Реферат Курсовая Конспект
Тема лекции 6. Показатели вариации и способы их расчета. - раздел Математика, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС По дисциплине Статистика Для всех экономических специальностей Конспект Лекции: Группировочный Признак, Имеющий Количествен...
|
Конспект лекции: Группировочный признак, имеющий количественное выражение, варьирует,т. е. принимает различное числовое значение у каждого элемента совокупности (варианты).
Вариация признака может быть:
- прерывной(дискретной) — иметь только вполне определенные значения, между которыми не может быть промежуточных;
- непрерывной— иметь любые значения с определенной степенью точности. Средняя величина признака не позволяет судить о тех колебаниях, которым подвержен изучаемый признак в данной совокупности. Для определения величины этой колеблемости в статистике применяют показатели вариации.
Размах вариации R находится так:
R=xma x - xmin (6)
где xmax , xmin - максимальное и минимальное значение признака соответственно.
Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных определяется по формуле :
,
для сгруппированных данных
(7)
Дисперсия σ2 для несгруппированных данных находится так:
. (8)
для сгруппированных данных σ рассчитывается следующим образом:
(9)
Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение являются величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение - наиболее широко применяемые показатели вариации. Объясняется это тем, что они входят в большинство теорем теории вероятностей, служащих фундаментом математической статистики. Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию признака. В последующих разделах будет показано, как дисперсия используется для построения показателей тесноты корреляционной связи, при оценке результатов выборочных наблюдений, в дисперсионном анализе и т.д.
Расчет показателей вариации для 20 банков m=20, сгруппированных по размеру прибыли, показан в таблице 6.
Таблица 6
Размер прибыли, млрд. тенге. | Число банков | Расчетные показатели | ||||
Интервалы группы | mi | хi | mi хi | xi - | │хi-│mi | │(xi-)│2 mi |
3,7 - 4,6 | 4,15 | 8,30 | -1,935 | 3,870 | 7,489 | |
4,6 - 5,5 | 5,05 | 20,20 | -1,035 | 4,140 | 4,285 | |
5,5 - 6,4 | 5,95 | 35,70 | -0,135 | 0,810 | 0,109 | |
6,4 - 7,3 | 6,85 | 34,25 | +0,765 | 3,825 | 2,926 | |
7,3 - 8,2 | 7,75 | 23,25 | + 1,665 | 4,995 | 8,317 | |
Итого | 121,70 | 17,640 | 23,126 |
Примечание. Знак (-) в первом интервале указывает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, включаются в следующий интервал. Это связано с тем, что верхняя граница последнего интервала больше х1 данной совокупности. По таблице 6 =6,085 млрд. тенге, d=0,882 млрд. тенге σ2=1,156, σ =1,075 млрд. тенге. Значение среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывает на сколько в среднем колеблется величины признаков хi.
Ряды распределения. Описание колебаний варьирующего признака осуществляется с помощью ряда распределения, который представляет собой характеристику вариантов признака их частотами. В соответствии с разными вариациями признака различают дискретный вариационный ряд и непрерывный, или интервальный, вариационный ряд. Графически дискретный ряд распределения изображается в виде полигона (многоугольника рис. 4), а непрерывный ряд — в виде гистограммы рис.3, 5. При анализе непрерывного ряда распределения с неравными интервалами прибегают к показателю «плотность распределения» — числу единиц совокупности, приходящемуся на единицу ширины интервала. Для различных целей возникает необходимость находить ряд накопленных частот, который графически представляется кумулятивной кривой рис.3.
Вариация признака, вызванная случайными факторами (внутригрупповая дисперсия), определяется следующим образом:
σ2r=Σσ2rnr/Σnr (10)
где δ 2r — дисперсия в отдельных группах. Она вычисляется по формуле:
σ2r=(xi-X)2/Σnr (11)
Сумма указанных дисперсий образует общую дисперсию признака:
δ2+σ2=σ2 .
Данное равенство определяет правило сложения дисперсий. Оно используется, в частности, в корреляционном анализе при определении тесноты связи результативного признака и факторных значений.
Рисунок 5. Дискретный ряд распределения
По аналитической группировке можно измерить связь с помощью еще одного показателя: эмпирического корреляционного отношения. Этот показатель обозначается греческой буквой ƞ (эта). Он основан на правиле разложения дисперсии, согласно которому общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, часть общей колеблемости результативного признака и вызывает изучаемый фактор.
Соответственно этот показатель рассчитывается на основе отношения факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:
- коэффициент детерминации, (12)
- эмпирическое корреляционное отношение. (13)
Этот показатель принимает значения в интервале [0, 1]: чем ближе к 1, тем теснее связь, и наоборот.
Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позволяют упростить ее вычисления:
1) дисперсия постоянной величины равна нулю;
2) если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число,
то дисперсия не уменьшится;
3) если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число раз (k раз), то дисперсия уменьшится в k2 раз.
Выполнение группировки позволяет разложить общую дисперсию признака на две дисперсии, одна из которых будет характеризовать часть вариации, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, а вторая - вариацию, происходящую под влиянием (внешних) прочих факторов (кроме фактора, положенного в основу группировки). Расчеты приведены в предыдущей таблице 3.
Например, вариации цен на муниципальное жилье ( таблица 3 ) в мае 2009 г. было сделано после расчета показателя относительной колеблемости уровня признака, т.е. коэффициента вариации.
Расчет коэффициента вариации цен 1 кв. м муниципального жилья в Москве приводит к следующим результатам:
В январе 2009г.
В мае 2009г.
Следовательно, в мае 2009 г. вариация цен 1 кв. м муниципального жилья в Москве снизилась 2,88 % по сравнению с январем 2009 г.
Отклонение индивидуальных значений признака от общей средней можно представить так. Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия σ-, которая является мерой колеблемости частных средних по группам хi общей средней Х и исчисляется по формуле (9) где k - число групп; п- число единиц в i-и группе; - частная средняя по i-и группе; X - общая средняя по совокупности единиц.
Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия (11).
Основная литература : 4[26-28], 3 [55-59], 2[63-65].
Контрольные вопросы:
1. Формула для расчета дисперсии
2. Формула для расчета среднего квадратического отклонения.
3. Виды и размах вариации
4. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
5. Ряды распределения.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Казахский национальный технический университет ИМЕНИ К И САТПАЕВА... Институт Экономики и бизнеса...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема лекции 6. Показатели вариации и способы их расчета.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов