Функція. Способи завдання функції

Поняття функції є з одним з основних понять математичного аналізу.

Означення. Якщо кожному значенню змінної множині за деяким правилом або законом ставиться у відповідність одне значення змінної з множини то говорять, що на множині задано функцію .

Змінну називають аргументом, або незалежною змінною, а залежну змінну функцією, множину називають областю визначення, а множину областю значень функції.

Правило відповідності між значеннями змінних іє спосіб завдання функції. Існує три основних способи завдання функції:

1. Аналітичний спосіб. Якщо функція задається у вигляді аналітичного виразу (формули), де зазначено які дії і в якому порядку слід виконати над значенням , щоб дістати відповідні значення функції. При цьому вказується, для яких значень аргументу ця функція розглядається. Якщо множина не задається, то маються на увазі всі значення аргументу , за яких функція кінцева та дійсна.

Приклади. Знайти область визначення функцій

1.; .

2. ; .

3. ; .

4. ; .

2. Табличний спосіб – це спосіб зображення функції таблицею, яка складається з ряду значень незалежної змінної та відповідних значень змінної . Такий спосіб завдання часто встановлюється експериментально або шляхом спостережень.

3. Графічний спосіб. При дослідженнях, пов’язаних з використанням самописних приладів, відповідність між незалежною зміною та функцією встановлюється за допомогою деякої лінії, яку побудовано у вибраній системі координат. Абсциса кожної точки лінії зображує деяке значення , а ордината – відповідне значення . Множину всіх точок координатної площини координати яких задовольняють рівність називають графіком функції.

Розроблені в математичному аналізі методи дослідження функції найкраще пристосовані до аналітичного способу завдання функції.