Реферат Курсовая Конспект
Турбулентные касательные напряжения - раздел Механика, МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ, ГАЗОВ При Достижении Числом Рейнольдса Критического Значения На Контактной Поверхно...
|
При достижении числом Рейнольдса критического значения на контактной поверхности потока с руслом непрерывно зарождаются турбулентные возмущения в виде вихрей различного размера и различной частоты. Эти вихри отрываются от стенок русла и пронизывают толщу поступательного потока, нарушая существующее до того упорядоченное (послойное) движение, вызывая в нем интенсивное турбулентное перемешивание. Распределение скоростей по сечению потока при турбулентном режиме движения представлено на рис. 3.3.
Рис.3.3. Распределение скоростей при турбулентном движении жидкости
в трубах: 1– вязкий подслой; 2 – ядро потока
Природа касательных напряжений, возникающих в турбулентном потоке более сложна, чем в ламинарном.
Сопротивление движению при ламинарном течении возрастает прямо пропорционально росту скорости. Эту зависимость можно изобразить прямой линией с наклоном 45° в линейном и в логарифмическом масштабах осей координат (рис. 3.4).
|
Когда развивается турбулентность, то наблюдается сначала резкий скачок сопротивления, а затем с ростом скорости сопротивление растет быстрее, чем для ламинарного течения. Скачок может достигать 100 % и более. Последующий рост сопротивления соответствует зависимости
, где n ~ 2,(3.19)
так как d(p+g ∙ h)/dZ (ось Z совпадает с осью трубы, u – средняя скорость по сечению трубы) пропорционально касательному напряжению, оказывающему сопротивление движению, то становится очевидным, что при равных расходах tтур > tлам.
Один из первых исследователей турбулентности Ж. Буссинек объясняя явление увеличения касательных напряжений, ввел понятие турбулентной («вихревой») вязкости. Он написал для простого двухмерного случая
,(3.20)
где u – средняя местная скорость; h – динамическая молекулярная вязкость (свойство жидкости); hТ – некоторая динамическая турбулентная («вихревая») вязкость, зависящая от состояния турбулентного движения. Слагаемое h . (du / dY) выражает вязкое напряжение, вычисленное по градиенту скорости усредненного движения. Слагаемое hТ × (du / dY) выражает дополнительное напряжение, связанное с турбулентностью. Для ламинарного течения турбулентная вязкость равна нулю. Для турбулентного течения hТ становится намного больше, чем молекулярная вязкость. Кроме того, величина hТ переменна по пространству, занятому текущей жидкостью, так как она зависит от состояния течения, в то время как h является свойством только самой жидкости. Подобно динамической молекулярной вязкости динамическая вихревая вязкость имеет размерность Па∙с или кг/(м∙с).
4. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ И ГАЗОВ
При движении реальных жидкостей и газов по трубам, каналам, элементам металлургических печей, элементам оборудования, обслуживающим печи и т. п., вследствие трения или по другим причинам, некоторая часть механической энергии потока необратимо превращается в теплоту. Другими словами, наблюдается диссипация энергии, в результате чего уменьшается полное давление движущейся среды, при этом часть тепловой энергии рассеивается в окружающем пространстве, а часть остается в потоке, изменяя его внутреннюю энергию. Эта безвозвратно потерянная часть полного давления для какого-либо участка системы характеризует гидравлические потери или гидравлическое сопротивление. В общем случае потери энергии при движении жидкости и газа рассчитываются по формуле
,(4.1)
в которой коэффициент x, является коэффициентом гидравлического сопротивления. По своему физическому смыслу x – коэффициент пропорциональности между кинетической энергией потока и потерянной энергией. Поэтому его определяют как - отношение потерянной энергии к кинетической, т. е.
.(4.2)
Обычно кинетическую энергию потока, оцениваемую скоростным (динамическим) давлением, определяют по средней расчетной скорости в сечении до гидравлического сопротивления. Из этого правила исключаются случаи движения жидкости и газа при внезапном сужении потока (вход воздуха в всасывающий патрубок вентилятора из атмосферы и т. п.); для них выбирают сечение после гидравлического сопротивления. В редких случаях коэффициенты гидравлического сопротивления могут быть найдены теоретическим путем; обычно они определяются экспериментально. Коэффициент x всегда положителен. Значение x > 1,0 не должно вызывать удивления, так как израсходованная на преодоление сил сопротивления кинетическая энергия восстанавливается за счет потенциальной (статического давления), особенно четко это наблюдается при u = const.
Однако в реальных условиях встречаются участки, для которых в силу условного расчета ∆Рпот приобретает отрицательное значение. По определению ∆Рпот представляет собой разность полных давлений на данном участке между сечениями 1 и 2, т. е.
∆Рпот = Рполн1 - Рполн2 = (Рст1 + Рдин1) – (Рст2 – Рдин2 ).(4.3)
Из анализа этого выражения следует, что ∆Рпот < 0 может быть тогда, когда на данном участке появляются дополнительные, внешние силы по отношению к данному потоку. Такого рода явления наблюдаются в ответвленном потоке, для которого при определенных углах отбора и соотношениях скоростей основного и ответвленного потоков величина x может достигать 2,0.
Потери энергии при движении жидкости и газа обычно подразделяются на потери на трение, потери на местные сопротивления - в виде сужающих и расширяющих устройств, поворотов, слияний и разделений потоков, задвижек, клапанов и т. п. Энергия потока в некоторых случаях может также расходоваться на преодоление действия геометрического давления.
4.1. Потери энергии на трение
Физическая сущность потерь давления на трение при ламинарном и турбулентном режимах течения рассмотрена ранее. Для их расчета используется формула, в которой величина гидравлического сопротивления для случая потерь на трение x зависит от длины трубопровода L, его гидравлического диаметра D и коэффициента трения λ, т. е.
.(4.4)
Введение понятия гидравлического диаметра позволяет использовать приведенное выражение для каналов и труб любого сечения - круглого, квадратного, треугольного, кольцевого и пр. Учет формы сечения трубопровода производится расчетом по формуле
,(4.5)
где S – площадь сечения канала, П – его смоченный периметр.
Для круглых труб гидравлический диаметр совпадает с геометрическим. Трубы квадратного сечения имеют D, равный стороне квадрата. Гидравлический диаметр трубы кольцевого сечения зависит от значений наружного D1 и внутреннего D2 диаметров кольца. Для трубопровода такой формы D = (D1 -D2).
Главная сложность расчета потерь на трение связана с выбором λ. В общем случае коэффициент трения определятся по величине числа Рейнольдса и шероховатости стенок трубопровода ∆. Последняя может быть идеальной и технической. В обоих случаях она оценивается отношением высоты бугорков d к диаметру трубопровода D. При идеальной шероховатости высоты всех бугорков одинаковы и по длине трубопровода и по его периметру. Для реальных труб и закрытых каналов подобное условие не соблюдается. Трубы с нулевой шероховатостью можно назвать гладкими. Для круглых труб и ламинарного режима (Re < 2300)
.(4.6)
Эта формула, носящая имя Пуазейля, предполагает строго параболическое распределение скоростей. Ее теоретический вывод хорошо согласуется с экспериментом. Для этого и других случаев может быть использована более общая формула
,(4.7)
в которой коэффициенты ψ и k1 характеризуют форму потока и особенности поля скоростей. Для круглых труб и переходного режима (Re ≤ l05) применима формула Блазиуса
λ = 0,316 × Re-0,25.(4.8)
Для таких же труб в турбулентном режиме (Re ≥ l05) используется формула Никурадзе
λ = 0,0032 + 0,221 × Re-0,237.(4.9)
Формулы справедливы для стабилизированного потока. Им присвоены соответственно имена Пуазейля, Блазиуса и Никурадзе в честь заслуг этих ученых в развитии соответствующих разделов гидрогазодинамики. Указанные формулы дают представление о минимально возможных коэффициентах трения. Для труб с идеальной шероховатостью сведения о значениях коэффициента трения можно получить из анализа опытных данных, приведенных на рис.4.1, известном как диаграмма Никурадзе.
Рис.4.1.Зависимость коэффициента трения от характеристик режима движения
и шероховатости для труб с идеальной шероховатостью
Прежде всего, следует подчеркнуть, что в области ламинарного режима шероховатые трубы ведут себя как гладкие, так как срывов, завихрений при движении потока не происходит из-за значительного влияния сил вязкости. Для них, λ = f1(Re). Для II режима (переходного) величина коэффициента трения зависит от числа Re и от значения относительной шероховатости, т. е. λ = f2(Re, Δ). Объяснение приведенных на рисунке зависимостей может быть получено из сопоставления высот бугорков шероховатости и толщины пограничного слоя. Пока dсл > d шероховатые трубы становятся подобными гладким, с ростом Re уменьшается толщина пограничного слоя, вершины бугорков обнажаются, при этом создаются условия дополнительного образования вихрей. Чем выше бугорки, тем раньше происходит отрыв экспериментальной кривой от линии Блазиуса. Для турбулентного режима (III) коэффициент трения определяется только значением относительной шероховатости, т.е. он не зависит от числа Рейнольдса –λ = f3(Δ). Такая зависимость возможна при высокой турбулентности потока, когда дополнительное вихреобразование у бугорков практически не меняет уровня турбулентности.
Потери на трение в области ламинарного режима пропорциональны скорости в первой степени, а в области развитого турбулентного режима, автомодельного – пропорциональны квадрату скорости. Поэтому этот режим (III) получил название квадратичного. Значения коэффициентов трения для труб с неравномерной шероховатостью могут быть найдены только по экспериментальным данным, обработанным по типу диаграммы Никурадзе.
В металлургической практике движение газов по трубам может происходить в условиях изменения температуры газов и давления. Все это влияет на величину потерь на трение между двумя рассматриваемыми сечениями. В первом приближении учесть влияние этих факторов можно, допустив, что и температура, и давление по трубопроводу или его отдельному участку меняются линейно. С помощью уравнения Менделеева–Клапейрона можно получить соотношения для вычисления скорости потока uPТ и плотности газа rРТ для любых средних температур и давлений:
;(4.10)
. (4.11)
Здесь индекс ноль указывает на то, что соответствующие величины должны быть определены при нормальных условиях. Подстановка этих соотношений в расчетную формулу дает
,(4.12)
из анализа этой формулы следует, что при транспорте газа под повышенным давлением потери на трение уменьшаются. Этим выводом пользуются при организации дальнего газоснабжения. При значительных потерях энергии на трение, например, при подаче воздуха или пара для распыливания жидкого топлива в форсунках высокого давления среднее давление в трубопроводе будет
,(4.13)
где Рст1 и Рст2 характеризуют давление газа в начале и в конце трубопровода или его участке. Очевидно, что в условиях движения газа под повышенным давлением доля динамического давления по отношению к полному составляет незначительную величину которой можно пренебречь. Тогда можно принять, что величина потерь на трение
.(4.14)
Используя результаты расчетов по этим формулам, находят либо начальное, либо конечное давление газа, которое обеспечивало бы нормальную работу соответствующих устройств. Для расчета потерь на трение первоначально определяют принадлежность к режиму течения (число Re), и, если требуется, то характеристики шероховатости и, затем по графикам отыскивают коэффициент трения, величину которого и используют в оценке DPтр по соответствующим формулам.
4.2. Потери энергии на местные сопротивления
Потери энергии на местные сопротивления обусловлены влиянием одного или нескольких одновременно действующих факторов: изменением скорости движения потоков, изменением формы и размеров сечения канала по пути движения потока; изменением направления движения потока. Под их влиянием поток теряет свою механическую энергию при ускорении или замедлении движения. Энергия в значительных количествах также теряется в результате отрыва потока от ограничивающих его стенок и возникающих при этом устойчивых вторичных течений. Конечно, на местных сопротивлениях некоторое количество энергии теряется за счет трения потока о стенки, однако в общем балансе потерянной энергии доля этих потерь незначительна. Ее обычно не рассчитывают, так как при экспериментальном определении коэффициентов местных сопротивлений учитывают и потери на трение.
Расчет потерь энергии на местные сопротивления производят по формуле (4.1) с учетом тех особенностей определения (ρ × u2), которые были отмечены в начале данной главы.
Рассмотрим некоторые наиболее характерные виды местных сопротивлений.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
высшего профессионального образования... Уральский федеральный университет имени первого... Президента России Б Н Ельцина...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Турбулентные касательные напряжения
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов