рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Океаны и звезды

Океаны и звезды - раздел История, История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных   Все Ранние Цивилизации Занимались Составлением Карт. Цели Ста...

 

Все ранние цивилизации занимались составлением карт. Цели ставились разные – строительство, сбор налогов или подготовка к войне, однако землемер – одна из самых древних профессий, для которой были необходимы математические знания. Одна из статуй, датируемая приблизительно XXIII веком до нашей эры, изображает царя шумерского города‑государства Лагаш с планом храма Нингирсу, а также с линейкой и орудием для письма. Это – самый ранний известный пример того, когда для строительства чего бы то ни было используется масштаб. Были найдены карты известного тогда мира, изображенные на вавилонских глиняных табличках, египетском папирусе и китайском шелке. Римляне продолжили греческие традиции картографирования – их трактат о землемерном деле – Corpus agrimensorum – основывается на правилах измерений и рисовании карт в масштабе.

Делая карту небольшого участка, мы можем допустить, что поверхность земли плоская, но, когда мы стремимся изобразить большие территории, искривление поверхности земли становится значимым фактором. Когда люди поняли, что Земля имеет сферическую форму, точно не известно. Согласно некоторым легендам, населено было только одно полушарие. Эратосфен, с 240 года до нашей эры ставший главным библиотекарем Александрии, составил первую известную карту, основанную на научных принципах, с неравномерной сеткой параллелей и меридианов. На его современников карта не произвела особого впечатления, и лишь «География» Клавдия Птолемея, появившаяся приблизительно в 150 году, стала общепринятым стандартом в картографии. В этой работе утверждается, что Земля имеет сферическую форму, но населена она лишь частично, и ее окружность равна 180 000 стадиям. Более точное значение высчитал Эратосфен, считавший, что окружность Земли равна 250 000 стадиям (считается, что один стадий приблизительно равен 160 метрам). Самым значительным вкладом «Географии» можно считать создание основ для преобразования сферы в плоскую поверхность. Карта Птолемея была обновлена ал‑Хорезми (см. Главу 7), который полагался на знание Птолемеем стран Средиземноморья, но существенно уточнил ее в области Средней Азии.

Преобразование сферической Земли в плоскую карту всегда будет приводить к некоторым искажениям, и главная задача картографа – определение, какие факторы приводят к наибольшим искажениям, а какие – к наименьшим. Конформная проекция минимизирует искажение углов и форм объектов, в равновеликой проекции очень точны значения площадей, а в равнопромежуточной – расстояния. Как мы увидим в дальнейшем, к картам континентальных массивов и изображениям морей выдвигаются совершенно разные требования.

После того как в Европе с начала XIV века стали развиваться мореплавание и торговля, начали появляться портуланы (от итальянского слова «portolano», первоначально обозначавшего лоцию – письменные указания для мореплавателей). Они представляли собой сетку из прямых линий, или румбов, призванных помогать мореплавателям в планировании маршрутов вокруг Европы и по Средиземноморью. Главным образом портуланы делались в Венеции, Генуе и на Майорке. Эти «дедушки» нынешних лоций были удивительно точными, даже при том, что неясно, учитывалась ли в них какая‑либо проекция. До сих пор ведутся споры о том, насколько активно использовались компасы (китайское изобретение), а также об объемах астрономических знаний, необходимых для навигации. Но после открытия Америки и выхода первого печатного издания «Географии» Птолемея все было готово для появления более точной карты мира. «География» Птолемея повторно появилась в Европе уже в XV веке: она впервые была напечатана в Болонье в 1477 году. В период Ренессанса использовались различные виды проекций, порой просто по эстетическим причинам. В качестве примера можно привести популярную овальную карту мира, впервые использованную Франческо Росселли (1445–1513) в 1508 году. Эти проекции были основаны скорее на графических построениях, нежели на использовании тригонометрических формул.

Герхард Меркатор (1512–1594), которого называли «Птолемем нашего времени» создал первую проекцию специально для того, чтобы помочь мореплавателям. Меркатор учился в Лёвенском университете, где получил степень по философии, а затем продолжил образование, изучая математику, астрономию и картографию. Он также стал мастером‑гравером и специалистом по изготовлению оптических инструментов. С середины 1500‑х годов он составил множество карт, включая карты Фландрии и Палестины. В 1544 году Меркатор был арестован за ересь, но вскоре, благодаря активной защите университета, его освободили, после чего он переехал в Дуйсбург (ныне Германия), и в 1564 году стал придворным космографом герцога Вильгельма. Именно в Дуйсбурге в 1569 году он создал известную Меркаторову проекцию для карты мира. Ее новизна заключалась в том, что линии румбов изображены на карте в виде прямых, что значительно облегчало навигацию для мореплавателей. На сфере, если корабль отправился в путь под определенным румбом к меридиану (если это не точное движение на север, юг, восток или запад), его путь будет представлять собой кривую на сфере; фактически, если бы корабль мог плыть непрерывно, то его путь представлял бы собой спираль к одному из полюсов. Преобразование румбов в прямые линии значительно облегчало задачу мореплавателей. Другое преимущество этой системы заключается в том, что проекция Меркатора сохраняет углы, так что при смене курса, скажем, на 30°, новая линия румба будет располагаться под углом 30° к предыдущему курсу. С тех пор эта проекция стала самой популярной в картографии, хотя сильно искажала контуры на высоких широтах и некоторые хотели бы заменить ее равновеликой проекцией, вроде той, что не так давно была названа в честь Арно Петерса.

Математический анализ проекции Меркатора впервые провел английский математик и картограф Эдвард Райт (1561–1615) в книге «Некоторые ошибки в навигации» (1599). В том же году в «Книге путешествий» Ричарда Хаклута была опубликована карта мира Райта, основанная на проекции Меркатора. Когда ученые узнали больше о земной и небесной сферах, приобрели популярность двойные глобусы, – они чаще всего использовались для обучения, но были также символами нового знания: земной шар в таких моделях был заключен в шарнирно устроенную небесную сферу. В связи с увеличением точности астрономических наблюдений и с началом великих геодезических проектов во Франции, Великобритании и других европейских странах, возникла необходимость постоянного и регулярного обновления карт.

Но, чтобы создавать точные карты, нужно было безошибочно определить широту и долготу ключевых точек поверхности. Найти широту всегда было довольно просто – она соответствовала высоте небесного полюса. Днем использовалось положение Солнца с применением таблиц склонения, по которым можно было определить угловое расстояние Солнца от экватора в любой день года. Однако определить долготу было намного труднее. Теоретически все было ясно: считая нулевой меридиан основой для измерения времени, сдвиг на каждые 15° долготы от меридиана соответствовал отклонению местного времени от меридианного на один час. Местное время можно было установить астрономически или при помощи солнечных часов, но при этом надо было знать точное время на меридиане. Сначала предлагалось использовать Луну как своего рода ночные часы, отмеряющие время, когда она пересекает небо. Но Луна движется по небу крайне неравномерно, а морские плавания были настолько долгими, что такой метод можно было применять лишь тогда, когда у навигатора имелись таблицы движения Луны, расписанные на много лет вперед. Именно с этой целью в 1675 году была основана Гринвичская королевская обсерватория. Лишь в 1767 году королевский астроном Невил Маскелайн (1732–1811) издал свой «Навигационный альманах», в который входили таблицы угловых расстояний до Луны, измеренные через каждые 3 часа в течение всего года. К тому времени был уже почти готов морской хронометр Джона Харрисона и вскоре стал самым распространенным методом вычисления долготы во время похода в открытом море. Точные часы, установленные на борту судна, показывают время на меридиане, значит, необходимо определить местное время по Солнцу и звездам. Разница между этими двумя показателями и даст долготу судна.

Создание проекции еще более усложнилось, когда стало ясно, что Земля не идеальная сфера, а сплющенный с полюсов сфероид – сфера, полюса которой немного уплощены. Рисунок Земли, сжатой у полюсов, который Ньютон опубликовал в своих «Началах», был в конечном счете подтвержден экспериментально. Если Земля сплющена на полюсах, то при перемещении от экватора к полюсу длина одного градуса широты должна увеличиться, точно так же, как благодаря гравитации должно увеличиться ускорение. Для того чтобы измерить оба явления, были организованы целые экспедиции. В 1735 году Парижская академия наук организовала экспедиции в Лапландию и Перу с целью измерить разницу в градусах долготы возле полюса и в районе экватора. Классический опыт Христиана Гюйгенса, в котором был использован простой маятник, показал, что период его колебаний зависит от величины гравитационного ускорения. Рассогласование было замечено еще в 1672 году, когда маятник, отбивающий время с точностью до секунды в Париже, пришлось укоротить, чтобы он показывал то же самое время в Кайенне. К сожалению, ошибки наблюдения обычно приводили к несопоставимым результатам. Некоторые даже считали, что Земля – вытянутый сфероид, то есть удлиненный, а не сглаженный на полюсах. В 1832 году американский математик Натаниэль Баудич (1773–1838) получил 52 измерения из самых разных точек земного шара – от Лапландии до мыса Доброй Надежды. К переводу труда французского математика, физика и астронома Пьера Симона Лапласа (1749–1827) «Небесная механика» он добавил свой анализ этих результатов и рассчитал степень сплющивания (эллиптичность) Земли, которая составила 1/297. Почти сто лет спустя это значение было принято практически во всем мире.

Отклонения от идеальной сферы потребовали поисков тригонометрических форм, выходящих за рамки плоскости и сферы, с помощью которых будет удобно обращаться со сфероидами. Сумма углов треугольника, расположенного на сфере, больше 180°, но превышение будет меняться в зависимости от места расположения треугольника на сфероиде. Французский математик Адриен Мари Лежандр (1752–1833) в 1799 году выполнил довольно изящную работу – связал стороны треугольника с разницей между суммой углов и 180°. Затем с помощью дифференциального и интегрального исчислений были определены новые проекции, формулы которых позволяли определить необходимые искажения. Немецкий физик и математик Иоганн Генрих Ламберт (1728–1777) опубликовал в 1772 году несколько различных проекций, одна из которых, конформная коническая проекция, используется до сих пор. В этом случае Земля проецируется на конус, который касается сферы в «стандартной параллели». Затем конус можно «развернуть», создавая плоскую карту.

Приборы, необходимые для навигации и геодезии, совершенствовались быстро. Астролябия, унаследованная от греков и усовершенствованная арабами, была своего рода аналоговой счетной машиной. Вращая диск, на котором были выгравированы проекция неба и орбиты различных небесных тел, можно было вычислить время восхода и захода. Каждая проекция подходила для фиксированной широты, так что в комплекте с астролябией шел набор дисков, каждый из них был предназначен для своей широты. Астролябия также могла использоваться для вычисления угла возвышения и азимутов небесных тел, вычисления времени и измерения астрономических расстояний. Использование угла возвышения и азимута в качестве стандартных измерений ввели арабы. Угол возвышения – это угол по отношению к горизонту, а азимут – угловое расстояние от меридиана. Солнечные часы были обычным инструментом определения времени, использующим изменения угла возвышения Солнца в течение дня или изменения его азимута. Большинство дисков надо было ориентировать с помощью компаса, но это было очень сложно, если принимать во внимание изменение скорости движения Солнца по небу. В XVII веке были созданы универсальные солнечные часы, которые могли использоваться на любой широте, хотя их все еще необходимо было настраивать. Затем морскую астролябию – довольно простой прибор – сменил квадрант. Постепенно квадранты, секстанты и тому подобные инструменты, используемые мореплавателями, астрономами и землемерами, становились все более и более точными, поскольку стали объединяться с оптическими инструментами и более точными шкалами.

Постоянно усиливавшаяся потребность в точности измерений на земле, в море и в небесах влекла за собой увеличение объема необходимых вычислений. Добавление новых формул означало удлинение вычислений. В результате начиная с XVII века к облегчению расчетов привело применение логарифмов. У штурманов имелись таблицы тригонометрических функций и логарифмов, позволявшие облегчить вычисления, хотя в таких таблицах было очень много ошибок, закравшихся в процессе печати. Изобретение логарифмической линейки если и не смогло увеличить точность вычислений, то по крайней мере сберегало время, и потому в XVIII веке она получила широкое распространение. К тому времени взгляд на мир сильно отличался от представлений Птолемея – теперь Земля была простой планетой, сплюснутым с полюсов сфероидом, вращавшимся вокруг Солнца по своей орбите. Во второй половине XX века мы наконец оторвались от поверхности Земли и увидели свою планету с высоты, и тогда искусственные спутники позволили исправить географические карты.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

История математики От счетных палочек до бессчетных вселенных...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Океаны и звезды

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вступление
  Я наконец понял: большую часть жизни я боролся за то, чтобы сломать привычное представление, застрявшее в групповом менталитете моих сограждан. Сущность этог

Начало начал
  В любой книге должна быть первая глава со вступительным словом. История – не слишком однозначный и четкий предмет, так что поиск первого использования чисел – это путешествие в тума

Блюстители неба
  В самом начале математика развивалась, обслуживая нужды торговли и сельского хозяйства, но, помимо того, она также была связана с выполнением религиозных обрядов и наблюдением за дв

Теорема Пифагора
  Каждый из нас сталкивался в школе с этой теоремой. Сейчас ее называют «теоремой Пифагора», но она была широко известна в древности задолго до рождения знаменитого грека. Существован

Десять книг счетного канона
  Поначалу китайская цивилизация развивалась по берегам рек Янцзы (Длинная) и Хуанхэ (Желтая) во времена легендарной династии Ся во втором тысячелетии до нашей эры. Династия Чан прави

Математические сутры
  Древнейшие свидетельства о наличии математики в Азии мы видим в следах цивилизации Хараппы, существовавшей в долине Инда; они датируются концом четвертого – началом третьего тысячел

Дом Мудрости
  В седьмом веке нашей эры на Аравийском полуострове возникла новая монотеистическая религия, которая должна была втиснуться между христианским и персидским мирами. В 622 году пророк

Семь свободных наук и искусств
  В 529 году Юстиниан, римский император и христианин, закрыл языческие философские школы, включая Академию в Афинах. Так подошла к концу тысячелетняя история греческой математики. Мн

Перспектива в эпоху Возрождения
  Очень много писалось об итальянском Ренессансе как о периоде, определившем направление европейского сознания. Пробуждение интереса к классическим наукам соединилось с желанием выйти

Математика для общего блага
  Шестнадцатый век в Европе отмечен обещанием бесконечных возможностей. В предшествующие два столетия континент сотрясался различными бедствиями, как природными, так и созданными рука

Бракосочетание алгебры и геометрии
  Начиная со времен древней Греции математика была раздроблена на две основных ветви – геометрию и арифметику. Первая оперировала размерами, вторая – числами. Но между ними никогда не

Вселенная как часовой механизм
  В шестнадцатом веке основным источником информации об орбитах планет оставался «Альмагест» Птолемея (см. Главу 2). Громоздкая структура Птолемеевой системы эпициклов и деферентов пр

Математика в движении
  Мы уже упоминали, что Ньютон и Кеплер моделировали орбиты планет исключительно геометрически. Однако в космическом пространстве не существует реальных эллипсов, они – лишь невидимые

Уравнение пятой степени
  В XVI веке математики почти случайно натолкнулись на комплексные числа (см. Главу 11). К XVIII веку комплексные числа считались расширением области действительных чисел, но работа с

Новые геометрии
  С тех пор как в третьем столетии до нашей эры появились «Начала», евклидова геометрия (см. Главу 4) считалась самой совершенной из всех математических систем. Основанная на самых об

Диалекты алгебры
  В главе 11 мы видели, как алгебра освобождалась от кандалов геометрической размерности и как, начиная с Декарта, символы алгебры – те самые х и у – могли обозначать лю

Поля деятельности
  С середины восемнадцатого века события в дифференциальном и интегральном исчислениях шли рука об руку с развитием математического анализа физических явлений, особенно движения. Иссл

Заманчивая бесконечность
  Математики и философы всегда боролись с понятием бесконечности. Греки боялись бесконечности и ее противоположности – бесконечно малых величин. Их страх время от времени всплывал на

Об игральных костях и генах
  Исследование вероятности в том виде, каким мы видим это сегодня, началось лишь в семнадцатом веке, однако изучение комбинаций и перестановки объектов или событий имеет более длинную

Военные игры
  Люди всегда любили играть в игры, и в каждую эпоху существовало свое повальное увлечение. Большинство игр – сочетание умения и удачи, и лишь после многократных розыгрышей, нивелирую

Математика и современное искусство
  В двадцатом веке произошли множество научных открытий и взрыв технологического развития физики, биологии и гуманитарных наук. В эпоху Просвещения считалось, что накопленные знания о

Машинные коды
  В истории математики существовало множество параллельных течений, из которых то одно, то другое периодически выходило на передний план. Такими были отношения между арифметикой и гео

Хаос и сложность
  С начала девятнадцатого века математика рассматривалась как аналитический и логический предмет; к концу столетия она произвела на свет целый зверинец математических монстров, вроде

Благодарности
  Я премного благодарен профессору Айвору Граттану‑Гиннесу за его решительную поддержку моих разнообразных проектов, а также за его долготерпение и благоразумные советы касатель

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги