рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Колебания одномерной решетки с базисом

Колебания одномерной решетки с базисом - раздел Механика, Колебания в кристаллах Мы Рассмотрели Колебания Одномерной Моноатомной Решетки Бравэ. Рассмотрим Теп...

Мы рассмотрели колебания одномерной моноатомной решетки Бравэ. Рассмотрим теперь продольные колебания атомов одномерной решетки с базисом, когда на линейную элементарную решетку Бравэ с параметром 2а приходится два атома. Пусть вдоль прямой линии располагается N ячеек. Такая система обладает 2N степенями свободы. При решении задачи о колебаниях атомов в такой системе воспользуемся следующей моделью. Рассмотрим двухатомную линейную цепочку (рис.6.7), вдоль которой поочередно располагаются атомы с различными массами M1 и M2, а силы между парами соседних атомов одинаковы (атомы связаны между собой пружинками одинаковой жесткости). Пружинка моделирует силы притяжения, когда она растянута, и силы отталкивания, когда она сжата.

 

Обозначим 2na четные положения равновесия атомов с массой М1, а (2n+1)a-нечетные для атомов с массой М2. Пусть и2n есть смещение атома с массой М1 вдоль направления х в момент времени t относительно его положения равновесия, а и2n+1 - смещение атома с массой М2 из его положения равновесия.

Будем считать, что смещения малы в сравнении с межатомными расстояниями , а силы взаимодействия между атомами - квазиупругие. Смещения описывают продольные колебания атомов вблизи положения их равновесия.

Найдем уравнения движения атомов. Учитывая взаимодействие лишь ближайших атомов (соседних), результирующие силы, действующие на выбранные нами атомы, равны:

 

,

где β - силовая постоянная, связанная с упругой постоянной . Согласно второму закону Ньютона, запишем уравнение движения:

, (6.3)

 

.

Колебания атомов с различными массами будут происходить с разными амплитудами, поэтому решение уравнения будем искать в виде:

; . (6.4)

Если подставить эти решения в систему (6.3), то получим

- каждому значению волнового числа κ соответствуют два значения ω, следовательно, и две моды колебаний типа (6.4). Возможные значения k ограничены соотношением:

.

При этом число допустимых неэквивалентных значений k в интервале равно N - числу элементарных ячеек в цепочке. Так как каждому значению k соответствуют две моды колебаний, то полное число нормальных мод в интервале равно числу степеней свободы в системе, т.е. 2N.

Решение задачи о колебаниях атомов двух сортов, таким образом, приводит к двум кривым зависимости , которые называются двумя ветвями закона дисперсии (см. рис.6.8).

Нижнюю кривую называют акустической ветвью, верхнюю - оптической. Частота оптических колебаний больше частоты акустических колебаний.

Для оптической ветви:

,

для акустичeской:

.

Акустические колебания продольные, Частота стремится к нулю пропорционально k.

Длинноволновые оптические моды в ионных кристаллах могут взаимодействовать с электромагнитным излучением. При k =0 частота максимальна, с ростом k она уменьшается и при .

Таким образом, во всем интервале волновых чисел от 0 до в цепочке, состоящей из атомов двух сортов, происходит разделение колебаний на акустическую и оптическую ветви, при этом для акустических мод атомы обоих типов движутся в волне сжатия (в фазе). Для оптических мод колебаний соседние атомы движутся в противофазе.

Если рассматривать оптические колебания при малых значениях κ (длинные волны) и считать заряды атомов поочередно различными, то их колебания в противофазе вызовут смещения ионов, которые приведут к изменению электрического дипольного момента ячейки. В результате вдоль цепочки будет распространяться волна электрической поляризации с волновым числом k.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Колебания в кристаллах

Тепловые свойства твердых тел Колебания в кристаллах Одномерные...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Колебания одномерной решетки с базисом

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Колебания в кристаллах
В твердом теле атомы при любой температуре совершают колебания вокруг своего положения равновесия, включая и температуру абсолютного нуля. При небольших амплитудах эти колебания можно считать гармо

Одномерные колебания однородной струны
Рассмотрим распространение продольных волн в однородной неограниченной струне с плотностью ρ. Движение каждого из элементов струны происходит лишь в направлении ее длины. Выдел

Колебания одноатомной линейной цепочки
Рассмотрим цепочку из N одинаковых атомов с массой M и межатомным расстоянием a, атомы могут перемещаться вдоль прямой линии. Каждый атом в такой системе обладает одной степень

Колебания атомов трехмерной решетки
Допустим, что трехмерная решетка состоит из одинаковых атомов массы M и на объем кристалла V приходится N элементарных примитивных ячеек Бравэ. Каждый атом имеет три степени св

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги