Реферат Курсовая Конспект
Уравнение движения Ньютона - раздел Механика, Недоказанная и неопровергнутая гипотеза называется открытой проблемой ...
|
(1) |
где сила F в общем случае может зависеть от:
— координат частицы r (колебания груза на пружине, F = –kx, движение Земли вокруг Солнца, F~ 1/r2),
— скорости частицы v (сила трения: при больших скоростях ~ υ2, а при малых ~ υ),
— времени t (переменное во времени воздействие).
Импульсом или количеством движения системы материальных точек назовем векторную сумму импульсов отдельных материальных точек, из которых эта система состоит:
Закон сохранения импульса. Импульс изолированной или замкнутой системы 2-х материальных точек сохраняется, т. е. оста?ьтся неизменным во времени, каково бы ни было взаимодействие между нимим. Это утверждение справедливо также и для изолированной с. м. т., состоящей из сколь угодно большого числа м. т.
Запишем третий закон Ньютона для замкнутой системы, состоящей из произвольного числа материальных точек.
F1(i)+F2(i)+?+Fn(i)=0, (1)
где Fn(i) ? полная внутренняя сила., действующая на n-ную точку. Обозначим далее символами F1(e),F2(e),? внешние силы , действующие на материальные точки системы. Тогда на основании второго закона Ньютона можно записать
Сложив почленно эти уравнения и приняв во внимание соотношение (1) найдем
(2)
где р- импульс всей системы,F(e)-равнодействующая всех внешних сил, действующая на нее. Пусть теперь геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю (Например замкнутая система). Тогда (dp/dt)=0, или p=const.
Закон сохранения импульса является отражением фундаментального св-ва пространства - его однородности.
Теорема о движении центра масс. Ц. м. движется так, как двигалась бы материальная точка с массой m под действием таких же по величине и напр. сил. На ускорение ц. м. влияют только внешние силы.
Теорема о движении центра масс. В нерелятивистской механики импульс системы р может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс или центром инерции системы называется такая воображаемая точка, радиус-вектор R которой выражается через радиусы-векторы r1,r2,? материальных точек по формуле
R=(m1r1+m2r2+?)/m , где m=m1+m2+? .Если продифф. Выражение по времени и умножить на m то получится: , -скорость центра масс системы. Таким образом, p=mV. Подставив это в (2): Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила - геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. В релятивистском случае потятие ц. м. не является инвариантным понятием, не зависящем от выбора системы координат, и поэтому не применяется. Для материальной точки з. с. импульса означает, что в отсутствии внешних сил она движется с постоянной скоростью по прямой линии. Для СМТ в нерелятивистском случае закон утверждает, что ц. м. движется равномерно и прямолинейно.
Под однородностью пространства понимается эквивалентность всех точек пространства друг другу. Это означает, что если имеется некоторая изолированная система, то развитие в ней не зависит от того, в точках какой области пространства эта система локализована. Если все точки системы сместить на ?r, то в состоянии системы ничего не изменится, т. е. работа внутренних сил системы =0. ?r . Ввиду независимости взаимодействий каждой из пар точек друг с другом ? Fij+Fji=0. ? закон созранения импульса изолированной системы материальных точек обусловлен фундаментальным свойством пространства в ИСО ?? его однородности. Отсюда можно заключить, что с однородностью пространства связан и принцип относительности.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Физика тесно связана с математикой математика предоставляет аппарат с помощью которого физические законы могут быть точно сформулированы... Тео рия греч рассмотрение... Стандартный метод проверки теорий прямая экспериментальная проверка эксперимент критерий истины Однако часто...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение движения Ньютона
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов