Метод подвижного (скользящего) среднего

Метод простого скользящего среднего (simple moving average) состо­ит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значений этого показателя за несколько предшествующих моментов времени.

 

Обратимся к заданному временному ряду.

 

Для вычисления прогнозируемого объема продаж на четверг поступим следующим образом.

Возьмем фактические ­данные за три предыдущих дня — понедельник, вторник и среду – и найдем их среднее арифметическое:

 

Прогнозируемый объем продаж на пятницу вычисляется аналогичным образом по реальным показателям за три предшествующих дня – вторник, среду и четверг:

 

Подобным же способом рассчитываются прогнозы на субботу, вос­кресенье и очередной понедельник:

 

 

И мы получаем следующую таблицу:

 

 

 

Сравнительные результаты приведены на рис. 7:

темными кружками отмечены реальные значения,

а светлыми – прогнозируемые.

 

Для общего случая расчетная форма выглядит так:

 

или

 

где

x_k-i — реальное значение показателя в момент времени t_k-i

N — число предшествующих моментов времени, используемых при расчете;

f_k — прогноз на момент времени t_k

Замечание. В рассматриваемом примере N = 3.

Метод взвешенного подвижного (скользящего) среднего (weighted moving average).

При составлении прогноза методом усреднения ча­сто приходится наблюдать, что влияние используемых при расчете реальных показателей оказывается неодинаковым, при этом обычно более свежие данные имеют больший вес.

 

Математически метод взвешенного подвижного среднего можно записать так:

 

где

x_k-i — реальное значение показателя в момент времени t_k-i;

N — число предшествующих моментов времени, используемых при расчете;

f_k — прогноз на момент времени t_k;

w_k-i – вес, с которым используется показатель х_k-i при расчете.

 

Замечание. Вес — это всегда положительное число. В случае, когда все веса одинаковы, мы получаем формулу (1).

 

Для расчетов обратимся к исходному временному ряду, считая, что при составлении прогноза на завтрашний день объем сегодняш­них продаж мы возьмем с весом 60, вчерашних — с весом 30, а по­завчерашних — с весом 10.

 

Имеем:

 

Результаты расчетов приведены в таблице:

 

 

и на рис. 8:

темными кружками отмечены реальные значения,

а светлыми – прогнозируемые.