Понятие о термодинамически идеальном (совершенном) газе. Смесь газов.

Одномерное движение:

Газ движется по каналу с произвольной формой поперечного сечения. Все параметры (скорость, давление, температура, плотность) равномерно распределены по площади сечения. Скорость направлена вдоль оси канала. При этом канал не обязательно должен быть прямолинейным. Но радиус кривизны канала должен быть значительно больше размеров сечения. Тогда локально, в масштабах порядка размеров поперечного сечения, канал не очень сильно отличается от прямолинейного. Если движение одномерно, то газодинамические параметры зависят только от одной пространственной переменной – продольной координаты, отсчитываемой вдоль продольной оси канала (вообще говоря, криволинейной).

Стационарное движение:

Систему координат, связанную со стенками канала, будем называть «лабораторной». Если движение стационарно, то в каждой точке лабораторной системы координат параметры потока не зависят от времени. Более общий взгляд на понятие стационарного движения: если существует такая система координат, в которой параметры потока не зависят от времени, то движение имеет смысл называть стационарным.

Например, при описании входа спускаемого космического аппарата в атмосферу модель стационарного движения дает хорошую основу. Та система координат, в которой параметры не зависят от времени – это система координат, связанная с самим спускаемым аппаратом. При этом нельзя сказать, что параметры там совершенно не зависят от времени, т.к. вход в атмосферу происходит в какой-то определенный момент времени, и движение заканчивается посадкой на поверхность планеты. Но темп изменений настолько маленький, что его отличие от нуля не оказывает заметного влияния на поток. Иногда, когда хотят подчеркнуть наличие изменений во времени, и одновременное подчеркнуть тот факт, что наличие изменений практически не влияет на структуру потока, вместо термина «стационарный» используют термин «квазистационарный».

Термодинамически равновесная смесь газов:

Понятие термодинамического равновесия применительно к движущемуся газу, строго говоря, внутренне противоречиво. С одной стороны, движение газа и связанное с этим изменение во времени параметров выделенного микрообъема газа обязательно приводит к отклонению от равновесного распределения молекул по скоростям. С другой стороны, эти отклонения малы.

Термодинамическое равновесие имеет место, в частности, когда температуры всех взаимодействующих частей системы одинаковы. Применительно к движущейся смеси газов это означает, что температуры всех компонент смеси газов одинаковы. При этом состав смеси во всех точках потока один и тот же.

Таким образом, термодинамически равновесной смесью газов мы будем называть однородную по составу смесь газов, в которой все компоненты смеси имеют одну и ту же температуру.

Идеальный газ:

Понятие «идеальный газ» используется в нескольких совершенно разных смыслах. Во-первых, идеальным газом называют газ, лишенный вязкости. Соответственно, он обязан быть лишен также теплопроводности и диффузии. Мы в данном курсе не будем использовать это понятие. Во-вторых, идеальным, термодинамически идеальным, совершенным или термодинамически совершенным газом называют газ, который:

1. Подчиняется уравнению состояния идеального газа, то есть уравнению Менделеева-Клапейрона:

где R, R₀ – индивидуальная и универсальная газовые постоянные соответственно (R=R₀/m, m - молекулярный вес газа [кг/моль]), k – постоянная Больцмана, r - массовая плотность газа [кг/м³], n – «штучная» плотность (количество молекул в единице объема [м^-3]), c – мольная плотность (количество молей в единице объема [моль/м³]), T – абсолютная температура. Ясно, что R₀, k = const. При постоянном составе среды m=const, поэтому и R=const. Уравнение, связывающее три термодинамических параметра среды (давление, плотность и температуру), называется также термическим уравнением состояния.

2. Калорическое уравнение состояния имеет вид:

где U – внутренняя энергия единицы массы, C_v – массовая теплоемкость при постоянном объеме, причем в такой формулировке должно выполняться условие C_v=const.

Также вводятся теплоемкость при постоянном давлении C_pи показатель адиабаты g=C_p/C_v, причем:

Вообще говоря, требование постоянства теплоемкости не обязательно. Если C_v=C_v(T), то выражение U=C_vT обобщается:

где U(T₀)=U₀ – внутренняя энергия при некоторых стандартных условиях. Непостоянство C_v означает также, что и C_p, и R, и m также непостоянны. При этом термическое уравнение состояния все равно должно выполняться, несмотря на то, что R≠const.

В данном курсе мы будем использовать именно такое понятие «идеального газа».

Смесь газов:

Для смеси газов можно ввести некоторые эффективные параметры – молекулярный вес, газовую постоянную, теплоемкость, исходя из того, что температуры всех компонент смеси одинаковы:

где индексом «i» помечены параметры компонент смеси, NC – количество компонент, без индекса – параметры смеси. Далее, «молекулярный вес» смеси:

Газовая постоянная смеси, по-прежнему: R=R₀/m.

Таким образом, термодинамически равновесную смесь совершенных газов можно рассматривать как некий эффективный совершенный газ.