Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач - раздел Философия, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Для студентов всех форм обучения по направлениям 151000.62 «Технологические машины и оборудование» 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
Дифференциальные Уравнения Движения Голономной Механической ...
Дифференциальные уравнения движения голономной механической системы в обобщенных координатах, или уравнения Лагранжа второго рода, имеют вид:
(14.1)
где Т- кинетическая энергия системы; - обобщенные координаты; - обобщенные скорости; - обобщенные силы; s - число степеней свободы системы.
При составлении уравнений Лагранжа второго рода обычно используются различные способы вычисления обобщенных сил.
Первый способ основан на определении обобщенной силы как коэффициента при вариации , соответствующей обобщенной координаты в выражении возможной работы активных сил системы:
.
Для вычисления обобщенной силы , системе сообщается возможное перемещение ,...,,,…,, ...,, на котором изменяется только обобщенная координата при неизменных других координатах и определяется возможная работа активных сил на этом перемещении:
,
откуда
.
Второй способ пригоден в случае, если система находится в потенциальном поле сил:
,
причем, потенциальная энергия системы должна быть выражена как функция обобщенных координат.
Основное назначение уравнений Лагранжа второго рода - составление дифференциальных уравнений движения механической системы, подчиненной идеальным удерживающим голономным связям. Если среди связей, наложенных на систему, имеются неидеальные, то реакции этих связей следует ввести в число активных сил.
Составление дифференциальных уравнений движения с помощью уравнений Лагранжа второго рода рекомендуется проводить в следующем порядке:
1. Определить число степеней свободы и выбрать обобщенные координаты.
2. Записать уравнения Лагранжа (14.1) с учетом выбранных обобщенных координат.
3. Вычислить кинетическую энергию системы как функцию обобщенных координат и обобщенных скоростей.
4. Найти производные от кинетической энергии, входящие в левую часть уравнений Лагранжа.
5. Найти обобщенные силы.
6. Подставить результаты, полученные в п. 4 и 5, в уравнения п.2. Если в задаче требуется найти уравнения движения системы, то следует проинтегрировать полученную систему дифференциальных уравнений движения, определив постоянные интегрирования по начальным условиям.
Рекомендации по решению задач
Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Традиционно курс теоретической механики состоит из трех разделов: с
Реакции связей
Наименование
связей
Условные обозначения и реакции
Примечание
Опирание
&
Решение
1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение центров тяжести которых известны.
Центр тяжести прямоугольника находится в его геометрическом центре, положение центра тяжести др
Способы определения мгновенного центра скоростей.
1. Известны прямые, по которым направлены скорости двух точек плоской фигуры А и В (рис. 8.1). В этом случае мгновенный центр скоростей фигуры определится как точка пересечения перпен
А. Теорема о движении центра масс
Задачи первого типа (определение реакций связей) рекомендуется решать в следующем порядке:
1. Построить расчетную схему задачи:
изобразить схему рассматриваемой механическ
Б. Теорема об изменении количества движения
Задачи первого типа (определение реакций связей) рекомендуется решать в следующем порядке:
1. Построить расчетную схему задачи:
изобразить схему рассматриваемой механическ
Решение.
Задаем систему координат. Проекции на горизонтальную ось всех внешних сил (сил тяжести GA, GB, GC, GD, реакции опоры N), действующих на си
Рекомендации по решению задач
При движении механической системы в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю, т.е.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов