рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Структурные средние величины

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Структурные средние величины

Структурные средние величины - раздел Математика, Введение в статистику. Понятие статистики Для Характеристики Структуры Совокупности Применяются Структурные Средние: ...

Для характеристики структуры совокупности применяются структурные средние: мода и медиана.

Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся или типичное значение признака, т.е. то значение варианты, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения вариационного ряда. Мода часто используется при изучении покупательского спроса.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном ряду мода – центральный вариант модального интервала, то есть того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала находят значение признака, которое является модой по формуле

где: – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частота, соответствующая модальному интервалу; – частота, предшествующая модальной; – частота интервала, следующего за модальным.

Пример 3. Дан дискретный ряд распределения купленных пар обуви

Размер обуви
Число купленных пар				88 Мо

Определим значение моды. Варианта с наибольшей частотой равна 88. Этой частоте соответствует варианта, значение которой Мо = 37 размер.

Пример 4. Дан интервальный ряд распределения числа рабочих по стажу работы.

Стаж (лет)	Число рабочих
До 2 2-4 4-6 6-8 8-10 свыше 10

Модальным интервалом является интервал 6-8 соответствующий наибольшей частоте равной 35. Значение моды находится внутри этого интервала.

лет.

Медиана (Ме) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

– для четного ряда.

Для ранжированного ряда с нечетным числом членовмедианой является варианта, расположенная в центре ряда.

Для ранжированного ряда с четным числом членов ряда медианой будет среднее арифметическое из двух смежных вариант.

В интервальном ряде

где: – нижняя граница медианного интервала; – величина медианного интервала; – полусумма частот ряда; – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; – число наблюдений (частота) медианного интервала.

Свойство медианы: сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы минимальна .

Пример 5. Имеются данные о расположении магазинов от базы. Вычислить отклонения от среднего и медианных значений.

№	Расположение магазина от базы, км (х)	Отклонение от среднего значения,	Отклонение от медианного значения,

Итого

Среднее значение км. Медианой нечетного ряда является центральный вариант, находящийся на 3-ем месте, равный Ме = 4 км.

Пример 6. Рассчитать среднюю заработную плату в целом по трем предприятиям в зависимости от имеющихся данных

Предприятие	Численность персонала, чел.	Месячный ФЗП, тыс. руб.,	Средняя заработная плата,
А
		564,84 332,75 517,54
Итого		1415,13

Среднюю заработную плату рассчитаем разными способами в зависимости от того, какие данные нам будут известны.

1. Если имеются данные групп 1 и 2, формула средней агрегатной

руб.,

где: ; – вариант определяемого признака; – вес i-го варианта.

2. Если есть данные групп 1 и 3, то общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной

руб.

3. Если имеются данные 3 группы, а частоты равны между собой или отсутствуют, то используются формула средней арифметической простой

руб.

4. Если имеются данные групп 2 и 3, то расчет ведется по средней гармонической взвешенной

руб.

Задача 1. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих участка. Определить среднюю заработную плату рабочих участка.

Профессия	Количество рабочих	Заработная плата каждого рабочего участка за месяц, руб.
Токари Фрезеровщики Слесари		1700, 1208, 917, 1620, 1400 1810, 1550 1210, 1380, 870

Решение. Воспользуемся формулой простой средней арифметической

Задача 2. Распределение рабочих по стажу работы следующее. Определить средний стаж работы рабочих участка.

Стаж рабочих, лет	до 5 лет	5 - 10	10 - 15	15 и более
Количество рабочих, f
Серединное значение интервала, x	2,5	7,5	12,5	17,5

Решение. Воспользуемся формулой расчета средней арифметической взвешенной для интервального ряда. Предварительно вычислим серединное значение интервального признака х, дополнив открытые интервалы значениями недостающих границ:

Средний стаж рабочих участка

лет

Задача 3. Имеются следующие данные об экспорте продукции металлургического комбината. Определить средний удельный вес продукции на экспорт.

Вид продукции	Удельный вес Продукции на экспорт, % х	Стоимость продукции на экспорт, тыс. руб. w
Сталь арматурная Прокат листовой

Решение. Уд. вес прод. наэкспорт,

или – стоимость всей продукции. Воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной. Средний удельный вес продукции на экспорт

Задача 4. Проведена малая выборка из партии электролампочек для определения продолжительности их службы. Определить значения моды и медианы.

№ лампочки	Срок горения, час.

Произведем ранжирование данных по возрастанию 1270; 1370; 1380; 1400; 1400; 1400; 1420; 1430; 1450. Мода Мо = 1400, так как это значение признака встречается три раза.

Место медианы . Me = 1400 – значение признака на 5-ом месте в ранжированном ряду.

Задача 5. Перевозка грузов по автотранспортному предприятию такова. Определить среднемесячный темп роста объема грузовых перевозок.

Месяц	Январь	Февраль	Март
Перевезено грузов, тыс. т	37,0	40,5	42,0

Решение. Определим цепные коэффициенты роста объема грузовых перевозок

Среднемесячный темп роста определим по формуле средней геометрической

Задача 6. Имеются следующие данные о товарообороте магазина. Определить среднюю цену мужского костюма.

Товары	Товарооборот, тыс. руб. w	Цена за единицу, руб. х
Костюм мужской, х/б Костюм мужской, п/ш Костюм мужской, ч/ш

Решение. Применим формулу расчета средней гармонической взвешенной

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Введение в статистику. Понятие статистики

Предмет и метод статистической науки Предмет ее исследований массовые явления... Абсолютные и относительные... Выборочный метод в статистических исследованиях Понятие о...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Структурные средние величины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предмет и метод статистической науки
Статистика –отрасль знаний, изучающую количественную сторону явлений жизни общества в неразрывной связи с их качественным содержанием. Предмет ее исследов

Статистическая сводка
Статистическая сводка– обработка и систематизация единичных фактов, позволяющая перейти к упорядоченной системе обобщающих статистических показателей всей совокупности и ее частей

Статистические группировки
Статистическая группировка – это процесс образования качественно однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединение изучаемых единиц в част

Принципы построения статистических группировок
Построение группировок начинают с выбора группировочного признака. Признаки различаются: · по форме (атрибутивные и количественные); · по степени и характеру колеблемости:

Статистические ряды распределения
После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения. Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупност

Абсолютные величины
Результаты статистического наблюдения регистрируются в форме первичных абсолютных величин, именованных и измеренных в конкретных единицах. Абсолютные величины выражают количественн

Относительные величины
Относительными величинами называются величины, выражающие количественные соотношения между социально-экономическими явлениями или их признаками. Величина, с которой производится ср

Средние величины
Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в качественно однородной совокупности. Она отражает его типичный уровень для единицы совокупности в

Виды средних и методы их расчета
1. Средняя арифметическая ()– исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака обр

Средняя арифметическая взвешенная
Среднее значение по ряду распределения заданного вариантами хi и частотами fi

Показатели вариации
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивид

Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета
Размах вариацииR = Xmax – Xmin устанавливает только крайние отклонения, то есть пределы выборки. Среднее абсолютное линейное отклонение

Дисперсия альтернативного признака
Среднее квадратичное отклонение альтернативного признака

Виды дисперсий
Меры вариации для сгруппированных данных определяют следующие показатели. Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данно

Показатели относительного рассеивания
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях.

Понятие о выборочном исследовании. Способы отбора единиц из генеральной совокупности
Статистическое наблюдениеможно организовать сплошное и несплошное. В выборочномметоденесплошного наблюдения обобщающие показатели

Ошибки выборки
Расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора ед

Оптимальная численность выборки
Размер ошибки средних повторной выборки зависит от численности выборочной совокупности n · для средней величины признака

Ряды динамики
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

Статистические показатели динамики
Показатели ряда динамики вычисляют посредством сопоставления его уровней на основе постоянной или переменной базы сравнения: 1. На постоянной базе

Средние показатели в рядах динамики
К обобщающим показателям динамики относятся: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др. Средний уровень ряда называется хроно

Изучение тенденции развития
В исследовании закономерностей динамики выявляют общую тенденцию развития (тренд). Метод укрупненных интервалов – для выявления тренда в рядах колеблющихся уровней. Первон

Прогнозирование в рядах динамики
Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, сохраняется и в дальнейшем. Точность прогноза зависит того, насколько обоснованн

Понятие статистических индексов и их роль в экономике
С помощью индексов характеризуется развитие национальной экономики и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственной деятельности предприятий и организаций, исследу

Индивидуальные индексы
Индивидуальные индексы(однотоварные индексы) характеризуют изменение отдельных единиц совокупности. Индивидуальные индексы физического объема реализации о

Агрегатные формы общих индексов и их свойства
Общие индексы обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойствасостоят в соединении (агрегировании) разнородных единиц. Аналитические свойства

Агрегатные индексы количественных показателей
Общий индекс товарооборота (qp), где

Общие индексы цен.
Агрегатная формула общего индекса цен (p) Г. Пааше на основе соотношения може

Общий индекс физического объема.
Так как учет реализации товаров ведется в стоимостном выражении и данные о количестве товаров (в натуральных измерителях) отсутствуют, то применение агрегатных индексов физического объема без преоб

Индексы с постоянными и переменными весами
При изучении динамики коммерческой деятельности приходиться производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной

Базисные агрегатные индексы физического объема продукции
и т.д. Базисный агрегатный индекс физического объема продукции может быть получен как прои

Факторный анализ индексных моделей
Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов товарооборота. Индекс товарооборота в фактических ценах вычи

Индексы среднего уровня (переменного состава)
Качественные индексируемые показатели часто отображаются средними величинами (средняя цена по области, и т.д.). Общая средняя величина качественного показателя – это взвешенная средняя из частных с

Статистическое изучение связи между явлениями
Важной задачей статистики является изучение статистических закономерностей, знание которых дает основу для предсказания и управления социально экономическими процессами. Перечислим

Параметрические методы изучения связи
Корреляционно-регрессионный анализпозволяет выбрать вид модели, оценить ее параметры, измерить тесноту связи, определить наиболее влияющие факторы на результативный признак.

Проверка адекватности регрессионной модели.
Введем обозначения Среднеквадратическое отклонение результативного признака yi от выровненных

Непараметрические методы оценки корреляции связи
1) При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, применяют коэффициент ассоциации Д.