Реферат Курсовая Конспект
Класифікація функцій за їх властивостями. - раздел Математика, Розділ 4. Вступ до математичного аналізу Монотонні Функції.Функція ...
|
Монотонні функції.Функція є зростаючою на деякій множині , якщо із нерівності маємо нерівність Функція – спадаюча, якщо при Зростаючі та спадаючі функції на множині називаються монотонними.
Приклад. Функція визначена на інтервалі зростає на цьому інтервалі.
Приклад. , область визначення:
Функція спадає на цьому інтервалі.
Функція називається кусочно-монотонною на множині , якщо цю множину можливо розбити на такі множини, на яких ця функція буде монотонною. Наприклад, функція є кусочно-монотонна, тому що вона на інтервалі спадає, а на інтервалі зростає.
Обмежені та необмежені функції.Функція обмежена намножині , якщо є такі числа і , що , якщо таких чисел немає, то функція називається необмеженою. Нехай число найбільше з чисел і , тоді для обмеження функції має виконуватись умова
Приклад. Функція ,обмежена на проміжку .
Приклад. Функція , обмежена на проміжку і не обмежена на проміжку .
Парні та непарні функції.Множина зветься симетричною відносно початку координат, якщо їй належать як значення , так і значення . Функція називається парною, якщо виконується рівність:
,
а якщо
,
то функція називається непарною.
Приклади. Дослідити функції на парність та непарність.
1. парна,
2. непарна,
3. , не є парною і не є непарною.
4. не є парною і не є непарною, тому що значення не належать області визначення функції.
Зауважимо, що графік непарної функції – це крива, що симетрична відносно початку координат, а парної функції – відносно осі координат.
Періодична функція. Функція називається періодичною на множині , якщо існує таке число що для будь-якої точки , що належить області визначення виконується умова:
.
Число є період функції . Отже, маємо також рівність
,
При цьому числа теж можна вважати періодами функції, але, говорячи про період функції, маємо на увазі її найменший період.
Наприклад. має періодом , має періодом
Зауважимо, що при побудові графіка періодичної функції достатньо побудувати його у будь-якому сегменті , а далі продовжити його на всю числову вісь.
Обернена функція. Нехай функція визначена на множині , а областю її значень є множина .
Якщо кожному значенню змінної відповідає одне значення змінної , то на множині можливо визначити функцію
Множини та є будь-які проміжки, або інші числові множини.
Якщо , то функція обернена по відношенню до функції , яка задовольняє умови на всій множині При цьому функції та –взаємообернені.
Теорема. Якщо функція монотонна на множині , то на відповідній множині існує також монотонна обернена функція
Дійсно, якщо функція , наприклад, зростає, то кожному відповідає тільки одне значення , тобто існує Обернена функція теж зростаюча Дійсно , якби то що не задовольняє умову зростання функції .
Графіки прямої та оберненої функції симетричні відносно бісектриси першого та третього координатних кутів (Рис. 6.1).
Рис. 6.1.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Розділ 4. Вступ до математичного аналізу.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Класифікація функцій за їх властивостями.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов