Реферат Курсовая Конспект
Класифікація функцій за їх властивостями. - раздел Математика, Розділ 4. Вступ до математичного аналізу Монотонні Функції.Функція ...
|
Монотонні функції.Функція є зростаючою на деякій множині
, якщо із нерівності
маємо нерівність
Функція – спадаюча, якщо при
Зростаючі та спадаючі функції на множині
називаються монотонними.
Приклад. Функція визначена на інтервалі
зростає на цьому інтервалі.
Приклад. , область визначення:
Функція спадає на цьому інтервалі.
Функція називається кусочно-монотонною на множині , якщо цю множину можливо розбити на такі множини, на яких ця функція буде монотонною. Наприклад, функція
є кусочно-монотонна, тому що вона на інтервалі
спадає, а на інтервалі
зростає.
Обмежені та необмежені функції.Функція обмежена намножині
, якщо є такі числа
і
, що
, якщо таких чисел немає, то функція називається необмеженою. Нехай число
найбільше з чисел
і
, тоді для обмеження функції має виконуватись умова
Приклад. Функція ,обмежена на проміжку
.
Приклад. Функція , обмежена на проміжку
і не обмежена на проміжку
.
Парні та непарні функції.Множина зветься симетричною відносно початку координат, якщо їй належать як значення
, так і значення
. Функція називається парною, якщо виконується рівність:
,
а якщо
,
то функція називається непарною.
Приклади. Дослідити функції на парність та непарність.
1. парна,
2. непарна,
3. , не є парною і не є непарною.
4. не є парною і не є непарною, тому що значення
не належать області визначення функції.
Зауважимо, що графік непарної функції – це крива, що симетрична відносно початку координат, а парної функції – відносно осі координат.
Періодична функція. Функція називається періодичною на множині
, якщо існує таке число
що для будь-якої точки
, що належить області визначення виконується умова:
.
Число є період функції
. Отже, маємо також рівність
,
При цьому числа теж можна вважати періодами функції, але, говорячи про період функції, маємо на увазі її найменший період.
Наприклад. має періодом
,
має періодом
Зауважимо, що при побудові графіка періодичної функції достатньо побудувати його у будь-якому сегменті , а далі продовжити його на всю числову вісь.
Обернена функція. Нехай функція визначена на множині
, а областю її значень є множина
.
Якщо кожному значенню змінної відповідає одне значення змінної
, то на множині
можливо визначити функцію
Множини та
є будь-які проміжки, або інші числові множини.
Якщо , то
функція обернена по відношенню до функції
, яка задовольняє умови на всій множині
При цьому функції
та
–взаємообернені.
Теорема. Якщо функція монотонна на множині
, то на відповідній множині
існує також монотонна обернена функція
Дійсно, якщо функція , наприклад, зростає, то кожному
відповідає тільки одне значення
, тобто існує
Обернена функція теж зростаюча
Дійсно , якби
то
що не задовольняє умову зростання функції
.
Графіки прямої та оберненої функції симетричні відносно бісектриси першого та третього координатних кутів (Рис. 6.1).
Рис. 6.1.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Розділ 4. Вступ до математичного аналізу.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Класифікація функцій за їх властивостями.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов