.1) называют общим уравнением динамики, так как из него при различных дополнительных предположениях могут быть получены дифференциальные уравнения движения механической системы, общие теоремы динамики и т.п. В координатной форме уравнение (13.1) записывается в виде
, (13.2)
где Fkx, Fky, Fkz - проекции активных сил на координатные оси; , , - проекции сил инерции; , , - вариации координат точек приложения сил.
Задачи с помощью общего уравнения динамики рекомендуется решать в следующем порядке:
1. Определить число степеней свободы s рассматриваемой системы.
2. Выбрать независимые величины (обобщенные координаты), с помощью которых можно однозначно задать положение системы, т.е. назначить параметры, относительно которых будут составляться дифференциальные уравнения движения.
3. Изобразить на рисунке активные (задаваемые) силы и реакции неидеальных связей.
4. Приложить к телам (массам) системы силы инерции, направив их в сторону, противоположную соответствующим ускорениям
5. Сообщить одной из точек системы возможное перемещение, изобразив его на расчетной схеме:
а) если в качестве обобщенной координаты выбрана линейная величина, то возможное перемещение следует сообщить той точке системы, положение которой определяет эта координата;
б) если в качестве обобщенной координаты принята угловая величина, то возможное перемещение следует сообщить тому телу, положение которого определяет эта координата;
6. Изобразить на расчетной схеме векторы возможных перемещений точек приложения сил, указанных в п. 3 и 4.
7. Составить общее уравнение динамики; для этого следует вычислить и приравнять нулю сумму элементарных работ активных сил, реакций неидеальных связей и сил инерции на возможном перемещении системы.
8. Подставить в уравнение п. 7 формулы для сил инерции из п. 4.
9. Выразить возможные перемещения точек приложения сил через возможное перемещение, соответствующее выбранной координате системы.
10. Выразить ускорения точек приложения сил через обобщенное ускорение (вторую производную от обобщенной координаты по времени).
11. Подставив формулы, полученные в п. 9 и 10, в уравнение п. 8, получить после простых преобразований дифференциальное уравнение движения системы.
12. Дальнейшие действия зависят от цели, поставленной в задаче:
а) решение закончено, если требовалось составить дифференциальное уравнение движения;
б) если требуется найти закон движения системы, то далее следует проинтегрировать полученное дифференциальное уравнение при заданных начальных условиях;
в) если в задаче требуется определить ускорение какой-либо точки или угловое ускорение какого-либо тела (такая задача, как правило, ставится для систем, движущихся под действием постоянных сил), то искомую величину легко найти из полученного дифференциального уравнения.
Все темы данного раздела:
Рекомендации по решению задач
Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Традиционно курс теоретической механики состоит из трех разделов: с
Реакции связей
Наименование
связей
Условные обозначения и реакции
Примечание
Опирание
&
Рекомендации по решению задач
Моментом силы относительно точки Оназывается алгебраическая величина равная п
Решение.
1. Составление расчетной схемы (рис. 2.6, б). Объектом равновесия является балка АВ. К ней приложены задаваемые силы
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Составная конструкция, состоящая из двух тел, соединенных шарниром содержит четыре неизвестные реакции опор. Так как для одного тела под действием плоской системы сил можно состави
Рекомендации по решению задач
Момент силы относительно точки О изображается вектором
Решение
1. Действие цилиндрических опор А и В заменим реакциями ZA, ХА и ZB, ХВ (рис. 4.4). Вес вала G приложим
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
При решении задач на определение центра тяжести следует помнить, что:
а) центр тяжести площади однородного прямоугольника расположен в точке пересечения его диагоналей;
Решение
1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение центров тяжести которых известны.
Центр тяжести прямоугольника находится в его геометрическом центре, положение центра тяжести др
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение материальных тел без рассмотрения условий, вызывающих или изменяющих это движение.
Касательное ускорение характеризует изменение скорости по модулю, а нормальное — изменение скорости по направлению.
Касательное и нормальное ускорения точки можно определить при ее движении в плоскости через проекции скорости и ускорения в декартовых координатах
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.
Способы определения мгновенного центра скоростей.
1. Известны прямые, по которым направлены скорости двух точек плоской фигуры А и В (рис. 8.1). В этом случае мгновенный центр скоростей фигуры определится как точка пересечения перпен
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Сложным движением называют такое движение, при котором точка одновременно участвует в двух или более движениях. Абсолютным движением называют движение точки М по отношению к ос
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Движение материальной точки массы т под действием системы сил (), про
А. Теорема о движении центра масс
Центром масс механической системы называется геометрическая точка С пространства, определяемая радиус-вектором
Б. Теорема об изменении количества движения
Количеством движения материальной точки называется произведение массы точки на ее скорость, т.е. вектор
А. Теорема о движении центра масс
Задачи первого типа (определение реакций связей) рекомендуется решать в следующем порядке:
1. Построить расчетную схему задачи:
изобразить схему рассматриваемой механическ
Б. Теорема об изменении количества движения
Задачи первого типа (определение реакций связей) рекомендуется решать в следующем порядке:
1. Построить расчетную схему задачи:
изобразить схему рассматриваемой механическ
Решение.
Задаем систему координат. Проекции на горизонтальную ось всех внешних сил (сил тяжести GA, GB, GC, GD, реакции опоры N), действующих на си
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Элементарной работой силы называется мера действия силы, равная скалярному произведению силы на элементарное перемещение точки её приложения (дифференциал радиус-вектора)
Кинетическая энергия твердого тела при различном движении.
1. Поступательное движение
.
2. В
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Дифференциальные уравнения движения голономной механической системы в обобщенных координатах, или уравнения Лагранжа второго рода, имеют вид:
Новости и инфо для студентов