Энергия связи атомов в твердом теле и ее оценка для различных типов связей. Постоянная Маделунга. Постоянные упругой связи атомов

Выражение для энергии ионного кристалла может быть записано в виде

, (4.1)

где a – постоянная Маделунга, r – расстояние между ближайшими ионами, b, n – постоянные.

Можно показать, что молярная энергия связи, соответствующая равновесному кратчайшему расстоянию между ионами r = r₀, выражается в виде

,

где N_A – число Авогадро.

Энергия одномерного молекулярного кристалла в расчете на один атом представляется выражением (потенциал Ленарда-Джонса):

, (4.2)

где x – расстояние между соседними атомами, A и s – постоянные. Отюда можно найти выражения для равновесного межатомного расстояния x₀, = s. энергии связи в расчете на один атом, коэффициента сжимаемости молекулярного кристалла.

В простейшей модели одновалентного металла энергия связи в расчете на один атом определяется формулой

. (4.3)

Оценить постоянную решетки кристаллического натрия. Вычислить также модуль всестороннего сжатия (B = 1/k) при температуре абсолютного нуля и скорость звука.

Найти коэффициент сжимаемости ионных кристаллов с решетками типа NaCl через постоянные, характеризующие энергию кристалла в равновесном состоянии

Кристалл NaCl, коэффициент сжимаемости которого К = 3,47×10^–11 1/Па, подвергли всестороннему сжатию под давлением 29 МПа. Найдите относительное уменьшение постоянной решетки кристалла.